ข้อสอบวัดคุณภาพนักเรียนในเครือเซนด์คราเบียล

[ไม่ค่อยเก่ง]

ฃ่วยหน่อยนะครับ
1.จำนวนเต็มบวกทั้งหมดที่หาร210ลงตัว มีจำนวนเท่ากับเท่าไร
2.จำนวนเต็มบวกที่มีค่าตั้งแต่1ถึง1000 มีเลขศุนย์ทั้งหมดกี่ตัว
3.หลังหน่วยของ 3 ยกกำลัง 60 มีค่าเท่าใด
ช่วยบอกวิธีคิดด้วยนะครับ

[Scylla_Shadow]

พิจารณา 210 = $2x3x5x7$

จำนวนบวกที่หาร 210 ลงตัวก็คือผลคูณของเลขชี้กำลังทุกตัวที่บวก 1

คือ (2)(2)(2)(2) = 16

2. นั่งนับเอาครับ หลักหน่วย ไม่มี

หลักสิบ 9 ตัว

หลักร้อย 18+81 = 99 ตัว

หลักพัน 3 ตัว

รวมกัน 9 + 99 + 3 = 110 ตัว

3.หลักหน่วยจะวนลูบกันคือ 3-9-7-1 ไปเรื่อยๆ

หลักหน่วยของ $3^{60}$ คือ 1

[[SIL]]

ข้อ 1 รู้สึกคุณ Scylla_Shadow อธิบายไม่ค่อยเคลียร์ครับ
เพราะว่า $210 = 2\cdot3\cdot5\cdot7$
ตัวประกอบเฉพาะทั้งหมดคือ 2,3,5,7 (ตรงนี้ใช้ความน่าจะเป็นครับ)
ตัวประกอบของ 210 ต้องมี 2,3,5,7 อย่างน้อย 0 ตัว แต่ต้องไม่เกิน 1 ตัว ซึ่งเลือกได้ 2 วิธีคือเอาหรือไม่เอาก็ได้
จะเลือก 2 ได้ 2 วิธี
จะเลือก 3 ได้ 2 วิธี
จะเลือก 5 ได้ 2 วิธี
จะเลือก 7 ได้ 2 วิธี
ดังนั้นวิธีการเลือกตัวเลขมาเสริมบารมีมีทั้งสิ้น $2\cdot2\cdot2\cdot2 = 16$ วิธีครับ

[คuรักlaข]

ขอบคุณ คุณ [SIL] มากเรยครับ กำลังงงว่าทำไง เป็นเทคนิดดีๆ อีกอย่าง

[คusักคณิm]

2.จำนวนเต็มบวกที่มีค่าตั้งแต่1ถึง1000 มีเลขศุนย์ทั้งหมดกี่ตัว
1+2+3+.....10=55
1+2+3+.....100=5050
1+2+3+......1000=500500
รูปแบบความสัมพันธ์
ดูเพิ่ม

3.หลักหน่วยของ 3 ยกกำลัง 60 มีค่าเท่าใด

$3^{60}=42391158275216203514294433201$

ลองดูนี่สิ
$3^1๏3$
$3^2๏9$
$3^3๏7$
$3^4๏1$
$3^5๏3$
$3^6๏9$

[warutT]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ คusักคณิm

2.จำนวนเต็มบวกที่มีค่าตั้งแต่1ถึง1000 มีเลขศุนย์ทั้งหมดกี่ตัว
1+2+3+.....10=55
1+2+3+.....100=5050
1+2+3+......1000=500500
รูปแบบความสัมพันธ์
ดูเพิ่ม

3.หลักหน่วยของ 3 ยกกำลัง 60 มีค่าเท่าใด
ลองดูนี่สิ
$3^1๏3$
$3^2๏9$
$3^3๏7$
$3^4๏1$
$3^5๏3$
$3^6๏9$

ข้อ 3 วิธีอย่างเป็นทางการครับ
$81=3^4 \equiv 1(mod 10)$
$\therefore 3^{60} \equiv 1(mod 10)$
$\therefore หลักหน่วยของ 3^{60}=1$

[[SIL]]

อีกข้อก่อนนอนขอตอบคำถามเบาๆครับ

สังเกตการกระจายพหุนาม $(a+b)^2,(a+b)^3,(a+b)^4$ หรือ $(a+b)^n$ ต่างก็เป็นว่า จากพจน์แรกทางด้านซ้ายจนถึงพจน์รองสุดจะมี a เป็นตัวประกอบหมด เช่น
$(a+b)^2=a^2+2ab+b^2$
$(a+b)^3=a^3+3a^2b+3ab^2+b^3$
$(a+b)^4=a^4+4a^3b+6a^2b^2+4ab^3+b^4$ ซึ่งทุกๆพหุนาม $(a+b)^{n}$ จะสามารถเขียนอยู่ในรูป $?a+b^n$ ได้
นำมาใช้เช่น
$3^{60}=81^{15}=(80+1)^{15}=?80+1$ จะได้ว่าหลักหน่วยคือ 1 ครับ

[NeEd NoT tO kNoW]

2.192ตัวป่ะ
3.เศษ1

[XCapTaiNX]

เสริมข้อ3อีกครับ

$3^{60} = 9^{30} = 81^{15}$

$81^{15}$ ลงท้ายด้วย 1 ครับ

[I am Me.]

2.จำนวนเต็มบวกที่มีค่าตั้งแต่ 1ถึง 1000 มีเลขศูนย์ทั้งหมดกี่ตัว
พิจารณา
$1-9$ มี $0$ ตัว
$10-99$ มี $9$ ตัว(10 20 30..90)
*$100-999$ มี $180$ ตัว
$1000$ มี $3$ ตัว
รวมได้ $0+9+180+3 = 192$ ตัวครับ
-------------------------------
จาก $100 ถึง 999$
พิจารณาจำนวนที่มี $0$ แค่ตัวเดียว
-ให้ $0$ เป็นหลักหน่วย ($1$ ตัว)
ให้ $1-9$ เป็นหลักสิบ ($9$ ตัว)
ให้ $1-9$ เป็นหลักร้อย($9$ ตัว)
ได้ $9*9*1$ = $81$ ตัว
-ให้ $0$ เป็นหลักสิบ ( $1$ ตัว)
ให้ $1-9$ เป็นหลักหน่วย ( $9$ ตัว)
ให้ $1-9$ เป็นหลักร้อย ( $9$ ตัว)
ได้ $9*9*1 = 81$ ตัว
พิจารณาจำนวนที่มี $0$ อยู่ $2$ ตัว
- ให้หลักหน่วยเป็น $0$ ($1$ ตัว)
ให้หลักสิบเป็น $0$ ($1$ ตัว)
ให้หลักร้อยเป็น $1-9$($9$ ตัว)
จะได้ว่า จำนวณที่มี 0 อยู่ 2 ตัวมี $9*1*1 = 9$ จำนวน คือมี 0 อยู่ $18$ ตัว(จำนวนละ $2$ ตัว*)
รวมกัน $81+81+18 = 180$ ตัวครับผม

[วะฮ่ะฮ่ะฮ่า2]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ ไม่ค่อยเก่ง

ฃ่วยหน่อยนะครับ
1.จำนวนเต็มบวกทั้งหมดที่หาร210ลงตัว มีจำนวนเท่ากับเท่าไร
2.จำนวนเต็มบวกที่มีค่าตั้งแต่1ถึง1000 มีเลขศุนย์ทั้งหมดกี่ตัว
3.หลังหน่วยของ 3 ยกกำลัง 60 มีค่าเท่าใด
ช่วยบอกวิธีคิดด้วยนะครับ

ตามจริงผมเป็นครูสอนคณิตศาสตร์ที่ดังและเก่งสุดในประเทศครับ ทุกคนคงรู้ว่าเป็นใคร ผมไม่ค่อยมีเวลา แต่จะมาเฉลยให้ครับ
1.ต.ป.ก 210
2.192 ตัว
3.1
เอาโจทย์ยากกว่านี้หน่อยนะครับ จะได้ประเทืองปัญญา

[Ulqiorra Sillfer]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ วะฮ่ะฮ่ะฮ่า2

ตามจริงผมเป็นครูสอนคณิตศาสตร์ที่ดังและเก่งสุดในประเทศครับ ทุกคนคงรู้ว่าเป็นใคร ผมไม่ค่อยมีเวลา แต่จะมาเฉลยให้ครับ
1.ต.ป.ก 210
2.192 ตัว
3.1
เอาโจทย์ยากกว่านี้หน่อยนะครับ จะได้ประเทืองปัญญา

แบบ ว่าโครตเก่งอะครับ

[volvo16738]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Ulqiorra Sillfer

แบบ ว่าโครตเก่งอะครับ

ผมก็ว่างั้นอ่ะแหละ