ไม่เข้าใจโจทย์ข้อนี้ครับ

[MarkHAT]

สมมติให้ f เป็นฟังก์ชันที่มีอนุพันธ์ที่ x=1 และ\lim_{h \to \0} f(1+h)/h = 5 แล้วจงหาค่า f(1)และf'(1)

[nooonuii]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ MarkHAT

สมมติให้ $f$ เป็นฟังก์ชันที่มีอนุพันธ์ที่ $x=1$ และ $\displaystyle{\lim_{h \to 0} \dfrac{f(1+h)}{h} = 5}$ แล้วจงหาค่า $f(1)$ และ $f'(1)$

$f(1)=0,f'(1)=5$

[MarkHAT]

ขอบคุณครับ

[Xx GAMMA xX]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ nooonuii

$f(1)=0,f'(1)=5$

วิธีนะครับ
จาก $lim_{h→0}f(1+h)/0$
หาที่$h=0$ได้ ${f(1)}/{0}$
${f(1)}/{0}$=${0}/{0}$
ได้ $f(1)=0$
$L'hospital:$ ${f'(1+h)}/{1}$
แทน $h=0$ ได้$f'(1)=5$
ครับ

[Ai-Ko]

ลองอีกวิธีทำนะเจ้าคะ...

$f(x)$ หาอนุพันธ์ที่ $x=1$ ได้ แสดงว่า $f(x)$ ต่อเนื่องที่ $x=1$ ด้วย นั่นคือ \(\lim_{h \to 0} f(1+h) = f(1)\) คราวนี้เพราะว่าลิมิตต่อไปนี้หาค่าได้ทั้งคู่:
\[\lim_{h \to 0} \frac{f(1+h)}{h} = 5, \lim_{h \to 0} h = 0 \]

ดังนั้นผลคูณของสองฟังก์ชันจึงมีลิมิตด้วย ทำให้ได้ว่า
\[ f(1)= \lim_{h \to 0} f(1+h) = \lim_{h \to 0} \frac{f(1+h)}{h} h = \lim_{h \to 0} \frac{f(1+h)}{h} \lim_{h \to 0} h = 5 \cdot 0 = 0 \]

ท้ายสุด
\[ f'(1) = \lim_{h \to 0} \frac{f(1+h)-f(1)}{h} = \lim_{h \to 0} \frac{f(1+h)}{h} = 5\]