สอวน.ขอนแก่น ค่าย 1 2558

[<KAB555>]

อาศัยการจำโจทย์ออกมา เอามาถามใน mathcenter เท่าที่จำได้ค่ะ


$f(x)=x^4+x^3+x^2+x+1$ จงหาเศษจากการหาร $f(x^5)$ ด้วย $f(x)$

จงหาค่าสัมบูรณ์และ argument ของ $(\sqrt{3}+\imath )^{2015}+ (\sqrt{3}-\imath )^{2015}$

จงหาจำนวนผลเฉลยของ $(x_1+x_2+x_3)(y_1+y_2+y_3+y_4)(z_1+z_2+z_3+z_4+z_5)=1001$

จงหาจำนวนวิธีที่นำจำนวนสามจำนวนจากเซต {1,2,3,...,100} จะบวกกันแล้วได้จำนวนที่ 5 หารลงตัว

จงแสดงว่า $(a^n,a^{\lfloor{\frac{n}{2}} \rfloor}b^{\lceil{\frac{n}{2}} \rceil},b^n)=(a^n,b^n)$

จงแสดงว่า $(a^n,b^n)=(a,b)^n$

จงแสดงว่า $\sqrt[7]{n} $ เป็นจำนวนอตรรกยะ เมื่อ n เป็นจำนวนเต็มบวกที่ มีตัวประกอบที่เป็นบวก 1055 ตัว และแยกตัวประกอบได้จำนวนเฉพาะสองตัวที่แตกต่างกัน

จงแสดงว่า $\sqrt{(a-b)a(a+d)(a+2d)+d^4} เป็นจำนวนเต็ม$

[Papattarada mathlover]

ข้อ5ตอบ (100C3)/5 เปล่าคะ

[กขฃคฅฆง]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ <KAB555>

1. $f(x)=x^4+x^3+x^2+x+1$ จงหาเศษจากการหาร $f(x^5)$ ด้วย $f(x)$

2. จงหาค่าสัมบูรณ์และ argument ของ $(\sqrt{3}+\imath )^{2015}+ (\sqrt{3}-\imath )^{2015}$

3. จงหาจำนวนผลเฉลยของ $(x_1+x_2+x_3)(y_1+y_2+y_3+y_4)(z_1+z_2+z_3+z_4+z_5)=1001$

4. จงหาจำนวนวิธีที่นำจำนวนสามจำนวนจากเซต {1,2,3,...,100} จะบวกกันแล้วได้จำนวนที่ 5 หารลงตัว

5. จงแสดงว่า $(a^n,a^{\lfloor{\frac{n}{2}} \rfloor}b^{\lceil{\frac{n}{2}} \rceil},b^n)=(a^n,b^n)$

6. จงแสดงว่า $(a^n,b^n)=(a,b)^n$

7. จงแสดงว่า $\sqrt[7]{n} $ เป็นจำนวนอตรรกยะ เมื่อ n เป็นจำนวนเต็มบวกที่ มีตัวประกอบที่เป็นบวก 1055 ตัว และแยกตัวประกอบได้จำนวนเฉพาะสองตัวที่แตกต่างกัน

8. จงแสดงว่า $\sqrt{(a-d)a(a+d)(a+2d)+d^4} เป็นจำนวนเต็ม$

1. $f(x^5) = [(x^5)^4-1]+[(x^5)^3-1]+[(x^5)^2-1]+[x^5-1]+[1-1]+5$

2. ทำเป็นเชิงขั้ว

3. อนันต์

4. $\dfrac{\binom{100}{3} }{5} $

5. พิสูจน์ว่า $(a^n,b^n)\mid a^{\left\lfloor\,\frac{n}{2} \right\rfloor }b^{\left\lceil\,\frac{n}{2} \right\rceil }$

6. $(a,b)=d \rightarrow (\frac{a}{d} ,\frac{b}{d} )=1$

7. $n=a^4b^{210}$

8. จัด $(a-d)a(a+d)(a+2d)+d^4$ ให้อยู่ในรูปกำลังสองสมบูรณ์