Mathcenter Forum  

Go Back   Mathcenter Forum > คณิตศาสตร์โอลิมปิก และอุดมศึกษา > ข้อสอบโอลิมปิก
สมัครสมาชิก คู่มือการใช้ รายชื่อสมาชิก ปฏิทิน ค้นหา ข้อความวันนี้ ทำเครื่องหมายอ่านทุกห้องแล้ว

ตั้งหัวข้อใหม่ Reply
 
เครื่องมือของหัวข้อ ค้นหาในหัวข้อนี้
  #1  
Old 03 มกราคม 2016, 18:35
<KAB555> <KAB555> ไม่อยู่ในระบบ
ลมปราณบริสุทธิ์
 
วันที่สมัครสมาชิก: 05 กันยายน 2013
ข้อความ: 128
<KAB555> is on a distinguished road
Default สอวน.มข. ค่าย 2 2557

เนื่องจากไม่เคยเข้าค่าย 2 จึงไปขอข้อสอบจากเพื่อนมา เพื่อดูว่าจะได้เรียนอะไรบ้าง จึงรบกวนผู้รู้ช่วยชี้แนะด้วยนะคะ ว่าเป็นเนื้อหาในเรื่องใด หาอ่านได้จากที่ไหน
แล้วก็อยากจะได้แนวคิดวิธีทำด้วย เพื่อเป็นแนวทางในการศึกษาค่ะ
รูปภาพที่แนบมาด้วย
         

31 มกราคม 2016 12:02 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 2 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ <KAB555>
เหตุผล: ภาพข้อสอบหาย
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #2  
Old 04 มกราคม 2016, 14:55
nooonuii nooonuii ไม่อยู่ในระบบ
ผู้พิทักษ์กฎทั่วไป
 
วันที่สมัครสมาชิก: 25 พฤษภาคม 2001
ข้อความ: 6,408
nooonuii is on a distinguished road
Default

แผ่นแรกบอกชื่อวิชาไว้ในข้อสอบแล้ว

แผ่นที่สองกับสามเป็นวิชาอสมการครับ

เฉลยรอท่านต่อไปนะ
__________________
site:mathcenter.net คำค้น
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #3  
Old 05 มกราคม 2016, 21:15
จูกัดเหลียง's Avatar
จูกัดเหลียง จูกัดเหลียง ไม่อยู่ในระบบ
ลมปราณไร้สภาพ
 
วันที่สมัครสมาชิก: 21 กุมภาพันธ์ 2011
ข้อความ: 1,234
จูกัดเหลียง is on a distinguished road
Default

ตรงหน้า อสมการนะครับ

1.เนื่องจาก $x,y,z\ge 2$ จะพบว่า $x^3+y\ge 5x$ เนื่องจาก $x^3+y\ge x^3+2$ และ $x^3+2\ge 5x\leftrightarrow (x+1-\sqrt{2})(x+1+\sqrt{2})(x-2)\ge 0$

ซึ่งจริงเพราะ $x\ge 2$ จากนั้นก็นำทั้งสามอสมการมาคูณกันครับ ก็จะได้ $(x^3+y)(y^3+z)(z^3+x)\ge 5x\cdot 5y\cdot 5z=125xyz$

2. สมมุติ $\dfrac{a_i}{b_i}=\min\left\{\,\dfrac{a_1}{b_1},\dfrac{a_2}{b_2},...\dfrac{a_n}{b_n}\right\} $ เราจะได้ว่า $a_ib_j\le a_jb_i$ สำหรับทุก $j=1,2,...n$

ดังนั้น $a_ib_1+a_ib_2+...+a_ib_n\le a_1b_i+a_2b_i+...+a_nb_i$ ก็จะได้ว่า $$\frac{a_i}{b_i}=\min\left\{\,\dfrac{a_1}{b_1},\dfrac{a_2}{b_2},...\dfrac{a_n}{b_n}\right\} \le \frac{a_1+a_2+...+a_n}{b_1+b_2+...+b_n}$$ ตามต้องการครับ

3. เคยมีคนเฉลยเเล้วเเถวๆนี้เเหละครับ

4.เเทน $a=x+y,b=y+z,c=z+x$ จะได้ $s=x+y+z$ และอสมการที่ต้องการพิสูจน์เปลี่ยนรูปเป็น $$\frac{2(x+y)(x+y-z)}{x+y+2z}+\frac{2(y+z)(y+z-x)}{y+z+2x}+\frac{2(z+x)(z+x-y)}{z+x+2y}\ge x+y+z$$
ซึ่งสมมูลกับ $\displaystyle 2\sum_{cyc} \frac{(x+y)^2}{x+y+2z}+\sum_{cyc}\frac{(2z)^2}{x+y+2z}\ge 3(x+y+z)$

ซึ่งเป็นจริงจาก Cauchy-Shwraz inequality นั่นเองครับ
__________________
Vouloir c'est pouvoir
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #4  
Old 06 มกราคม 2016, 15:14
Thgx0312555's Avatar
Thgx0312555 Thgx0312555 ไม่อยู่ในระบบ
กระบี่ประสานใจ
 
วันที่สมัครสมาชิก: 12 สิงหาคม 2011
ข้อความ: 885
Thgx0312555 is on a distinguished road
Default

อสมการหน้า 2 ข้อ 2
Let $\min \left\{ \dfrac{a_1}{b_1},\dfrac{a_2}{b_2},...,\dfrac{a_n}{b_n} \right\} =k$

then $a_i \ge kb_i$ for all $1 \le i \le n$
$\therefore \dfrac{a_1+a_2+\cdots+a_n}{b_1+b_2+\cdots+b_n} \ge \dfrac{kb_1+kb_2+\cdots+kb_n}{b_1+b_2+\cdots+b_n}=k$

อีกข้างก็ทำเหมือนกันครับ

ไม่แน่ใจว่าค่ายหนึ่งยังเรียนอสมการอยู่ไหม ถ้ายังไม่เรียนก็อาจจะงงพวกการใช้อสมการ A.M-G.M, Cauchy อยู่นะครับ ลองหาอ่านเพิ่มเติมดู
__________________
----/---~Alice~ จงรับรู้ไว้ ชื่อแห่งสีสันหนึ่งเดียวที่แสดงผล
---/---- ~Blue~ นี่คือ สีแห่งความหลังอันกว้างใหญ่ของเว็บบอร์ดนี้

06 มกราคม 2016 15:16 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 2 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ Thgx0312555
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #5  
Old 06 มกราคม 2016, 15:29
Thgx0312555's Avatar
Thgx0312555 Thgx0312555 ไม่อยู่ในระบบ
กระบี่ประสานใจ
 
วันที่สมัครสมาชิก: 12 สิงหาคม 2011
ข้อความ: 885
Thgx0312555 is on a distinguished road
Default

เพิ่มหน้า 1 ข้อ 1 ให้ด้วย
$\dfrac{1}{n+1}+\dfrac{1}{n+2}+\cdots+\dfrac{1}{2n}>\dfrac{1}{2n}+\dfrac{1}{2n}+\cdots+\dfrac{1}{2n}=\dfrac{1}{2}$ (บวกกัน $n$ ตัว)

ฝั่งขวา ใช้เอกลักษณ์
$\dfrac{1}{n+1}+\dfrac{1}{n+2}+\cdots+\dfrac{1}{2n}=\dfrac{1}{1}-\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{4}+\cdots -\dfrac{1}{2n}$
$=\dfrac{1}{1 \cdot 2}+\dfrac{1}{3 \cdot 4}+\cdots +\dfrac{1}{(2n-1)2n}$
ให้ $S=\dfrac{1}{3 \cdot 4}+\dfrac{1}{5 \cdot 6}+\cdots +\dfrac{1}{(2n-1)2n}$
จะได้ว่า $S<\dfrac{1}{2 \cdot 3}+\dfrac{1}{4 \cdot 5}+\cdots +\dfrac{1}{(2n-2)(2n-1)}$
นำมาบวกกัน $2S<\dfrac{1}{2 \cdot 3}+\dfrac{1}{3 \cdot 4}\cdots +\dfrac{1}{(2n-1)2n}=\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{4}+\cdots+\dfrac{1}{2n-1}-\dfrac{1}{2n}=\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{2n}<\dfrac{1}{2}$

ดังนั้น $S<\dfrac{1}{4}$, นั่นคือ $\dfrac{1}{2}+S < \dfrac{3}{4}$
__________________
----/---~Alice~ จงรับรู้ไว้ ชื่อแห่งสีสันหนึ่งเดียวที่แสดงผล
---/---- ~Blue~ นี่คือ สีแห่งความหลังอันกว้างใหญ่ของเว็บบอร์ดนี้

06 มกราคม 2016 15:47 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 4 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ Thgx0312555
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #6  
Old 22 มกราคม 2016, 11:32
เสือน้อย เสือน้อย ไม่อยู่ในระบบ
ลมปราณบริสุทธิ์
 
วันที่สมัครสมาชิก: 15 กุมภาพันธ์ 2012
ข้อความ: 111
เสือน้อย is on a distinguished road
Default

อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ <KAB555> View Post
เนื่องจากไม่เคยเข้าค่าย 2 จึงไปขอข้อสอบจากเพื่อนมา เพื่อดูว่าจะได้เรียนอะไรบ้าง จึงรบกวนผู้รู้ช่วยชี้แนะด้วยนะคะ ว่าเป็นเนื้อหาในเรื่องใด หาอ่านได้จากที่ไหน
แล้วก็อยากจะได้แนวคิดวิธีทำด้วย เพื่อเป็นแนวทางในการศึกษาค่ะ





ขออภัยครับ แต่ไม่เห็นโจทย์ครับ กรุณาโพสใหม่อีกครับได้ไหมครับ ขอบคุณครับ
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #7  
Old 24 มกราคม 2016, 10:59
<KAB555> <KAB555> ไม่อยู่ในระบบ
ลมปราณบริสุทธิ์
 
วันที่สมัครสมาชิก: 05 กันยายน 2013
ข้อความ: 128
<KAB555> is on a distinguished road
Default

อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ เสือน้อย View Post
ขออภัยครับ แต่ไม่เห็นโจทย์ครับ กรุณาโพสใหม่อีกครับได้ไหมครับ ขอบคุณครับ
ลงใหม่แล้วค่ะ

ขอขอบคุณทุกท่านมากๆค่ะ ที่ชี้แนะแนวทาง ข้อสอบยากเหลือเกิน

25 มกราคม 2016 23:17 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ <KAB555>
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #8  
Old 24 มกราคม 2016, 12:31
เสือน้อย เสือน้อย ไม่อยู่ในระบบ
ลมปราณบริสุทธิ์
 
วันที่สมัครสมาชิก: 15 กุมภาพันธ์ 2012
ข้อความ: 111
เสือน้อย is on a distinguished road
Default

ขอบคุณครับ
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
ตั้งหัวข้อใหม่ Reply


หัวข้อคล้ายคลึงกัน
หัวข้อ ผู้ตั้งหัวข้อ ห้อง คำตอบ ข้อความล่าสุด
[สอวน. สวนกุหลาบ 2557] ข้อสอบ สอวน.ค่าย1/2557 ศูนย์สวนกุหลาบวิทยาลัย น้องเจมส์ ข้อสอบโอลิมปิก 7 05 พฤศจิกายน 2016 15:36
[สอวน. มอ. หาดใหญ่ 2557] ข้อสอบปิดค่าย 1 ตค 57 FranceZii Siriseth ข้อสอบโอลิมปิก 8 24 พฤษภาคม 2015 19:33
สอวน. ม.เกษตรศาสตร์ ค่าย1/2557 สอบครั้งที่1 ~!!Arale!!~ ข้อสอบโอลิมปิก 6 16 เมษายน 2015 16:49
สพฐ. 2557 กำหนดการรับสมัคร(1-25 ธ.ค.2556)และสอบแข่ง รอบที่ 1 (26 ม.ค.2557) gon ข่าวคราวแวดวง ม.ต้น 22 16 ธันวาคม 2013 09:56
สพฐ. 2557 กำหนดการรับสมัคร(1-25 ธ.ค.2556)และสอบแข่ง รอบที่ 1 (26 ม.ค.2557) gon ข่าวคราวแวดวงประถม ปลาย 1 10 พฤศจิกายน 2013 04:56

เครื่องมือของหัวข้อ ค้นหาในหัวข้อนี้
ค้นหาในหัวข้อนี้:

ค้นหาขั้นสูง

กฎการส่งข้อความ
คุณ ไม่สามารถ ตั้งหัวข้อใหม่ได้
คุณ ไม่สามารถ ตอบหัวข้อได้
คุณ ไม่สามารถ แนบไฟล์และเอกสารได้
คุณ ไม่สามารถ แก้ไขข้อความของคุณเองได้

vB code is On
Smilies are On
[IMG] code is On
HTML code is Off
ทางลัดสู่ห้อง


เวลาที่แสดงทั้งหมด เป็นเวลาที่ประเทศไทย (GMT +7) ขณะนี้เป็นเวลา 14:37


Powered by vBulletin® Copyright ©2000 - 2024, Jelsoft Enterprises Ltd.
Modified by Jetsada Karnpracha