Mathcenter Forum  

Go Back   Mathcenter Forum > คณิตศาสตร์โอลิมปิก และอุดมศึกษา > ข้อสอบโอลิมปิก
สมัครสมาชิก คู่มือการใช้ รายชื่อสมาชิก ปฏิทิน ค้นหา ข้อความวันนี้ ทำเครื่องหมายอ่านทุกห้องแล้ว

ตั้งหัวข้อใหม่ Reply
 
เครื่องมือของหัวข้อ ค้นหาในหัวข้อนี้
  #1  
Old 23 กุมภาพันธ์ 2016, 10:11
Pitchayut Pitchayut ไม่อยู่ในระบบ
บัณฑิตฟ้า
 
วันที่สมัครสมาชิก: 20 มกราคม 2015
ข้อความ: 352
Pitchayut is on a distinguished road
Default ขอข้อสอบ ค่าย 2/57 ศูนย์สวนกุหลาบครับ

อีก 2 อาทิตย์จะเข้าค่ายแล้ว ใครมีรบกวนอัพโหลดให้หน่อยครับ
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #2  
Old 22 มีนาคม 2016, 00:25
กขฃคฅฆง's Avatar
กขฃคฅฆง กขฃคฅฆง ไม่อยู่ในระบบ
บัณฑิตฟ้า
 
วันที่สมัครสมาชิก: 21 เมษายน 2015
ข้อความ: 419
กขฃคฅฆง is on a distinguished road
Default

มีแค่3วิชาครับ วิชาที่เหลือหาไม่เจอ 5555

ปล.คอมบิข้อ4 กับ เรขาข้อ3 ทำไงครับ ขอ hint หน่อยครับ
รูปภาพที่แนบมาด้วย
     
__________________
เหนือฟ้ายังมีอวกาศ

22 มีนาคม 2016 00:29 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ กขฃคฅฆง
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #3  
Old 22 มีนาคม 2016, 15:54
Pitchayut Pitchayut ไม่อยู่ในระบบ
บัณฑิตฟ้า
 
วันที่สมัครสมาชิก: 20 มกราคม 2015
ข้อความ: 352
Pitchayut is on a distinguished road
Default

เรขาข้อ 2 ถ้าไม่ใช้ตรีโกณจะทำไงดีครับ ผมใช้กฎของ sine 4 ครั้งแล้วมันได้เลยครับ

ปล. มี 3 วิชาก็ดีกว่าไม่มีครับ

22 มีนาคม 2016 16:07 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ Pitchayut
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #4  
Old 22 มีนาคม 2016, 18:01
Thgx0312555's Avatar
Thgx0312555 Thgx0312555 ไม่อยู่ในระบบ
กระบี่ประสานใจ
 
วันที่สมัครสมาชิก: 12 สิงหาคม 2011
ข้อความ: 885
Thgx0312555 is on a distinguished road
Default

ข้อ 2 เป็น lemma ที่ใช้บ่อย lemma นึงครับ
วิธีพิสูจน์แบบที่ไม่ใช่ trigon ก็มีวิธีใช้ pole+polar ก็สวยดีครับ
__________________
----/---~Alice~ จงรับรู้ไว้ ชื่อแห่งสีสันหนึ่งเดียวที่แสดงผล
---/---- ~Blue~ นี่คือ สีแห่งความหลังอันกว้างใหญ่ของเว็บบอร์ดนี้
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #5  
Old 22 มีนาคม 2016, 18:20
Thgx0312555's Avatar
Thgx0312555 Thgx0312555 ไม่อยู่ในระบบ
กระบี่ประสานใจ
 
วันที่สมัครสมาชิก: 12 สิงหาคม 2011
ข้อความ: 885
Thgx0312555 is on a distinguished road
Default

Name:  o.PNG
Views: 697
Size:  39.2 KB
นี่คือสิ่งที่ใช้ polar/harmonic พิสูจน์
ขั้นที่ 1) $EP$ สัมผัสกับวงกลม (เมื่อ $P$ เป็นจุดที่ $AD$ ตัดกับวงกลมที่ไม่ใช่ $A$)
ขั้นที่ 2) $EB \cdot EC=EN \cdot EM$
__________________
----/---~Alice~ จงรับรู้ไว้ ชื่อแห่งสีสันหนึ่งเดียวที่แสดงผล
---/---- ~Blue~ นี่คือ สีแห่งความหลังอันกว้างใหญ่ของเว็บบอร์ดนี้
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #6  
Old 22 มีนาคม 2016, 18:28
Amankris's Avatar
Amankris Amankris ไม่อยู่ในระบบ
กระบี่ธรรมชาติ
 
วันที่สมัครสมาชิก: 13 มกราคม 2007
ข้อความ: 2,492
Amankris is on a distinguished road
Default


ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #7  
Old 24 มีนาคม 2016, 19:23
Amankris's Avatar
Amankris Amankris ไม่อยู่ในระบบ
กระบี่ธรรมชาติ
 
วันที่สมัครสมาชิก: 13 มกราคม 2007
ข้อความ: 2,492
Amankris is on a distinguished road
Default

อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Pitchayut View Post
เรขาข้อ 2 ถ้าไม่ใช้ตรีโกณจะทำไงดีครับ ผมใช้กฎของ sine 4 ครั้งแล้วมันได้เลยครับ
ลองลากส่วนสูงจากจุด B ดูครับ
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #8  
Old 25 มีนาคม 2016, 16:17
Pitchayut Pitchayut ไม่อยู่ในระบบ
บัณฑิตฟ้า
 
วันที่สมัครสมาชิก: 20 มกราคม 2015
ข้อความ: 352
Pitchayut is on a distinguished road
Default

มาเพิ่มเฉลยครับ เก็บไว้เผื่อรุ่นต่อไป


27 มีนาคม 2016 17:29 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ Pitchayut
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #9  
Old 03 เมษายน 2016, 01:24
ThE-dArK-lOrD ThE-dArK-lOrD ไม่อยู่ในระบบ
เริ่มฝึกวรยุทธ์
 
วันที่สมัครสมาชิก: 01 เมษายน 2016
ข้อความ: 22
ThE-dArK-lOrD is on a distinguished road
Default

For second problem of geometry, it can be solved without law of sines
Let $O$ be the circumcenter of ABC and let $\omega$ be the circle centered at $D$ with radius $BD$
Let lines $AB,AC$ meet $\omega$ at $P,Q$, respectively. Since $\angle{PBQ}=\angle{BQC}+\angle{BAC}=\frac{1}{2} \cdot (\angle{BDC} + \angle{DOC}) = 90^{\circ}$
We see that $PQ$ is a diameter of $\omega$ and passes through $D$.
Since $\angle{ABC} = \angle{AQP}$ and $\angle{ACB} = \angle{APQ}$,
So $\triangle{ABC} \sim \triangle{AQP}$ and since $M$ is midpoint of $BC$ and $D$ is midpoint of $PQ$
The similarity implies that $\angle{BAM} = \angle{QAD}$ and complete the prove

03 เมษายน 2016 01:27 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 4 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ ThE-dArK-lOrD
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #10  
Old 03 เมษายน 2016, 15:13
D.E.L.O.N D.E.L.O.N ไม่อยู่ในระบบ
สมาชิกใหม่
 
วันที่สมัครสมาชิก: 02 เมษายน 2016
ข้อความ: 8
D.E.L.O.N is on a distinguished road
Default

เห็นด้วยกับคุณ DARK LORD ครับ
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
ตั้งหัวข้อใหม่ Reply


เครื่องมือของหัวข้อ ค้นหาในหัวข้อนี้
ค้นหาในหัวข้อนี้:

ค้นหาขั้นสูง

กฎการส่งข้อความ
คุณ ไม่สามารถ ตั้งหัวข้อใหม่ได้
คุณ ไม่สามารถ ตอบหัวข้อได้
คุณ ไม่สามารถ แนบไฟล์และเอกสารได้
คุณ ไม่สามารถ แก้ไขข้อความของคุณเองได้

vB code is On
Smilies are On
[IMG] code is On
HTML code is Off
ทางลัดสู่ห้อง


เวลาที่แสดงทั้งหมด เป็นเวลาที่ประเทศไทย (GMT +7) ขณะนี้เป็นเวลา 12:52


Powered by vBulletin® Copyright ©2000 - 2024, Jelsoft Enterprises Ltd.
Modified by Jetsada Karnpracha