Mathcenter Forum  

Go Back   Mathcenter Forum > คณิตศาสตร์โอลิมปิก และอุดมศึกษา > ข้อสอบโอลิมปิก
สมัครสมาชิก คู่มือการใช้ รายชื่อสมาชิก ปฏิทิน ค้นหา ข้อความวันนี้ ทำเครื่องหมายอ่านทุกห้องแล้ว

ตั้งหัวข้อใหม่ Reply
 
เครื่องมือของหัวข้อ ค้นหาในหัวข้อนี้
  #1  
Old 07 กันยายน 2015, 18:49
<KAB555> <KAB555> ไม่อยู่ในระบบ
ลมปราณบริสุทธิ์
 
วันที่สมัครสมาชิก: 05 กันยายน 2013
ข้อความ: 128
<KAB555> is on a distinguished road
Default 06/09/2558 สอวน.มข. 58

เมื่อวันอาทิตย์มีโอกาสได้ไปสอบมาค่ะ (คงไม่ติดแน่ๆ)
ข้อสอบ 6 ข้อ 3 ชั่วโมง แสดงวิธีทำ

ข้อสอบ สอวน. ศูนย์มหาวิทยาลัยขอนแก่น คัดเลือกนักเรียนเข้าค่าย 1 ปี 2558

1. จงหาจำนวนนับทั้งหมด ที่ทำให้ $8^n-3$ หารด้วย 5 ลงตัว

2. จงหาวิธีการเรียงแผ่นกระดาษ ที่เขียนหมายเลข 1 ถึง 12 นำมาเรียงเป็นวงกลม โดยที่ผลรวมของตัวเลขบนแผ่นกระดาษที่ติดกัน 3 แผ่น น้อยกว่า 19

3. $X\cup Y =\left\{a,b,c,d,e,f\,\right\} $
X มีจำนวนสมาชิกเป็นจำนวนคู่ Y มีจำนวนสมาชิกเป็นจำนวนคี่
จงหาจำนวนวิธีในการสร้างเซต X และ Y

4. จงหาเซตคำตอบของอสมการ $(x^2+x+1)^2>7x(x-1)^2$

5. พิจารณาสี่เหลี่ยม ABCD เป็นดังนี้
มีมุม DAC=มุม DBC =90 องศา
พื้นที่วงกลมที่แนบใบสามเหลี่ยม ADE มีพื้นที่เป็น 4 เท่าของพื้นที่วงกลมที่แนบในสามเหลี่ยม BEC
$2\cdot AB^2=DC^2=40+16\sqrt{2} $
จงแสดงวิธีการหาขนาดมุม ADB และพื้นที่ของสามเหลี่ยม ADE (จุด E คือจุดที่ AC และ BD ตัดกัน)

6. จงหาคู่อันดับ (p,r) ทั้งหมดที่สอดคล้องกับเงื่อนไขต่อไปนี้
1) p เป็นจำนวนเฉพาะ
2) $r=q^m$ เมื่อ q เป็นจำนวนเฉพาะ m เป็นจำนวนเต็มบวก บางตัว
$r=9q'$ เมื่อ q' เป็นจำนวนเฉพาะ q'>3 บางตัว
3) $p^3=r+8$

เอ่อ พอดีลงปีที่สอบผิดไปค่ะ ที่หัวข้อ แก้ยังไงคะ เดี๋ยวเกิดความสับสน
รูปภาพที่แนบมาด้วย
File Type: pdf ข้อสอบ สอวน มข 58.pdf‎ (39.4 KB, 951 views)

06 สิงหาคม 2016 11:14 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 6 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ <KAB555>
เหตุผล: ลงปีที่สอบผิด
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #2  
Old 07 กันยายน 2015, 21:47
กขฃคฅฆง's Avatar
กขฃคฅฆง กขฃคฅฆง ไม่อยู่ในระบบ
บัณฑิตฟ้า
 
วันที่สมัครสมาชิก: 21 เมษายน 2015
ข้อความ: 419
กขฃคฅฆง is on a distinguished road
Default

1. $n=4k+1$

2. $0$

3. $182$

4. $\mathbb{R} $

5. E นี่เป็นจุดใดๆเลยเหรอครับ

6. จากข้อ 2 ตรง $r=q^m$ จะได้ว่า $r$ มีตัวประกอบเฉพาะตัวเดียว แต่ตรง $r=9q'$ จะได้ว่า $r$ มีตัวประกอบเฉพาะสองตัว น่าจะจำผิด ไม่งั้นก็ตอบ0
__________________
เหนือฟ้ายังมีอวกาศ
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #3  
Old 07 กันยายน 2015, 23:06
<KAB555> <KAB555> ไม่อยู่ในระบบ
ลมปราณบริสุทธิ์
 
วันที่สมัครสมาชิก: 05 กันยายน 2013
ข้อความ: 128
<KAB555> is on a distinguished road
Default

อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ กขฃคฅฆง View Post

5. E นี่เป็นจุดใดๆเลยเหรอครับ
ขอโทษค่ะ ลืมๆๆ จุด E คือจุดที่เส้น AC และ BD ตัดกันค่ะ

อยากรู้เฉลยของข้อ 2 จังเลยค่ะ คิดยังไงคะ ขอบคุณค่ะ

07 กันยายน 2015 23:08 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 2 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ <KAB555>
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #4  
Old 08 กันยายน 2015, 20:41
กขฃคฅฆง's Avatar
กขฃคฅฆง กขฃคฅฆง ไม่อยู่ในระบบ
บัณฑิตฟ้า
 
วันที่สมัครสมาชิก: 21 เมษายน 2015
ข้อความ: 419
กขฃคฅฆง is on a distinguished road
Default

อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ <KAB555> View Post

อยากรู้เฉลยของข้อ 2 จังเลยค่ะ คิดยังไงคะ ขอบคุณค่ะ
แบ่งเลขเป็น4กลุ่ม กลุ่มละ3ตัว โดยทั้ง3ตัววางอยู่ติดกัน จากตัวเลขทั้งหมดรวมกันได้ 78 จะได้ว่าต้องมีกลุ่มที่ผลรวม $\geqslant \frac{78}{4} = 19.5$
__________________
เหนือฟ้ายังมีอวกาศ
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #5  
Old 30 เมษายน 2016, 17:18
mijymijy's Avatar
mijymijy mijymijy ไม่อยู่ในระบบ
สมาชิกใหม่
 
วันที่สมัครสมาชิก: 08 ตุลาคม 2011
ข้อความ: 9
mijymijy is on a distinguished road
Default

5) 45 องศา / 8 ตารางหน่วย
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #6  
Old 09 กรกฎาคม 2017, 20:09
Rice Rice ไม่อยู่ในระบบ
สมาชิกใหม่
 
วันที่สมัครสมาชิก: 13 พฤศจิกายน 2016
ข้อความ: 1
Rice is on a distinguished road
Default

ข้อ3ทำอย่างไรครับ
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #7  
Old 05 พฤษภาคม 2018, 13:25
-B- -B- ไม่อยู่ในระบบ
หัดเดินลมปราณ
 
วันที่สมัครสมาชิก: 24 พฤศจิกายน 2016
ข้อความ: 41
-B- is on a distinguished road
Default

ข้อ 4 พิสูจน์กรณี $x \in \mathbb{R}^+$ ยังไงครับ
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #8  
Old 14 สิงหาคม 2018, 12:12
rendv rendv ไม่อยู่ในระบบ
สมาชิกใหม่
 
วันที่สมัครสมาชิก: 04 กรกฎาคม 2007
ข้อความ: 10
rendv is on a distinguished road
Default

ข้อ 3.
1) กรณี $n(X) = 1 \rightarrow$ สร้าง $X$ ได้ $\binom{6}{1}$ วิธี
กรณีนี้ $n(Y)$ ต้องเท่ากับ $6$ เท่านั้น จึงจะได้สมาชิกครบในยูเนียน ดังนั้น สร้าง $Y$ ได้ $1$ วิธี
กรณีแรกนี้ $\binom{6}{1} \times 1 = 6$ วิธี

2) กรณี $n(X) = 3 \rightarrow$ สร้าง $X$ ได้ $\binom{6}{3}$ วิธี
กรณีนี้ $n(Y)$ อาจเป็น 4 หรือ 6 จึงจะได้สมาชิกครบในยูเนียน
ถ้า $n(Y) = 4$ แปลว่า $Y$ ต้องมีสมาชิกสามตัวยืนพื้นเป็นตัวที่ไม่ถูกเลือกไปสร้าง $X$ ดังนั้น สร้าง $Y$ โดยเลือกสมาชิกที่เหลืออีก 1 ตัว ได้ $\binom{3}{1}=$ 3 วิธี
ถ้า $n(Y) = 6 \rightarrow$ สร้าง $Y$ ได้ 1 วิธี
กรณี 2 นี้ ได้ $\binom{6}{3}\cdot (3+1) = 80$ วิธี

3) กรณี $n(X) = 5 \rightarrow$ สร้าง $X$ ได้ $\binom{6}{5}$ วิธี
กรณีนี้ $n(Y)$ อาจเป็น 2, 4 หรือ 6 ก็ได้
ถ้า $n(Y) = 2$ แปลว่า $Y$ ต้องมีสมาชิก 1 ตัวยืนพื้นเป็นตัวที่ไม่ถูกเลือกไปสร้าง $X$ ดังนั้น สร้าง $Y$ โดยเลือกสมาชิกที่เหลืออีก 1 ตัว ได้ $\binom{5}{1}=$ 5 วิธี
ถ้า $n(Y) = 4$ แปลว่า $Y$ ต้องมีสมาชิก 1 ตัวยืนพื้นเป็นตัวที่ไม่ถูกเลือกไปสร้าง $X$ ดังนั้น สร้าง $Y$ โดยเลือกสมาชิกที่เหลืออีก 3 ตัว ได้ $\binom{5}{3}=$ 10 วิธี
ถ้า $n(Y) = 6 \rightarrow$ สร้าง $Y$ ได้ 1 วิธี
กรณีนี้ได้ $\binom{6}{5}(5 + 10 + 1) = 96$ วิธี

รวม 182 วิธี
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
ตั้งหัวข้อใหม่ Reply


หัวข้อคล้ายคลึงกัน
หัวข้อ ผู้ตั้งหัวข้อ ห้อง คำตอบ ข้อความล่าสุด
ช่วยแก้โจทย์ด้วยครับ (ข้อสอบค่าย สพฐ.2558) Pitchayut ปัญหาคณิตศาสตร์ ประถมปลาย 4 08 กรกฎาคม 2020 23:59
สอวน.ศูนย์สวนกุหลาบวิทยาลัย2558 Papattarada mathlover ข้อสอบโอลิมปิก 12 06 กันยายน 2015 18:20
ผลสอบ สพฐ.2558 ระดับประเทศ (เข้าค่าย 1-5พ.ค.) gon ข่าวคราวแวดวง ม.ต้น 1 20 พฤษภาคม 2015 16:53
Fe ค่าย2 ปี2558 ศูนย์สวนกุหลาบ กขฃคฅฆง ข้อสอบโอลิมปิก 18 12 พฤษภาคม 2015 16:24
ผลสอบ สพฐ.2558 ระดับประเทศ (เข้าค่าย 23-27เม.ษ.) gon ข่าวคราวแวดวงประถม ปลาย 0 03 เมษายน 2015 22:29

เครื่องมือของหัวข้อ ค้นหาในหัวข้อนี้
ค้นหาในหัวข้อนี้:

ค้นหาขั้นสูง

กฎการส่งข้อความ
คุณ ไม่สามารถ ตั้งหัวข้อใหม่ได้
คุณ ไม่สามารถ ตอบหัวข้อได้
คุณ ไม่สามารถ แนบไฟล์และเอกสารได้
คุณ ไม่สามารถ แก้ไขข้อความของคุณเองได้

vB code is On
Smilies are On
[IMG] code is On
HTML code is Off
ทางลัดสู่ห้อง


เวลาที่แสดงทั้งหมด เป็นเวลาที่ประเทศไทย (GMT +7) ขณะนี้เป็นเวลา 04:13


Powered by vBulletin® Copyright ©2000 - 2024, Jelsoft Enterprises Ltd.
Modified by Jetsada Karnpracha