ช่วยพิสูจน์ให้ทีครับ !!!!!

[Tzenith]

1. Let G=<a> and G=<b> be cyclic groups. Prove that the function $ f:G \rightarrow G $ given by
$f(a^i) =b^i \forall i \in Z$ is an isomorphism of G.

2.Given an example of a group G with center C(G) such that G/C(G) is abelian

ข้อแรกนะครับ ทำไปแล้ว แต่ อาจารย์เค้าให้แบ่ง case ย่อย เยอะมาก ก็คือ
เคส แรก ถ้า G is finite กะ infinite นะครับ แล้วก็ ตรงหลายๆส่วน ที่ต้องแบ่ง เคส i กับ j ถ้า มากกว่า จำนวน n ไรเนี่ยแหละครับ ช่วยทีนะครับ อยากได้วิธี พิสูจน์ที่ถูกต้องจริงๆอ่ะ

ข้อสองนะครับ ช่วยหาตัวอย่างให้ที ทีเด็ก ป.ตรี ไม่เก่งๆ สามารถไป พรีเซ็นต์หน้าห้องได้ (ช่วยอธิบายให้นิดนึงด้วยนะครับ)