ช่วยด้วยคับ สมการเชิงอนุพันธ์

[JamesCoe#18]

1.(1+x2)dy+(1+y2) dx = 0

2. xyy'= 2y2+4x2 , y(2) = 4

ขอบคุณมากคับ

[nooonuii]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ JamesCoe#18

1. $(1+x^2)dy+(1+y^2) dx = 0$

2. $xyy'= 2y^2+4x^2 , y(2) = 4$

ขอบคุณมากคับ

1. เห็นได้ชัดว่าแยกตัวแปรได้

2. ให้ $u=\dfrac{y}{x}$ แล้วเปลี่ยนทุกอย่างให้อยู่ในรูป $u$ กับ $x$

[Brownian]

A

1. $$\frac{dx}{1+x^2}-\frac{dy}{1+y^2}=0$$
$$\int\frac{dx}{1+x^2}-\int\frac{dy}{1+y^2}=0$$
$$\arctan x-\arctan y=C_1$$
$$\arctan\frac{x-y}{1+xy}=C_1$$
$$x-y=C_2(1+xy)$$
2. ให้ $y=vx\Rightarrow dy=vdx+xdv$ แทนค่าจะได้สมการเอกพันธ์รูปแบบตัวแปรแยกกันได้

ผมไม่แน่ใจว่าข้อสองเป็นสมการเอกพันธ์แน่หรอครับ?