เรื่องทฤษฎีบทเศษเหลือครับ

[bellcarnel]

ขอความกรุณาด้วยครับ

[gon]

เปลี่ยนตัวแปรครับ เช่น สมมติให้ $y = 2x^2+11x+6$

จะได้ $y(y+7) = 8 $

จากนั้นกระจายย้ายข้างให้ด้านหนึ่งเป็นศูนย์ แล้วอีกฝั่งก็แยกตัวประกอบ.

Note. อันนี้ไม่ใช่เรื่องทฤษฎีบทเศษเหลือนะครับ.

[bellcarnel]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ gon

เปลี่ยนตัวแปรครับ เช่น สมมติให้ $y = 2x^2+11x+6$

จะได้ $y(y+7) = 8 $

จากนั้นกระจายย้ายข้างให้ด้านหนึ่งเป็นศูนย์ แล้วอีกฝั่งก็แยกตัวประกอบ.

Note. อันนี้ไม่ใช่เรื่องทฤษฎีบทเศษเหลือนะครับ.

ขอบคุณมากครับ แต่หนังสือเล่มนี้ข้อนี้มันอยู่ใน ท.บ. นะครับ

[bellcarnel]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ gon

เปลี่ยนตัวแปรครับ เช่น สมมติให้ $y = 2x^2+11x+6$

จะได้ $y(y+7) = 8 $

จากนั้นกระจายย้ายข้างให้ด้านหนึ่งเป็นศูนย์ แล้วอีกฝั่งก็แยกตัวประกอบ.

Note. อันนี้ไม่ใช่เรื่องทฤษฎีบทเศษเหลือนะครับ.

ผมขอสอบถามอีกนิดนึงนะครับ

ในเมื่อเราแทนy=2x^2+11x+6
คำตอบที่เราแก้มาไม่ใช่ค่าxในโจทย์ใช่ไหมครับ แต่ทำไมผลรวมคำตอบนี้ถึงได้เหมือนกันกับผลรวมคำตอบของค่าxในโจทย์เหรอครับ

[tngngoapm]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ bellcarnel

ขอบคุณมากครับ แต่หนังสือเล่มนี้ข้อนี้มันอยู่ใน ท.บ. นะครับ

สำหรับพีชคณิตข้อนี้ถ้าต้องการเฉพาะคำตอบหรือคะแนนก็คงต้องใช้ทักษะการแก้สมการลุยไปนะครับจะดีมาก
แต่ถ้าต้องการอรรถรส ระหว่างทำไปด้วย ผมจะแสดงให้ดูนะครับว่าเราสามารถใช้ทฤษฎีเศษเหลือได้อย่างไร
ลองสังเกตพหุนาม$(2x^2+11x+6)(2x^2+11x+13)$
ถ้าเราเลือกพหุนาม$2x^2+11x+5$หรือ$2x^2+11x+14$นำไปหารจะเหลือเศษ8พอดีเพราะว่า
$(2x^2+11x+6)หารด้วย(2x^2+11x+5)เหลือเศษ1$
$(2x^2+11x+13)หารด้วย(2x^2+11x+5)เหลือเศษ8$และ
$(2x^2+11x+6)หารด้วย(2x^2+11x+14)เหลือเศษ-8$
$(2x^2+11x+13)หารด้วย(2x^2+11x+14)เหลือเศษ-1$
ผลก็คือได้สมการ $(2x^2+11x+14)(2x^2+11x+5)=0$
หารากสมการได้$x=-\frac{7}{2} ,-2,-\frac{1}{2} ,-5$

[gon]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ bellcarnel

ผมขอสอบถามอีกนิดนึงนะครับ

ในเมื่อเราแทนy=2x^2+11x+6
คำตอบที่เราแก้มาไม่ใช่ค่าxในโจทย์ใช่ไหมครับ แต่ทำไมผลรวมคำตอบนี้ถึงได้เหมือนกันกับผลรวมคำตอบของค่าxในโจทย์เหรอครับ

เป็นเรื่องบังเอิญที่ผลรวมของคำตอบที่เป็นจำนวนเต็ม เท่ากับผลรวมของค่า y พอดี

แต่ถ้าหาผลรวมของ x ทั้งหมดที่เป็นจำนวนใด ๆ จะได้ -11 ครับ.