Mathcenter Forum  

Go Back   Mathcenter Forum > คณิตศาสตร์โอลิมปิก และอุดมศึกษา > ข้อสอบโอลิมปิก
สมัครสมาชิก คู่มือการใช้ รายชื่อสมาชิก ปฏิทิน ค้นหา ข้อความวันนี้ ทำเครื่องหมายอ่านทุกห้องแล้ว

ตั้งหัวข้อใหม่ Reply
 
เครื่องมือของหัวข้อ ค้นหาในหัวข้อนี้
  #1  
Old 05 มิถุนายน 2014, 12:41
dan1689's Avatar
dan1689 dan1689 ไม่อยู่ในระบบ
เริ่มฝึกวรยุทธ์
 
วันที่สมัครสมาชิก: 02 มิถุนายน 2014
ข้อความ: 15
dan1689 is on a distinguished road
Default [สอวน. สวนกุหลาบ 2556] ข้อสอบเก่า สอวน ครับ (สวนกุหลาบ 56)

ผมทราบว่า x^2+y^2=2x+4y+31 เป็น วงกลมที่มีจุดศูนย์กลางที่ (1,2) รัศมี = 6
แต่ตรง x+y ผมอ่านแล้ว ไม่เข้าใจ พิมพ์ผิดหรือเปล่าครับ
ถ้าเป็นเสันตรงที่สัมผัสวงกลม จะหาจุดตัดแกน y ได้อย่างไรครับ ช่วยผมด้วยครับ
รูปภาพที่แนบมาด้วย
 

05 มิถุนายน 2014 12:45 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 2 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ dan1689
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #2  
Old 05 มิถุนายน 2014, 14:15
gon's Avatar
gon gon ไม่อยู่ในระบบ
ผู้พิทักษ์กฎขั้นสูง
 
วันที่สมัครสมาชิก: 29 มีนาคม 2001
ข้อความ: 4,605
gon is on a distinguished road
Lightbulb

หาจุดตัดแกน y หรือ แกน x ก็ได้ทั้งนั้นครับ.

ต้องรู้สูตร ระยะห่างจากจุดที่ไม่อยู่บนเส้นตรง ไปยัง เส้นตรง (ลากจากจุด ไปตั้งฉากกับเส้นตรง) ดูสูตรในข้อที่ 4 นะครับ. (เนื้อหาอยู่ใน ม.4)

ความรู้พื้นฐานเรขาคณิตวิเคราะห์

ถ้าให้ $x+y=k$ จะได้สมการเส้นตรง $x+y-k = 0$ ในที่นี้ $A = 1, B = 1, C = -k$ และ $(x_1, y_1) = (1, 2) , d = 6$

ปล.1 ใช้วิธีพีชคณิตธรรมดาแก้ก็ได้ครับ ถ้าให้ $x+y=k$ แล้ว $y = k-x$ นำไปแทนในสมการที่ให้มา จะได้ $2x^2-(2k-2)x+k^2-4k-31 = 0$ จากนั้นให้ดิสคริมิแนนต์ไม่เป็นลบ, $b^2 - 4ac \ge 0$ จัดรูป จะได้ $(k-3)^2 \le 72 \iff -6\sqrt{2} \le k-3 \le 6\sqrt{2}$

ปล. 2
ถ้ารู้ตรีโกณ ม.ปลาย ก็ทำได้เช่นกันครับ เร็วกว่านิดนึง คือให้ $x = 1 + 6\cos A, y = 2 + 6\sin A$

ดังนั้น $x+y = 3+6(\cos A + \sin A)$ แต่เราทราบว่า $-\sqrt{2} \le \cos A + \sin A \le \sqrt{2}$

05 มิถุนายน 2014 14:19 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 4 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ gon
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #3  
Old 05 มิถุนายน 2014, 15:11
win1234 win1234 ไม่อยู่ในระบบ
จอมยุทธ์หน้าใหม่
 
วันที่สมัครสมาชิก: 24 ธันวาคม 2010
ข้อความ: 87
win1234 is on a distinguished road
Default

หรืออาจจะใช้ อสมการ Cauchy ก็ได้ครับถ้ามองเห็น

จากโจทย์เราจะจัดรูปได้เป็น $(x-1)^2+(y-2)^2=36$

โดยอสการ Cauchy ตามนี้ครับ

$[1(x-1)+1(y-2)]^2\leqslant(1^2+1^2)[(x-1)^2+(y-2)^2]$

$(x+y-3)^2\leqslant2(36)=72$

$-6\sqrt{2}+3 \leqslant {x+y} \leqslant 6\sqrt{2}+3$

$a=-6\sqrt{2}+3, b=6\sqrt{2}+3$

$a^2+b^2=162$

05 มิถุนายน 2014 17:19 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ win1234
เหตุผล: แก้คำผิด
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #4  
Old 05 มิถุนายน 2014, 19:48
dan1689's Avatar
dan1689 dan1689 ไม่อยู่ในระบบ
เริ่มฝึกวรยุทธ์
 
วันที่สมัครสมาชิก: 02 มิถุนายน 2014
ข้อความ: 15
dan1689 is on a distinguished road
Default

อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ gon View Post
หาจุดตัดแกน y หรือ แกน x ก็ได้ทั้งนั้นครับ.

ต้องรู้สูตร ระยะห่างจากจุดที่ไม่อยู่บนเส้นตรง ไปยัง เส้นตรง (ลากจากจุด ไปตั้งฉากกับเส้นตรง) ดูสูตรในข้อที่ 4 นะครับ. (เนื้อหาอยู่ใน ม.4)

ความรู้พื้นฐานเรขาคณิตวิเคราะห์

ถ้าให้ $x+y=k$ จะได้สมการเส้นตรง $x+y-k = 0$ ในที่นี้ $A = 1, B = 1, C = -k$ และ $(x_1, y_1) = (1, 2) , d = 6$

ปล.1 ใช้วิธีพีชคณิตธรรมดาแก้ก็ได้ครับ ถ้าให้ $x+y=k$ แล้ว $y = k-x$ นำไปแทนในสมการที่ให้มา จะได้ $2x^2-(2k-2)x+k^2-4k-31 = 0$ จากนั้นให้ดิสคริมิแนนต์ไม่เป็นลบ, $b^2 - 4ac \ge 0$ จัดรูป จะได้ $(k-3)^2 \le 72 \iff -6\sqrt{2} \le k-3 \le 6\sqrt{2}$

ปล. 2
ถ้ารู้ตรีโกณ ม.ปลาย ก็ทำได้เช่นกันครับ เร็วกว่านิดนึง คือให้ $x = 1 + 6\cos A, y = 2 + 6\sin A$

ดังนั้น $x+y = 3+6(\cos A + \sin A)$ แต่เราทราบว่า $-\sqrt{2} \le \cos A + \sin A \le \sqrt{2}$
ขอบคุณนะครับที่สอนผมหลายวิธี
ผมอ่าน ความรู้พื้นฐานเรขาคณิตวิเคราะห์ แล้วสงสัยว่า จะจำไหวหรือครับ
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #5  
Old 05 มิถุนายน 2014, 19:58
dan1689's Avatar
dan1689 dan1689 ไม่อยู่ในระบบ
เริ่มฝึกวรยุทธ์
 
วันที่สมัครสมาชิก: 02 มิถุนายน 2014
ข้อความ: 15
dan1689 is on a distinguished road
Default

อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ win1234 View Post
หรืออาจจะใช้ อสมการ Cauchy ก็ได้ครับถ้ามองเห็น

จากโจทย์เราจะจัดรูปได้เป็น $(x-1)^2+(y-2)^2=36$

โดยอสการ Cauchy ตามนี้ครับ

$[1(x-1)+1(y-2)]^2\leqslant(1^2+1^2)[(x-1)^2+(y-2)^2]$

$(x+y-3)^2\leqslant2(36)=72$

$-6\sqrt{2}+3 \leqslant {x+y} \leqslant 6\sqrt{2}+3$

$a=-6\sqrt{2}+3, b=6\sqrt{2}+3$

$a^2+b^2=162$
ขอบคุณครับ

ผมสงสัยว่า เราใช้อสมการ Cauchy แก้ เพราะข้อนี้เป็นสมการของผลบวกกำลังสองใช่ไหมครับ
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #6  
Old 05 มิถุนายน 2014, 20:46
gon's Avatar
gon gon ไม่อยู่ในระบบ
ผู้พิทักษ์กฎขั้นสูง
 
วันที่สมัครสมาชิก: 29 มีนาคม 2001
ข้อความ: 4,605
gon is on a distinguished road
Icon20

อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ dan1689 View Post
ขอบคุณนะครับที่สอนผมหลายวิธี
ผมอ่าน ความรู้พื้นฐานเรขาคณิตวิเคราะห์ แล้วสงสัยว่า จะจำไหวหรือครับ
ไม่ต้องจำครับ พิสูจน์ที่มาของแต่ละสูตรให้ได้เท่านั้นพอก่อน แล้วใช้บ่อย ๆ ให้มันซึมเข้าไปเองจะดีกว่าครับ.

Note. อสมการโคชี ก็ใช้พิสูจน์ที่มาของสูตรระยะทางจากจุดไปยังเส้นตรงที่ผมว่าได้เหมือนกันครับ ลืมนึกถึงไป
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #7  
Old 06 มิถุนายน 2014, 15:28
dan1689's Avatar
dan1689 dan1689 ไม่อยู่ในระบบ
เริ่มฝึกวรยุทธ์
 
วันที่สมัครสมาชิก: 02 มิถุนายน 2014
ข้อความ: 15
dan1689 is on a distinguished road
Default

อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ gon View Post
ไม่ต้องจำครับ พิสูจน์ที่มาของแต่ละสูตรให้ได้เท่านั้นพอก่อน แล้วใช้บ่อย ๆ ให้มันซึมเข้าไปเองจะดีกว่าครับ.

Note. อสมการโคชี ก็ใช้พิสูจน์ที่มาของสูตรระยะทางจากจุดไปยังเส้นตรงที่ผมว่าได้เหมือนกันครับ ลืมนึกถึงไป
ผมจะพยายามทำตามที่แนะนำครับ

มีอีก 1 ข้อที่ทำไม่ได้ ช่วยบอกแนวทางให้ผมด้วยครับ

ขอบคุณครับผม
รูปภาพที่แนบมาด้วย
 
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #8  
Old 07 มิถุนายน 2014, 06:51
Thgx0312555's Avatar
Thgx0312555 Thgx0312555 ไม่อยู่ในระบบ
กระบี่ประสานใจ
 
วันที่สมัครสมาชิก: 12 สิงหาคม 2011
ข้อความ: 885
Thgx0312555 is on a distinguished road
Default

ลองพิทากอรัสดูครับ
__________________
----/---~Alice~ จงรับรู้ไว้ ชื่อแห่งสีสันหนึ่งเดียวที่แสดงผล
---/---- ~Blue~ นี่คือ สีแห่งความหลังอันกว้างใหญ่ของเว็บบอร์ดนี้
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #9  
Old 07 มิถุนายน 2014, 08:46
dan1689's Avatar
dan1689 dan1689 ไม่อยู่ในระบบ
เริ่มฝึกวรยุทธ์
 
วันที่สมัครสมาชิก: 02 มิถุนายน 2014
ข้อความ: 15
dan1689 is on a distinguished road
Default

อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Thgx0312555 View Post
ลองพิทากอรัสดูครับ
ผมมองออกแล้วครับ
คิดได้ 1.25
ขอบคุณครับพ้ม
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #10  
Old 13 มิถุนายน 2014, 17:00
kongp kongp ไม่อยู่ในระบบ
ลมปราณไร้สภาพ
 
วันที่สมัครสมาชิก: 05 พฤษภาคม 2006
ข้อความ: 1,127
kongp is on a distinguished road
Default

ข้างบนเป็นวิธีคิดที่เฉพาะ ได้คำตอบหลายแบบหลายค่า ตกลงค่าไหนถูกละครับ

ส่วนตัวเท่าที่รู้มาเค้าจะคิดกันตรงๆ แยกแฟกเตอร์ เพื่อกันความเพี้ยน เช่น ลดขั้นตอนการคำนวน เพื่อลดความผิดพลาดสะสม เป็นต้น

คิดเป็นวงกลมถูกแค่ 50 % ได้รึเปล่าก็ไม่รู้นะครับ เหมือนสมมติข้างๆ คูๆ ยังไงไม่รู้
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #11  
Old 13 มิถุนายน 2014, 22:16
kongp kongp ไม่อยู่ในระบบ
ลมปราณไร้สภาพ
 
วันที่สมัครสมาชิก: 05 พฤษภาคม 2006
ข้อความ: 1,127
kongp is on a distinguished road
Default

ส่วนมากอยากเป็นหมอ ทำอะไรก็ต้องระมัดระวัง อย่างลงทุนร้อยพันล้านบาท มีข้อเสียอะไร ดูว่าประโยชน์จะมีมากกว่า ซะส่วนมาก

คนที่ชีวิตไม่ผิดพลาดอาจจะเป็นคนที่จริงจัง(Work Field around the world) คนที่ล้มเหลวส่วนมากจะเพราะเจอปัญหาหนักเกินตัวอยู่ในองค์กรใหญ่

คนสายคณิตศาสตร์ มักจะทำงานในมหาลัย ... etc. เหมือนมองด้านเดียวในโลกอันพิจิตรมโหราฬ

วิธีแก้โจทย์ที่บิดเบี้ยวแปลกๆ มีคนว่าอย่ามัวแต่ฝัน ถึงสิ่งทีไม่ใช่ของเรา แบบนี้แหละผมถึงพูดกึ่งบรรยาย เหมือนประกาศต่อโลก
แล้วฝันถึงสิ่งที่เราพึ่งจะคำนึงถึงได้ แน่นอนว่าไม่มีใครมาคอยกำกับบอกว่าอะไรแค่ไหน แถมแล้วตรงกับใจเราที่ถือไว้หรือเปล่า


งานสนุก ทำให้ชีวิตดีกว่า ... ฝืนทนด้วยความเจ็บช้ำ ในการทำอะไรซ้ำๆ แม้ว่ามีเพื่อนดีก็เป็นปัจจัยหนึ่ง มากกว่าข้าวของ และเงินทอง

เมื่อไม่นานนี้ผมรู้สึกขัดแย้งกับรัฐบาลนิดๆ ที่ออกกฏที่ละเมิดความเป็นส่วนตัวของประชาชนทั่วไป แต่เมื่อคำนึงถึงองค์ประกอบในสังคมปัจจุบัน
ก็พอจะเข้าใจมากขึ้นอยู่พอควร นักคณิตศาสตร์หลายท่านก็ต้องเล่นการเมือง อย่างเช่น Gauss , รัสเซล เวอชิงตัน หลังๆ รู้สึกจะมีดาราหนัง พอล ดิแอส
่ส่วนมากจะเสียชีวิตเพราะอุดมการณ์ คงต้องระดมความคิดว่าจะต้องทำยังไงให้คนเกลียดเราน้อยๆ ลง ละครับ ...

ขอเชิญร่วมแสดงความคิดเห็นครับ
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #12  
Old 14 มิถุนายน 2014, 15:52
nooonuii nooonuii ไม่อยู่ในระบบ
ผู้พิทักษ์กฎทั่วไป
 
วันที่สมัครสมาชิก: 25 พฤษภาคม 2001
ข้อความ: 6,408
nooonuii is on a distinguished road
Default

อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ kongp View Post

คงต้องระดมความคิดว่าจะต้องทำยังไงให้คนเกลียดเราน้อยๆ ลง ละครับ ...

ขอเชิญร่วมแสดงความคิดเห็นครับ
คนจะเกลียดคุณน้อยลงถ้าคุณหยุดแสดงความคิดเห็นครับ
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #13  
Old 23 มิถุนายน 2014, 11:49
kongp kongp ไม่อยู่ในระบบ
ลมปราณไร้สภาพ
 
วันที่สมัครสมาชิก: 05 พฤษภาคม 2006
ข้อความ: 1,127
kongp is on a distinguished road
Default

ผมไม่เชิงนะ การแสดงความคิดเห็นเป็นเป้าหมายหลักของการเปิดเวปไซด์เวปบอร์ด แต่มีที่ว่าการหยิบเอาของคนอื่นมา เหมือนที่ผู้หญิงย้อมผมสีทองสิ ใช่มั้ย ?

ถ้าดีก็ดีไป ส่วนผมอาจจะต้องหยุดแสดงความคิดเห็นในที่นี้ คงใช่ละครับ

คนอื่นไม่รู้นะ
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #14  
Old 23 มิถุนายน 2014, 13:49
nooonuii nooonuii ไม่อยู่ในระบบ
ผู้พิทักษ์กฎทั่วไป
 
วันที่สมัครสมาชิก: 25 พฤษภาคม 2001
ข้อความ: 6,408
nooonuii is on a distinguished road
Default

อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ kongp View Post
ผมไม่เชิงนะ การแสดงความคิดเห็นเป็นเป้าหมายหลักของการเปิดเวปไซด์เวปบอร์ด แต่มีที่ว่าการหยิบเอาของคนอื่นมา เหมือนที่ผู้หญิงย้อมผมสีทองสิ ใช่มั้ย ?

ถ้าดีก็ดีไป ส่วนผมอาจจะต้องหยุดแสดงความคิดเห็นในที่นี้ คงใช่ละครับ

คนอื่นไม่รู้นะ
ผมไม่ได้คิดจะว่าอะไรคุณหรอกนะเพราะผมรู้จักคุณดี

ที่แนะนำไปก็เพราะว่า 800 กว่าความเห็นที่คุณแสดงออกมามันไม่มีประโยชน์สำหรับคนที่นี่

(หรือผมคิดไปเองคนเดียวกันนะว่ามันไม่มีประโยชน์ เอาเป็นว่าผมคนนึงที่ไม่ได้รับประโยชน์จากความคิดเห็นของคุณ)

ยิ่งคุณแสดงความคิดเห็นก็ยิ่งทำให้คนเกลียดคุณมากขึ้นเพราะคุณไปดูถูกคนโน้นทีคนนี้ที พูดไปเรื่อย

และที่สำคัญคือคุณเขียนภาษาไทยแล้วอ่านยากมาก ไม่รู้ว่าคุณได้ลองอ่านสิ่งที่คุณเขียนออกมาบ้างหรือเปล่า

ถ้าได้อ่านแล้วลองถามตัวเองดูสิว่าเข้าใจที่ตัวเองเขียนมั้ย ถ้าคิดว่าทำแล้วสบายใจก็ทำเถอะแต่อยากให้นำเสนออะไรที่เป็นประโยชน์บ้างก็แค่นั้น

คุณอยู่ที่นี่มานับสิบปีแล้วนา
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
ตั้งหัวข้อใหม่ Reply


หัวข้อคล้ายคลึงกัน
หัวข้อ ผู้ตั้งหัวข้อ ห้อง คำตอบ ข้อความล่าสุด
[สอวน. สวนกุหลาบ 2556] ข้อสอบสอวน.เลขม.ต้นก.ย.2556 (สวนกุหลาบ) artty60 ข้อสอบโอลิมปิก 15 11 กุมภาพันธ์ 2014 17:38
คำตอบtme-ป6 2556 Furry ข้อสอบในโรงเรียน ประถมปลาย 10 21 ตุลาคม 2013 22:10
คำตอบ TME ป.5 +ป.4 (ที่สอบไปเมื่อ 31 สค.2556) imcanubankorat ข้อสอบในโรงเรียน ประถมปลาย 16 27 กันยายน 2013 16:07
TME ม.3 2556 judi ข้อสอบในโรงเรียน ม.ต้น 22 09 กันยายน 2013 15:59
การสมัครสอบคัดเลือกโอลิมปิก สอวน. กรุงเทพมหานคร รุ่นที่ 14 ปีการศึกษา 2556 mymaths ข่าวคราวแวดวง ม.ต้น 0 12 กรกฎาคม 2013 16:16

เครื่องมือของหัวข้อ ค้นหาในหัวข้อนี้
ค้นหาในหัวข้อนี้:

ค้นหาขั้นสูง

กฎการส่งข้อความ
คุณ ไม่สามารถ ตั้งหัวข้อใหม่ได้
คุณ ไม่สามารถ ตอบหัวข้อได้
คุณ ไม่สามารถ แนบไฟล์และเอกสารได้
คุณ ไม่สามารถ แก้ไขข้อความของคุณเองได้

vB code is On
Smilies are On
[IMG] code is On
HTML code is Off
ทางลัดสู่ห้อง


เวลาที่แสดงทั้งหมด เป็นเวลาที่ประเทศไทย (GMT +7) ขณะนี้เป็นเวลา 23:47


Powered by vBulletin® Copyright ©2000 - 2024, Jelsoft Enterprises Ltd.
Modified by Jetsada Karnpracha