Mathcenter Forum  

Go Back   Mathcenter Forum > คณิตศาสตร์โอลิมปิก และอุดมศึกษา > ข้อสอบโอลิมปิก
สมัครสมาชิก คู่มือการใช้ รายชื่อสมาชิก ปฏิทิน ค้นหา ข้อความวันนี้ ทำเครื่องหมายอ่านทุกห้องแล้ว

ตั้งหัวข้อใหม่ Reply
 
เครื่องมือของหัวข้อ ค้นหาในหัวข้อนี้
  #1  
Old 29 กันยายน 2014, 14:04
กิตติ's Avatar
กิตติ กิตติ ไม่อยู่ในระบบ
กระบี่ธรรมชาติ
 
วันที่สมัครสมาชิก: 08 พฤศจิกายน 2009
ข้อความ: 2,723
กิตติ is on a distinguished road
Default ข้อสอบข้อหนึ่งของศูนย์เกษตรปี57

นึกวิธีแก้โจทย์ไม่ออก ขอความช่วยเหลือด้วยครับ

ถ้า $X=\left\{\,x\in R\left|\,\right. a<x<b\right\} $
ให้ $X=\left\{\,\sqrt{x^2+x+1}-\sqrt{x^2-x-1} \left|\,\right. x\in R \right\} $
จงหา $a^2+b^2$
__________________
"ถ้าเราล้มบ่อยๆ ในที่สุดเราจะรู้ว่าถ้าจะล้ม ล้มท่าไหนจะเจ็บน้อยที่สุด และรู้อีกว่าต่อไปทำยังไงจะไม่ให้ล้มอีก
ดังนั้นจงอย่ากลัวที่จะล้ม
"...อาจารย์อำนวย ขนันไทย
ครั้งแรกในชีวิตที่สอบคณิตสมาคมคณิตศาสตร์เมื่อปี2533...ผมได้แค่24คะแนน(จากร้อยคะแนน)
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #2  
Old 30 กันยายน 2014, 14:06
~!!Arale!!~'s Avatar
~!!Arale!!~ ~!!Arale!!~ ไม่อยู่ในระบบ
เริ่มฝึกวรยุทธ์
 
วันที่สมัครสมาชิก: 01 กรกฎาคม 2014
ข้อความ: 11
~!!Arale!!~ is on a distinguished road
Default

โจทย์มีเท่านี้หรอคะ?
__________________
You are in control of your destiny,

Only you can make your dreams come true.
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #3  
Old 30 กันยายน 2014, 16:27
กิตติ's Avatar
กิตติ กิตติ ไม่อยู่ในระบบ
กระบี่ธรรมชาติ
 
วันที่สมัครสมาชิก: 08 พฤศจิกายน 2009
ข้อความ: 2,723
กิตติ is on a distinguished road
Default

มีเท่านี้ครับ เดี๋ยวแนบรูปให้ดูครับ
รูปภาพที่แนบมาด้วย
 
__________________
"ถ้าเราล้มบ่อยๆ ในที่สุดเราจะรู้ว่าถ้าจะล้ม ล้มท่าไหนจะเจ็บน้อยที่สุด และรู้อีกว่าต่อไปทำยังไงจะไม่ให้ล้มอีก
ดังนั้นจงอย่ากลัวที่จะล้ม
"...อาจารย์อำนวย ขนันไทย
ครั้งแรกในชีวิตที่สอบคณิตสมาคมคณิตศาสตร์เมื่อปี2533...ผมได้แค่24คะแนน(จากร้อยคะแนน)
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #4  
Old 01 ตุลาคม 2014, 07:47
Thgx0312555's Avatar
Thgx0312555 Thgx0312555 ไม่อยู่ในระบบ
กระบี่ประสานใจ
 
วันที่สมัครสมาชิก: 12 สิงหาคม 2011
ข้อความ: 885
Thgx0312555 is on a distinguished road
Default

อาจจะต้องใช้แคลคูลัสครับ
แต่ถ้าลองแทนบางค่าดูก่อน
$x \rightarrow \infty ; f(x) \rightarrow 1$
$x = \dfrac{1+\sqrt{5}}{2}; f(x)=\sqrt{3+\sqrt{5}}$
$x = \dfrac{1-\sqrt{5}}{2}; f(x)=\sqrt{3-\sqrt{5}}$
$x \rightarrow -\infty ; f(x) \rightarrow -1$

ถ้าพิสูจน์คงต้อง diff เพื่อดูฟังก์ชันเพิ่ม-ลดด้วย
แต่จะได้คำตอบเป็นช่วง
$(-1,\sqrt{3-\sqrt{5}}] \cup (1,\sqrt{3+\sqrt{5}}]$

http://www.wolframalpha.com/input/?i...7Bx%5E2-x-1%7D
note ดูแค่ช่วงที่ f(x) เป็นจำนวนจริง ^^
__________________
----/---~Alice~ จงรับรู้ไว้ ชื่อแห่งสีสันหนึ่งเดียวที่แสดงผล
---/---- ~Blue~ นี่คือ สีแห่งความหลังอันกว้างใหญ่ของเว็บบอร์ดนี้

01 ตุลาคม 2014 07:49 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 3 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ Thgx0312555
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #5  
Old 02 ตุลาคม 2014, 05:22
Scylla_Shadow's Avatar
Scylla_Shadow Scylla_Shadow ไม่อยู่ในระบบ
ลมปราณไร้สภาพ
 
วันที่สมัครสมาชิก: 10 กุมภาพันธ์ 2009
ข้อความ: 1,151
Scylla_Shadow is on a distinguished road
Default

อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ กิตติ View Post
นึกวิธีแก้โจทย์ไม่ออก ขอความช่วยเหลือด้วยครับ

ถ้า $X=\left\{\,x\in R\left|\,\right. a<x<b\right\} $
ให้ $X=\left\{\,\sqrt{x^2+x+1}-\sqrt{x^2-x-1} \left|\,\right. x\in R \right\} $
จงหา $a^2+b^2$
สวัสดีค่ะ

ดิฉันพอเข้าใจอย่างเลือนลางด้วยความเชื่องงๆของดิฉันว่า
a และ b คือค่าต่ำสุดและสูงสุดของ $\sqrt{x^2+x+1}-\sqrt{x^2-x-1}$ เมื่อ x เป็นจำนวนจริงค่ะ
(จริงๆจะว่าต่ำสุด สูงสุดก็ไม่ถูก เรียกว่าขอบล่างขอบบนกระมังคะ)

สวัสดีค่ะ
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #6  
Old 02 ตุลาคม 2014, 13:13
polsk133's Avatar
polsk133 polsk133 ไม่อยู่ในระบบ
กระบี่ไร้สภาพ
 
วันที่สมัครสมาชิก: 14 สิงหาคม 2011
ข้อความ: 1,873
polsk133 is on a distinguished road
Default

ผมสงสัยว่าข้อนี้มันจะมีวิธีทำที่ไม่เกิน ม.5 ไหมครับ
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #7  
Old 02 ตุลาคม 2014, 15:16
nooonuii nooonuii ไม่อยู่ในระบบ
ผู้พิทักษ์กฎทั่วไป
 
วันที่สมัครสมาชิก: 25 พฤษภาคม 2001
ข้อความ: 6,408
nooonuii is on a distinguished road
Default

ถ้าโจทย์มีแค่นี้ผมว่าเป็นโจทย์ที่ fail อย่างแรง

เพราะ $a$ สามารถเลือกเป็นตัวเลขที่ติดลบเยอะๆได้

$b$ ก็เลือกให้เป็นบวกเยอะๆได้ ปัญหาอยู่ที่การใช้เครื่องหมาย $<$

แทนที่จะเป็น $\leq$
__________________
site:mathcenter.net คำค้น
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #8  
Old 02 ตุลาคม 2014, 20:55
pond27216's Avatar
pond27216 pond27216 ไม่อยู่ในระบบ
จอมยุทธ์หน้าใหม่
 
วันที่สมัครสมาชิก: 09 ธันวาคม 2013
ข้อความ: 87
pond27216 is on a distinguished road
Default

ค่ายแรกของมเกษตรหรอครับ
ขอฉบับเต็มได้มั้ยครับ
__________________
ทำโจทย์ข้อละ2วัน
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #9  
Old 03 ตุลาคม 2014, 10:57
กิตติ's Avatar
กิตติ กิตติ ไม่อยู่ในระบบ
กระบี่ธรรมชาติ
 
วันที่สมัครสมาชิก: 08 พฤศจิกายน 2009
ข้อความ: 2,723
กิตติ is on a distinguished road
Default

ผมเอามาจากเฟซบุ๊คครับ พอดีคนถามถ่ายภาพมาเท่านี้ ฉบับเต็มยังไม่เห็นเลยครับ พอดีผมสนใจเรื่องการหาค่าสูงสุดต่ำสุดว่า จะหาได้โดยใช้ความรู้เรื่องอะไร พยายามหาอ่านดูแล้ว ก็ยังไม่เจอทาง มันหยุกหยิกในใจ อยากหาทางทำให้ออกครับ
__________________
"ถ้าเราล้มบ่อยๆ ในที่สุดเราจะรู้ว่าถ้าจะล้ม ล้มท่าไหนจะเจ็บน้อยที่สุด และรู้อีกว่าต่อไปทำยังไงจะไม่ให้ล้มอีก
ดังนั้นจงอย่ากลัวที่จะล้ม
"...อาจารย์อำนวย ขนันไทย
ครั้งแรกในชีวิตที่สอบคณิตสมาคมคณิตศาสตร์เมื่อปี2533...ผมได้แค่24คะแนน(จากร้อยคะแนน)
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #10  
Old 03 ตุลาคม 2014, 17:17
lek2554's Avatar
lek2554 lek2554 ไม่อยู่ในระบบ
ลมปราณไร้สภาพ
 
วันที่สมัครสมาชิก: 07 กันยายน 2010
ข้อความ: 1,031
lek2554 is on a distinguished road
Default

ยังมองวิธีอื่นไม่ออก นอกจากวาดกราฟไฮเพอร์โบลา 2 รูป ลบกัน

หาโดเมน $y=\sqrt{x^2+x+1}-\sqrt{x^2-x-1}$

หา $\lim_{x \to \infty}\sqrt{x^2+x+1}-\sqrt{x^2-x-1},\lim_{x \to -\infty}\sqrt{x^2+x+1}-\sqrt{x^2-x-1}$

จะได้คำตอบตามที่คุณ Thgx0312555 แสดงไว้แล้ว ไม่ไช่ $a<x<b$ ตามโจทย์กำหนด

Name:  สอวน มก57.JPG
Views: 381
Size:  67.2 KB

03 ตุลาคม 2014 17:18 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ lek2554
เหตุผล: พิมพ์ผิด
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
ตั้งหัวข้อใหม่ Reply


เครื่องมือของหัวข้อ ค้นหาในหัวข้อนี้
ค้นหาในหัวข้อนี้:

ค้นหาขั้นสูง

กฎการส่งข้อความ
คุณ ไม่สามารถ ตั้งหัวข้อใหม่ได้
คุณ ไม่สามารถ ตอบหัวข้อได้
คุณ ไม่สามารถ แนบไฟล์และเอกสารได้
คุณ ไม่สามารถ แก้ไขข้อความของคุณเองได้

vB code is On
Smilies are On
[IMG] code is On
HTML code is Off
ทางลัดสู่ห้อง


เวลาที่แสดงทั้งหมด เป็นเวลาที่ประเทศไทย (GMT +7) ขณะนี้เป็นเวลา 02:51


Powered by vBulletin® Copyright ©2000 - 2024, Jelsoft Enterprises Ltd.
Modified by Jetsada Karnpracha