หาสูตรจำนวนจุดตัด

[ฟรีซddd]

สูตรจำนวนจุดตัดมีว่าอย่างไรครับ เช่น ลากเส้นตรง5เส้นให้ได้จุดตัดมากที่สุด และถ้าพิสูจน์สูตรได้ก้พิสูจน์ให้ด้วยครับ
ขอบคุนคับ

[iddqd]

ใช้ ncr ครับ
เส้นตรง 5 เส้น ได้ 10 จุด

[narongratp]

น่าจะอย่างนี้มั้ง

เส้นตรงเส้นแรก ยังไม่ตัดกับใคร

เส้นที่ 2 ตัดกับเส้นแรก ....................มีจุดตัด 1
เส้นที่ 3 ตัดกับ 2 เส้นแรก.................มีจุดตัด 1+2
เส้นที่ 4 ตัดกับ 3 เส้นแรก.................มีจุดตัด 1+2+3
เส้นที่ 5 ตัดกับ 4 เส้นแรก.................มีจุดตัด 1+2+3+4
..... ....

[pont494]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ ฟรีซddd

สูตรจำนวนจุดตัดมีว่าอย่างไรครับ เช่น ลากเส้นตรง5เส้นให้ได้จุดตัดมากที่สุด และถ้าพิสูจน์สูตรได้ก้พิสูจน์ให้ด้วยครับ
ขอบคุนคับ

ผมคุ้นๆกับแบบนี้(แต่ไม่แน่ใจนะครับ)
n เส้น มี \$binom{n}{2} $ จุด
เพราะทุกๆ 2 เส้น จัมีจุดตัดมากสุด 1 จุด ประมาณนี้แหล่ะครับ

1 เส้น มี 0 จุดตัด
2 เส้นมี $\binom{2}{2} =1 $ จุด
3 เส้นมี $\binom{3}{2} =3 $ จุด
4 เส้นมี $\binom{4}{2} =6 $ จุด

[numtaan]

จำนวนจุดตัดที่มากที่สุด ใช้สูตร n*(n-1)/2
n คือ จำนวนเส้นตรง