คิดไงครับ สมการเศษส่วน

[lert]

ถ้า $\frac{4}{21} =\frac{1}{x} + \frac{1}{y}$ เมื่อ $x >y$ แล้ว จงหาค่า $x,y$

[nooonuii]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ lert

ถ้า $\frac{4}{21} =\frac{1}{x} + \frac{1}{y}$ เมื่อ $x >y$ แล้ว จงหาค่า $x,y$

$x,y$ นี่เป็นจำนวนอะไรล่ะครับ

[batsu]

x เป็น 21 yเป็น7ได้หรือเปล่าครับคำตอบประมาณประถมๆหน่อย

[lert]

ใช่ 21, 7 หลักการคิดไงครับ เอาแบบคำนวณนะครับ จะไปสอนลูก

[Aquila]

โจทย์แบบนี้ต้องระวังนะ เพราะมันอาจจะไม่ได้มีคำตอบเดียว

$\frac{4}{21}=\frac{1+3}{21}=\frac{1}{21}+\frac{1}{7}$

สังเกตว่าข้างขวามันเป็น 1 นะ
เพราะงั้นพยายามเขียน 4 ให้อยู่ในรูปผลบวกของตัวประกอบของ 21
ตัวเศษมันจะตัดกับตัวส่วนให้ตัวส่วนเป็น 1 ได้

ปล. มันเป็นโจทย์ประถมอาจจะยังไม่ต้องซีเรียสกับคำตอบของสมการเท่าไร

[lert]

เฉลยเป็นแบบนี้

$\frac{4}{21} =\frac{1}{x} +\frac{1}{y} $
$\frac{4}{21} \times \frac{7}{7}=\frac{y+x}{xy}$
$\frac{28}{147}= \frac{y+x}{xy}$
$x+y=28 -----\left(\,\right. 1\left.\,\right) $
$xy=147 -----\left(\,\right. 2\left.\,\right) $

ตรงบรรทัด2 คิดได้ไงว่าต้องเอา 7 มาช่วย

[Aquila]

ส่วนตัวผมไม่รู้นะว่าสมการนี้ $\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{4}{21}$ มีกี่คำตอบ

ที่ผมบอกไปเป็นแค่คำตอบง่ายๆจากการสังเกตเท่านั้น

ถ้าคุณถามว่าทำไมถึงเป็น 7 ผมก็อธิบายแบบนี้ละกัน

อิงจากเฉลยข้างบน ให้ $x+y=4a$ และ $xy=21a$

$x,y$ เป็นรากของสมการ $t^2-4at+21a=0$

ถ้าสมการข้างบนมีคำตอบเป็นจำนวนเต็มบวก ต้องได้ $16a^2-84a$ เป็นกำลังสองสมบูรณ์

ซึ่งก็เดาๆ มั่วๆ เอาอีกนั่นแหละว่า $a=7$ นะ เลยได้ $21,7$ เป็นคำตอบ

ถามว่าวิธีจับ $x+y=4a$ และ $xy=21a$ เป็นวิธีที่ถูกหรือไม่ ผมไม่ทราบ

ถามว่ามีคำตอบเดียวหรือไม่ ผมก็ไม่ทราบอีกนั่นแหละ เพราะสมการข้างบนเปลี่ยนไปตามค่าของ $a$

ถามว่า $16a^2-84a$ เป็นกำลังสองสมบูรณ์ แล้วมี $a=7$ ตัวเดียวหรือเปล่า ผมก็ไม่ทราบ

แต่ที่ผมทราบแน่ๆ มันไม่น่าจะใช่โจทย์ที่ดีสำหรับเด็กประถมเลยนะ

วิธีที่ "ถูกต้อง" สำหรับสอนเด็กประถม คนต้องรอท่านอื่นๆมาอธิบายครับ

[lert]

ขอบคุณครับ

[nooonuii]

ถ้า $\frac{4}{21} =\frac{1}{x} + \frac{1}{y}$ เมื่อ $x >y$ แล้ว จงหาค่า $x,y$

คำตอบที่เป็นจำนวนเต็มคือ $(x,y)=(5,-105),(3,-7),(42,6),(21,7)$

Hint

$4xy=21(x+y)$

$(4x)(4y)=21(4x+4y)$

$(4x-21)(4y-21)=21^2$

[lert]

สุดยอด