โจทย์ลองทำ

เด็กใฝ่เรียน · #1 21 สิงหาคม 2009, 18:30

1.) รูปสามเหลี่ยมมุมฉากรูปหนึ่งมีอัตราส่วนของด้านตรงข้ามมุมฉากกับด้านประกอบมุมฉากด้านหนึ่งเป็น 5:3
ถ้ารูปสามเหลี่ยมรูปนี้มีพื้นที่ 72 ตารางหน่วย ความยาวด้านที่เหลือเท่ากับเท่าใด
2.) ชายคนหนึ่งกำหนดวงเงินไว้ 3600 บาท เพื่อจ้างคนกลุ่มหนึ่งมาทาสีบ้าน แต่เมื่อจ้างจริง ปรากฏว่า ค่าแรงถูกไปจึงต้องเพิ่มค่าแรงอีกคนละ 30 บาท เหตุนี้จึงต้องลดคนงานลง 4 คน ใช้จ่ายเท่ากับวงเงินที่ตั้งไว้ เดิมเขากำหนดจะจ้างคนงานกี่คน
3.) รถไฟขบวนหนึ่งแล่นในระยะทาง 180 ก.ม. หลังจากแล่นไปได้ครึ่งทางในอัตราเร็วคงที่ เกิดเหตุการณ์ที่ต้องทำให้ลดความเร็วลงชั่วโมงละ 5 ก.ม. ทำให้ถึงปลายทางช้าไป 15 นาที เดิมรถไฟแล่นได้ชั่วโมงละกี่กิโลเมตร
4.) เส้นตรง 2kx + 4y + k-4 = 0 ผ่านจุด(0,1/4) จะตัดแกน x ที่จุดใด
5.) พื้นที่ของรูปสี่เหลี่ยมซึ่งมีด้านทั้งสี่ล้อมรอบด้านกราฟของสมการ 3x – 4y + 12 = 0 , 2x – y -4 = 0 , 3x + 2y - 6 = 0 และ x + y = 0
6.) เส้นตรง 5x – 12y – 60 = 0 ตัดแกน x ที่ A และตัดแกน Y ที่จุด B ถ้า O เป็นจุดกำเนิด แล้วความยาวรอบสามเหลี่ยม AOB มีค่าเท่ากับเท่าใด
7.) เส้นตรงที่ผ่านจุด (1,1) และ(a,2) ขนานกับเส้นตรงที่ผ่านจุด (-3,4) และ(9,5) ค่าของa มีค่าเท่ากับเท่าใด
8.) ถ้ากราฟของสมการ kx – y + 7 = 0 เป็นเส้นตรงที่ตั้งฉากกัน แล้วค่าของ
2k +1 มีค่าเท่ากับเท่าใด
9.) สมการเส้นตรงที่ผ่านจุด(-2,5) และตั้งฉากกับเส้นตรง 4x – 3y -18 = 0
คือสมการใด
10.) สมการเส้นตรงที่ผ่านจุด(5,0) และ(2,-2) คือสมการใด
11.) ให้P(-4,2) , Q(2,2) และ R,S เป็นจุดยอดของรูปสี่เหลี่ยมคางหมูซึ่งมี เส้นตรง PQ เป็นฐาน และความยาวเป็นสองเท่าของด้านคู่ขนาน เส้นตรง RS ถ้า P เป็นมุมฉากและรูปสี่เหลี่ยมนี้มีพื้นที่ 18 ตารางหน่วย ความชันของ เส้นตรง QR มีค่าเท่ากับเท่าใด
(ตอบเฉพาะค่าความชันที่เป็นลบ)
12.) กำหนดให้ a,b เป็นจำนวนจริงบวกและ a+b = 5 ค่าที่มากที่สุดของ ab มีค่าเท่ากับเท่าใด
13.) ให้P เป็นจุดตัดของเส้นตรง ซึ่งมีสมการ y=2x+10 และy = -3x+5 ถ้ากราฟของพาราโบลาผ่านจุด (-2,5) และมีจุดวกกลับอยู่ที่จุด P แล้ว สมการของพาราโบลานี้คือสมการใด
14.) มีวัสดุทำรั้วยาว 100 เมตร ต้อการล้อมรั้วที่ดินที่อยู่ริมฝั่งแม่เป็นรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้า (ด้านที่ติดแม่น้ำไม่ต้องล้อม) โดยมีความกว้าง x เมตร และพื้นที่ของดินที่ล้อมได้ A ตารางเมตร ถ้า 3
น้อยกว่าหรือเท่ากับ x น้อยกว่าหรือเท่ากับ 10 แล้วพื้นที่ A มีค่าอยู่ในช่วงใด
15.) ลุงนำไม้ไผ่ยาว 200 เมตร มากั้นเป็นคอกหมูรูปสี่เหลี่ยมมุมฉากที่มีขนาดเดียวกันทั้งสองคอกต่อเนื่องกัน ลุงจะต้องกั้นให้มีความกว้างและความยาวเท่าใด จึงจะได้พื้นที่ในแต่ละคอกมากที่สุด
16.) ทรงกระบอกไม้ตันเส้นผ่านศูนย์กลาง 3 ซ.ม. สูง 10 ซ.ม. ถ้าตัดออกเป็นรูปกรวยตรงที่มีฐานและความสูงเท่ากัน ปริมาตรของไม้ที่เหลือเท่ากับกี่ลูกบาศก์เซนติเมตร

17.) ไม้กระดาน 250 แผ่น มีปริมาตร 13.5 ลบ.ม. ถ้าแผ่นหนึ่ง กว้าง 3 ซ.ม. ยาว 4.5 เมตร แล้ว จะมีความหนาแผ่นละกี่ ซ.ม.
18.) ขุดดินยาว หน้าตัดเป็นรูปสี่เหลี่ยมคางหมู มีผิวดินตอนบนกว้าง 2 เมตร พื้นล่าง กว้าง 1.5 เมตร และลึก 80 ซ.ม. เสียค่าขุดดินลูกบาศก์เมตรละ 15 บาท จะจ่ายค่าจ้างเป็นเงินกี่บาท
19.) ทางเท้าแห่งหนึ่งยาว 50 ฟุต กว้าง 5 ฟุต ต้องการปูอิฐซึ่งกว้าง 4 นิ้ว ยาว 8 นิ้ว ต้องใช้อิฐกี่แผ่น
20.) โลหะทรงกลมตัน 3 ลูก มีรัศมียาว 6810 ซ.ม. ตามลำดับ เมื่อนำมาหลอมเป็นลูกเดียวกัน จะมีรัศมียาวเท่าไร
21.) นำตะกั่วทรงกลมลูกหนึ่งใส่ลงในถังทรงกระบอกซึ่งมีน้ำอยู่เต็ม จงหาปริมาตรของน้ำที่ล้นออกจากถังทรงกระบอกนี้โดนประมาณ ถ้าถังทรงกระบอกสูง 14 ซ.ม. และ ตะกั่วทรงกลมมีความสูงเท่ากันกับถังทรงกระบอก ( พาย ประมาณ 22/7)
22.) ช็อกโกแลตทรงกลมก้อนหนึ่งบรรจุลงในกล่องสี่เหลี่ยมมุมฉากที่มีความยาวด้านละ 4 ซ.ม. โดยความยาวรอบก้อนช็อกโกแลตสัมผัสจุดกึ่งกลางของแต่ละด้านของกล่องสี่เหลี่ยมมุมฉากนี้ ช็อกโกแลตมีรัศมียาวเท่าใด

_________________________________
ความสำเร็จขึ้นอยู่กับการกระทำ ไม่ใช่การอธิษฐาน

banker · #2 21 สิงหาคม 2009, 18:33

พอจะบอกบอกที่มาของโจทย์ได้ไหมครับ เป็นโจทย์จากไหน ปีไหน

คนดีที่โลกรอ · #3 22 สิงหาคม 2009, 20:58

อ้าว!! กระทู้นี้ยังไม่เห็นมีคนมาตอบเลยยย!!!

~king duk kong~ · #4 24 สิงหาคม 2009, 19:47

อ้างอิง:

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ เด็กใฝ่เรียน

1.) รูปสามเหลี่ยมมุมฉากรูปหนึ่งมีอัตราส่วนของด้านตรงข้ามมุมฉากกับด้านประกอบมุมฉากด้านหนึ่งเป็น 5:3
ถ้ารูปสามเหลี่ยมรูปนี้มีพื้นที่ 72 ตารางหน่วย ความยาวด้านที่เหลือเท่ากับเท่าใด

คิดให้ข้อนึงละกันครับ
พิจารณาจะได้ด้านสามเหลี่ยมยาว 3x,4x,5x
พท.=$\frac{1}{2}(3x)(4x)$
$=6x^2$
$6x^2=72$
ดังนั้น $x=2\sqrt{3}$
ด้านที่เหลือ= $8\sqrt{3}$#

ปล.ผมไม่แน่ใจนะครับ ว่าความยาวด้านที่เหลือต้องทุกด้านรึเปล่า

คนดีที่โลกรอ · #5 26 สิงหาคม 2009, 16:43

น่าสงสารเจ้าของกระทู้ไม่เห็นมีใครมาทำเลยย

เด็กใฝ่เรียน · #6 26 สิงหาคม 2009, 16:45

อ้างอิง:

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ banker

พอจะบอกบอกที่มาของโจทย์ได้ไหมครับ เป็นโจทย์จากไหน ปีไหน

อ๋อเป็นโจทย์ของ GSMCแค่เอามาให้ลองทำดู

_________________________________
ความสำเร็จขึ้นอยู่กับการกระทำ ไม่ใช่การอธิษฐาน

อยากเข้าใจคณิต(LoveMaths) · #7 27 สิงหาคม 2009, 10:54

4.) เส้นตรง 2kx + 4y + k-4 = 0 ผ่านจุด(0,1/4) จะตัดแกน x ที่จุดใด

ลองดูข้อง่ายๆ ก่อนนะครับ
แทนค่า 2k(0) + 4(1/4) + k - 4 = 0
ดังนั้น k = 3
แทนกลับ 6x + 4y + 1 = 0
หาจุดตัด x 6x + 4(0) + 1 = 0
x = 1/6 ตอบ

banker · #8 27 สิงหาคม 2009, 11:09

อ้างอิง:

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ เด็กใฝ่เรียน

อ๋อเป็นโจทย์ของ GSMCแค่เอามาให้ลองทำดู

GSMC คืออะไรครับ

อยากเข้าใจคณิต(LoveMaths) · #9 27 สิงหาคม 2009, 12:28

ตอบคุณ Banker นะครับ
คือ GSMC (Genius Science Math Center)
เป็นสถาบันติวเข้า มหิดล-เตรียมอุดม โดยเฉพาะครับ
ส่วนใหญ่เขาก็เอาข้อสอบ มหิดล-เตรียมอุดม หลายๆ ปีมาติวครับ
แต่ผมรอให้คนมาโพสต์โจทย์ดีกว่าไปเรียนนะครับ มันค่อนข้างเสียเวลา ไป-กลับ
อ่านเอาเองแล้วทำโจทย์ดีกว่าครับ

http://www.dektriam.net/TopicRead.aspx?topicID=105361

ปล.เว็บบอร์ดนี้ เสมือน ที่ๆ เรียนพิเศษแห่งหนึ่งครับ

banker · #10 27 สิงหาคม 2009, 14:58

ขอบคุณครับ

จริงๆแล้ว น่าจะลองทำเองดู ติดขัดข้อไหน ค่อยถามเป้นข้อๆไปดีไหม

ไหนๆก็ไหนแล้ว ช่วยข้อ 1 ก่อนนะครับ

อ้างอิง:

1.) รูปสามเหลี่ยมมุมฉากรูปหนึ่งมีอัตราส่วนของด้านตรงข้ามมุมฉากกับด้านประกอบมุมฉากด้านหนึ่งเป็น 5:3
ถ้ารูปสามเหลี่ยมรูปนี้มีพื้นที่ 72 ตารางหน่วย ความยาวด้านที่เหลือเท่ากับเท่าใด

เป็นที่รู้ๆกัน อัตราส่วนสามเหลี่ยมมุมฉาก = 5 : 4 : 3

ดังนั้น $ \frac{1}{2} \times 4x \times 3x = 72 $

$ x^2 = 12 $

$ x = 2\sqrt{3} $

ความยาวด้านที่เหลือ = $ 4 \times 2\sqrt{3} = 8\sqrt{3} $

เด็กใฝ่เรียน · #11 27 สิงหาคม 2009, 19:31

อ้างอิง:

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ banker

ขอบคุณครับ

จริงๆแล้ว น่าจะลองทำเองดู ติดขัดข้อไหน ค่อยถามเป้นข้อๆไปดีไหม

ไหนๆก็ไหนแล้ว ช่วยข้อ 1 ก่อนนะครับ

เป็นที่รู้ๆกัน อัตราส่วนสามเหลี่ยมมุมฉาก = 5 : 4 : 3

ดังนั้น $ \frac{1}{2} \times 4x \times 3x = 72 $

$ x^2 = 12 $

$ x = 2\sqrt{3} $

ความยาวด้านที่เหลือ = $ 4 \times 2\sqrt{3} = 8\sqrt{3} $

โจทย์ที่ผมเอามาผมแค่เอามาให้ลองทำดูทำเล่นๆครับ

_________________________________
ความสำเร็จขึ้นอยู่กับการกระทำ ไม่ใช่การอธิษฐาน

คนดีที่โลกรอ · #12 28 สิงหาคม 2009, 17:20

อ้าว!! ไม่มีใครมาทำแล้วหรอครับบบบบ

หมาป่าขาว · #13 29 สิงหาคม 2009, 16:06

ข้อ2
จากโจทย์จะได้
$3600 = xy$...(1)
และ $3600 = (x-4)(y+30)$...(2)
เมื่อ x คือจำนวนคนงาน และั y คือเงินที่จ่ายต่อคน
จาก(2) จะได้$3600 = xy + 30x - 4y - 120$
และเมื่อแทนค่าลงใน(1)จะได้
$xy = xy + 30x - 4y - 120$
$30x -4y - 120 = 0$
$4y = 30x - 120$
$y = \frac{15x - 60}{2}$...(3)
นำ(3)แทนค่าลงใน(1)จะได้
$3600 = x\frac{15x - 60}{2}$
$7200 = 15x^2 - 60x$
$480 = x^2 - 4x$
$480 = x(x - 4)$
เนื่องจาก$480 = 24\times 20$
$\therefore $ x = 24 ANS

หมาป่าขาว · #14 29 สิงหาคม 2009, 17:32

อ้างอิง:

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ เด็กใฝ่เรียน

3.) รถไฟขบวนหนึ่งแล่นในระยะทาง 180 ก.ม. หลังจากแล่นไปได้ครึ่งทางในอัตราเร็วคงที่ เกิดเหตุการณ์ที่ต้องทำให้ลดความเร็วลงชั่วโมงละ 5 ก.ม. ทำให้ถึงปลายทางช้าไป 15 นาที เดิมรถไฟแล่นได้ชั่วโมงละกี่กิโลเมตร

ลดความเร็วลงชั่วโมงละ 5 ก.ม. หมายความว่าลดความเร็วลง5กม./ชม. หรือ ลดลงทุกชั่วโมงๆละ5กม./ชม.กันแน่ครับ

คuรักlaข · #15 05 กันยายน 2009, 20:07

อ้างอิง:

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ เด็กใฝ่เรียน

9.) สมการเส้นตรงที่ผ่านจุด(-2,5) และตั้งฉากกับเส้นตรง 4x ? 3y -18 = 0
คือสมการใด
_________________________________
ความสำเร็จขึ้นอยู่กับการกระทำ ไม่ใช่การอธิษฐาน

ถ้าคิดเลขไม่ผิดได้ $6x+8y+13=0$

ข้อ 14 >>>$282\leqslant A\leqslant 982$