ถามเรื่อง linear algebra หน่อยครับ

[loonova]

${ (a,b,0)|a,b \in \mathbb{R} }$ พร้อมด้วยการดำเนินการการบวก และการคูณด้วยสเกลาร์ปกติเป็น subspace ของ $\mathbb{R}^3$ หรือไม่
ในเฉลยเขียนไว้ว่าไม่เป็นอ่ะครับ แต่ผมคิดได้ไม่เหมือนเฉลย เลยอยากรู้ว่าผมผิดตรงไหนครับ

$\pmatrix{a & 1 \\ 1 & b}$ พร้อมด้วยการดำเนินการการบวก และการคูณด้วยสเกลาร์ปกต จะพิสูจน์ว่ามันไม่เป็น vector space ด้วยการไม่มีสมบัติการมีเอกลักษณ์การบวกและสมบัติการมีตัวผกผันยังไงครับ

[M@gpie]

$\{ (a,b,0) : a,b \in \mathbb{R} \} = \mathbb{R}^2 $ ซึ่งเป็น subspace ของ $\mathbb{R}^3$ ครับ
ส่วนอีกข้อนั้น แสดงว่า $I$ ไม่อยู่ในรูปเมทริกซ์ที่กำหนดให้ แน่นอน ก็จบครับ ไม่เป็น Vector space

[nooonuii]

เซตของเมทริกซ์ในรูป $\pmatrix{a & 1 \\ 1 & b}$ ไม่เป็น vector space เพราะเมทริกซ์ศูนย์ $\pmatrix{0 & 0 \\ 0 & 0} $ ซึ่งเป็นเอกลักษณ์การบวกไม่อยู่ในเซตนี้ครับ
ส่วนตัวผกผันของเมทริกซ์ที่อยู่ในรูปนี้คือ $\pmatrix{-a & -1 \\ -1 & -b}$
ก็ไม่อยู่ในเซตนี้เช่นเดียวกัน

[loonova]

ขอบคุณมากครับ