ช่วยคิดหน่อย ส่งพรุ่งนี้อ่างับ

[moomc]

ให้ X1 X2 X3 X4 X5 X6 คือรากที่เป็นจำนวนเชิงซ้อนทั้งหมดของ X^6+X^5+...+X+1=0 จงหาค่า 1/X1-1 +1/X2-1 +...+1/X6-1

ยังไงช่วยอธิบายให้ด้วยนะงับขอบคุงงับ

[gon]

เป็น $\frac{1}{x_{1} - 1}$ หรือ $\frac{1}{x_{1}} - 1$ ครับ.

ถ้าตามที่เขียนมา ข้อตกลงของชาวโลก เราจะทำการหารก่อนลบ ดังนั้น คงหมายถึง แบบหลัง $\frac{1}{x_{1}} - 1$

ดังนั้นที่ต้องการคือ $(\frac{1}{x_{1}} + ... + \frac{1}{x_{6}}) - 6$

สมมติให้ $y = \frac{1}{x} $

แทนในสมการจะได้ $y^6 + y^5 + ... + y + 1 = 0$

ดังนั้น $\frac{1}{x_{1}} + ... + \frac{1}{x_{6}} = y_{1} + ... + y_{6} = -1$ (สัมประสิทธิ์ของ $y^5$)

ดังนั้นตอบ -7 ครับ.

[moomc]

ขอบคุงงับ ขอบคุณมากๆครับ

[nooonuii]

ถ้าเป็นแบบแรกตอบ $-3$ ครับ
รากของพหุนามดังกล่าวจะอยู่ในรูป $a,b,c,\overline{a},\overline{b},\overline{c}$

จากนั้นพิจารณาผลบวกทีละคู่
$$\frac{1}{a-1}+\frac{1}{\overline{a}-1}=\frac{a+\overline{a}-2}{a\cdot\overline{a}-a-\overline{a}+1}=\frac{a+\overline{a}-2}{2-a-\overline{a}}=-1$$