ฃ่วยผมอีกสักข้อนะครับ

[LightLucifer]

จงพิสูจน์ว่า สำหรับจำนวนจริงบวก $a,b,c,d$ ใดๆ
$$\frac{a}{b+c}+\frac{b}{c+d}+\frac{c}{d+a}+\frac{d}{a+b} \geqslant 2$$

คือขอวิธีทำแบบ AM-GM อ่ะครับคือกำลังสงสัยอยู่ว่าถ้าเป็น AM-GM จะทำอย่างไร

[nooonuii]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ LightLucifer

จงพิสูจน์ว่า สำหรับจำนวนจริงบวก $a,b,c,d$ ใดๆ
$$\frac{a}{b+c}+\frac{b}{c+d}+\frac{c}{d+a}+\frac{d}{a+b} \geqslant 2$$

คือขอวิธีทำแบบ AM-GM อ่ะครับคือกำลังสงสัยอยู่ว่าถ้าเป็น AM-GM จะทำอย่างไร

$LHS=\dfrac{a^2+c^2+ad+bc}{(a+d)(b+c)}+\dfrac{b^2+d^2+ab+cd}{(a+b)(c+d)}$

ทำส่วนให้เท่ากันโดย AM - GM

$\dfrac{1}{(a+d)(b+c)}\geq ......$

$\dfrac{1}{(a+b)(c+d)}\geq ......$

ที่เหลือก็จัดรูปให้ได้ครับ

[LightLucifer]

อ๋อ ขอบคุณมากเลยครับ ถ้ามีข้ออื่นสงสัยจะมาถามอีก

[คนปัญญานิ่ม]

ว่าแต่ว่า มไหน ยังไม่เคยจะเรียนเลยครับ