|
|
|||||||
| สมัครสมาชิก | คู่มือการใช้ | รายชื่อสมาชิก | ปฏิทิน | ข้อความวันนี้ | ค้นหา |
  |
|
|
เครื่องมือของหัวข้อ | ค้นหาในหัวข้อนี้ |
|
#1
10 กุมภาพันธ์ 2010, 10:54
|
|||
|
|||
ข้อสอบแข่งขันความเป็นเลิศด้านคณิตศาสตร์
1. นาฬิการเรือนหนึ่งจะตีบอกเวลา เมื่อเข็มสั้นกับเข็มยาวทำมุมกัน 180 องศาจากเที่ยงวันถึงเที่ยงวันพรุ่งนี้ นาฬิกาจะดังกี่ครั้ง
2. 1234567891011121314151617181920... อยากทราบว่าตัวเลขโดดลำดับที่่ 2553 คือตัวเลขใด 3. ถุงใบหนึ่งมีลูกบอลสีแดง 10 ลูก สีขาว 9 ลูก สีเหลือง 7 ลูก สีน้ำเงิน 2 ลูก และสีดำ 1 ลูก จะต้องหยิบบอลอย่างน้อยกี่ลูก จึงมั่นใจได้ว่ามีลูกบอลสีเดียวกันอย่างน้อย 3 ลูก 4. ถ้า 2010+2010+2010+2010+...+2010 ( 2010 จำนวน) = $2010^{n}$ จงหาผลบวกของเลขโดดใน n 5. 8 สามารถเขียนในรูปเลขยกกำลังสามคือ $8= 2^{3} $, 64 สามารถเขียนในรูปเลขยกกำลังสามคือ $ 64= 4^{3} $ แล้วจำนวน $1.25 x 10^{n} $ จะสามารถเขียนอยู่ในรูปกำลังสามเมื่อ n มีค่าเท่าใด 6. ค่าของ ($\frac{1 + 2}{3}$ + $ \frac{4 + 5}{6}$ + $ \frac{7 + 8}{9}$ + ...+ $ \frac{2002 + 2003}{2004}$) + (1 + $\frac{1}{2}$ +$\frac{1}{3}$+...+$\frac{1}{668}$) เท่ากับเท่าไร คิดไม่ออกครับ 
|
|
#2
10 กุมภาพันธ์ 2010, 11:32
|
|||
|
|||
|
อ้างอิง:
นาฬิกาเรือนหนึ่งจะตีบอกเวลา เมื่อเข็มสั้นกับเข็มยาวทำมุมกัน 180 องศา แปลว่า เวลาอื่นนาฬิกาจะไม่ตีบอกเวลา 1 ชั่วโมง เข็มสั้นกับเข็มยาวทำมุมกัน 180 องศา 1 ครั้ง 24 ชั่วโมง เข็มสั้นกับเข็มยาวทำมุมกัน 180 องศา 24 ครั้ง ตอบ นาฬิกาจะดัง 24 ครั้ง
__________________
มาหาความรู้ไว้ติวหลาน แต่หลานไม่เอาเลขแล้ว เข้ามาทำเลขเอามันอย่างเดียว  ความรู้เป็นสิ่งเดียวที่ยิ่งให้ ยิ่งมีมาก รู้อะไรไม่สู้ รู้จักพอ (ยกเว้นความรู้ ไม่ต้องพอก็ได้ หาไว้มากๆแหละดี) (แต่ก็อย่าให้มากจนท่วมหัว เอาตัวไม่รอด)
|
|
#3
10 กุมภาพันธ์ 2010, 11:39
|
|||
|
|||
|
อ้างอิง:
8 + 8 + 8 + 8 + ...+ 8 ( 8 จำนวน) = 8 x 8 = $8^2$ 2010+2010+2010+2010+...+2010 ( 2010 จำนวน) = 2010 x 2010 = $2010^2$ = $2010^{n}$ $n =2$ ตอบ ผลบวกของเลขโดดใน n = 2
__________________
มาหาความรู้ไว้ติวหลาน แต่หลานไม่เอาเลขแล้ว เข้ามาทำเลขเอามันอย่างเดียว ความรู้เป็นสิ่งเดียวที่ยิ่งให้ ยิ่งมีมาก รู้อะไรไม่สู้ รู้จักพอ (ยกเว้นความรู้ ไม่ต้องพอก็ได้ หาไว้มากๆแหละดี) (แต่ก็อย่าให้มากจนท่วมหัว เอาตัวไม่รอด)
|
|
#4
10 กุมภาพันธ์ 2010, 11:42
|
|||
|
|||
|
อ้างอิง:
$n = 2$
__________________
มาหาความรู้ไว้ติวหลาน แต่หลานไม่เอาเลขแล้ว เข้ามาทำเลขเอามันอย่างเดียว ความรู้เป็นสิ่งเดียวที่ยิ่งให้ ยิ่งมีมาก รู้อะไรไม่สู้ รู้จักพอ (ยกเว้นความรู้ ไม่ต้องพอก็ได้ หาไว้มากๆแหละดี) (แต่ก็อย่าให้มากจนท่วมหัว เอาตัวไม่รอด)
|
|
#5
10 กุมภาพันธ์ 2010, 11:52
|
|||
|
|||
|
อ้างอิง:
ถ้าหยิบ 3 ลูก อาจเป็น สีน้ำเงิน 2 ลูก และสีดำ 1 ลูก ถ้าหยิบ 4 ลูก อาจเป็น สีน้ำเงิน 2 ลูก และสีดำ 1 ลูก สีเหลือง 1 ลูก ถ้าหยิบ 5 ลูก อาจเป็น สีน้ำเงิน 2 ลูก และสีดำ 1 ลูก สีเหลือง 1 ลูก สีขาว 1 ลูก ถ้าหยิบ 6 ลูก อาจเป็น สีน้ำเงิน 2 ลูก และสีดำ 1 ลูก สีเหลือง 1 ลูก สีขาว 1 ลูก สีแดง 1 ลูก ถ้าหยิบ 7 ลูก อาจเป็น สีน้ำเงิน 2 ลูก และสีดำ 1 ลูก สีเหลือง 2 ลูก สีขาว 1 ลูก สีแดง 1 ลูก ถ้าหยิบ 8 ลูก อาจเป็น สีน้ำเงิน 2 ลูก และสีดำ 1 ลูก สีเหลือง 2 ลูก สีขาว 2 ลูก สีแดง 1 ลูก ถ้าหยิบ 9 ลูก อาจเป็น สีน้ำเงิน 2 ลูก และสีดำ 1 ลูก สีเหลือง 2 ลูก สีขาว 2 ลูก สีแดง 2 ลูก ถ้าหยิบ 10 ลูก อาจเป็น สีน้ำเงิน 2 ลูก และสีดำ 1 ลูก สีเหลือง 3 ลูก สีขาว 2 ลูก สีแดง 2 ลูก ถ้าหยิบ 10 ลูก อาจเป็น สีน้ำเงิน 2 ลูก และสีดำ 1 ลูก สีเหลือง 2 ลูก สีขาว 3 ลูก สีแดง 2 ลูก ถ้าหยิบ 10 ลูก อาจเป็น สีน้ำเงิน 2 ลูก และสีดำ 1 ลูก สีเหลือง 2 ลูก สีขาว 2 ลูก สีแดง 3 ลูก ตอบ จะต้องหยิบบอลอย่างน้อย 10 ลูก อันนี้ไม่ชัวร์ เดี๋ยวกินข้าวแล้วมาดูใหม่ครับ
__________________
มาหาความรู้ไว้ติวหลาน แต่หลานไม่เอาเลขแล้ว เข้ามาทำเลขเอามันอย่างเดียว ความรู้เป็นสิ่งเดียวที่ยิ่งให้ ยิ่งมีมาก รู้อะไรไม่สู้ รู้จักพอ (ยกเว้นความรู้ ไม่ต้องพอก็ได้ หาไว้มากๆแหละดี) (แต่ก็อย่าให้มากจนท่วมหัว เอาตัวไม่รอด)
|
|
#6
10 กุมภาพันธ์ 2010, 12:03
|
|||
|
|||
|
อ้างอิง:
10 -99 มีเลขโดด 2 x 90 = 180 จำนวน 100 - 887 มีเลขโดด 3 x 788 = 2364 จำนวน 2364+180+9 =2553 จำนวนสุดท้ายที่เขียนคือ 887 ตอบ ตัวเลขโดดลำดับที่่ 2553 คือตัวเลข 7
__________________
มาหาความรู้ไว้ติวหลาน แต่หลานไม่เอาเลขแล้ว เข้ามาทำเลขเอามันอย่างเดียว ความรู้เป็นสิ่งเดียวที่ยิ่งให้ ยิ่งมีมาก รู้อะไรไม่สู้ รู้จักพอ (ยกเว้นความรู้ ไม่ต้องพอก็ได้ หาไว้มากๆแหละดี) (แต่ก็อย่าให้มากจนท่วมหัว เอาตัวไม่รอด)
|
|
#7
10 กุมภาพันธ์ 2010, 12:25
|
|||
|
|||
|
อ้างอิง:
($\frac{3 }{3}$ + $ \frac{9}{6}$ + $ \frac{15}{9}$ + $ \frac{21}{12}$ + ...+ $ \frac{4005}{2004}$) + (1 + $\frac{1}{2}$ +$\frac{1}{3}$+...+$\frac{1}{668}$) ($\frac{1 }{1}$ + $ \frac{3}{2}$ + $ \frac{5}{3}$ + $ \frac{7}{4}$ + ...+ $ \frac{1335}{668}$) + (1 + $\frac{1}{2}$ +$\frac{1}{3}$+...+$\frac{1}{668}$) ($\frac{2-1 }{1} + \frac{4-1}{2} + \frac{6-1}{3} + \frac{8-1}{4} + ...+ \frac{1336-1}{668}) + (1 + \frac{1}{2} +\frac{1}{3}+...+\frac{1}{668}$) $(2 -\frac{1 }{1}) + (2 -\frac{1 }{2})+ (2 -\frac{1 }{3}) + (2 -\frac{1 }{4}) +...+ (2 -\frac{1 }{668})+ (1 + \frac{1}{2} +\frac{1}{3}+...+\frac{1}{668})$ $ = (2+2+2+ ... + 2)$ 668 จำนวน $= 2 \times 668 = 1336$
__________________
มาหาความรู้ไว้ติวหลาน แต่หลานไม่เอาเลขแล้ว เข้ามาทำเลขเอามันอย่างเดียว ความรู้เป็นสิ่งเดียวที่ยิ่งให้ ยิ่งมีมาก รู้อะไรไม่สู้ รู้จักพอ (ยกเว้นความรู้ ไม่ต้องพอก็ได้ หาไว้มากๆแหละดี) (แต่ก็อย่าให้มากจนท่วมหัว เอาตัวไม่รอด)
|
|
#8
15 กุมภาพันธ์ 2010, 11:01
|
|||
|
|||
|
อันเนื่องมาจากโจทย์ข้อ1.มี2ประเด็นขอหารือครับ
1.เราจะนับเที่ยงวันนี้และเที่ยงวันพรุ่งนี้รวม2ครั้งหรือนับเที่ยงวันของวันใดวันหนึ่งเพียงครั้งเดียว 2.ถ้านับเที่ยงวันเพียงครั้งเดียวจำนวนครั้งที่นาฬิกาตีผมนับได้เพียง22ครั้งครับ(ถ้าทุกครั้งที่เป็นเส้นตรงตี1ครั้ง) หมายเหตุใน24ชั่วโมงเข็มยาวและเข็มสั้นตั้งฉากกัน44ครั้งและเป็นเส้นตรงเดียวกัน22ครั้งครับ (หนังสือที่พิมพ์ขายและอาจารย์บางท่านมักตอบ48กับ24ครับ..) ถ้ามีเวลาจะนำโจทย์ข้อที่หนังสือเฉลยไว้ไม่ถูกต้อง(ในความคิดของผม)ทยอยมาลงเพื่อขอคำแนะนำครับ
__________________
ฝันไกล๊ไกล .. ไปไม่ถึง=_ ___ _ ='
|
|
#9
15 กุมภาพันธ์ 2010, 11:41
|
|||
|
|||
|
อ้างอิง:
เริ่มนับเวลา --> เที่ยงวันวันนี้ นาฬิกายังไม่ตี ตีครั้งแรก ตอน เที่ยงวันกว่าๆ ตีครั้งที่ 2 ตอน 13น. กว่าๆ ตีครั้งที่ 3 ตอน 14 น. กว่าๆ ตีครั้งที่ 4 ตอน 15 น.กว่าๆ ตีครั้งที่ 5 ตอน 16 น.กว่าๆ ตีครั้งที่ 6 ตอน 18 น. ตรง ตีครั้งที่ 7 ตอน 19 น.กว่าๆ ตีครั้งที่ 8 ตอน 20 น.กว่าๆ ตีครั้งที่ 9 ตอน 21 น. กว่าๆ ตีครั้งที่ 10 ตอน 22 น. กว่าๆ ตีครั้งที่ 11 ตอน 23 น. กว่าๆ ตีครั้งที่ 12 ตอน เที่ยงคืน. กว่าๆ ตีครั้งที่ 13 ตอน ตี 1. กว่าๆ ตีครั้งที่ 14 ตอน ตี 2. กว่าๆ ตีครั้งที่ 15 ตอน ตี 3 กว่าๆ ตีครั้งที่ 16 ตอน ตี 4 กว่าๆ ตีครั้งที่ 17 ตอน 6 โมงเช้า ตีครั้งที่ 18 ตอน 7 โมงเช้า กว่าๆ ตีครั้งที่ 19 ตอน 8 โมงเช้า กว่าๆ ตีครั้งที่ 20 ตอน 9 โมงเช้า กว่าๆ ตีครั้งที่ 21 ตอน 10 โมงเช้า กว่าๆ ตีครั้งที่ 22 ตอน 11 โมงเช้า กว่าๆ หลังจากนั้นถึงเที่ยงของอีกวัน ก็หมดเวลาแล้วครับ สรุป ตอบ 22 ครั้ง ถูกตามที่คุณFurry ทักท้วง  ขออภัยด้วยครับ
__________________
มาหาความรู้ไว้ติวหลาน แต่หลานไม่เอาเลขแล้ว เข้ามาทำเลขเอามันอย่างเดียว ความรู้เป็นสิ่งเดียวที่ยิ่งให้ ยิ่งมีมาก รู้อะไรไม่สู้ รู้จักพอ (ยกเว้นความรู้ ไม่ต้องพอก็ได้ หาไว้มากๆแหละดี) (แต่ก็อย่าให้มากจนท่วมหัว เอาตัวไม่รอด)
|
|
#10
15 กุมภาพันธ์ 2010, 20:04
|
|||
|
|||
|
ข้อ 2 ทำยังไงครับ
__________________
รายชื่อลิ้งค์ความรู้ สารานุกรม โปรโมทเว็บฟรี บทความภาษาอังกฤษ Encyclopedia สารานุกรมเสรี เว็บบอร์ดวัยรุ่น
|
|
#12
18 กุมภาพันธ์ 2010, 22:01
|
||||
|
||||
|
อ้างอิง:
เลข 1 หลัก คือเลข 1 ถึง 9 มีเลขโดดทั้งหมด 9 จำนวน เลข 2 หลัก คือเลข 10 ถึง 99 มีเลขโดดทั้งหมด 2 x 90 = 180 จำนวน เลข 3 หลัก คือเลข 100 ถึง 999 มีเลขโดดทั้งหมด 3 x 900 = 2700 จำนวน 2700+180+9 = 2970 > 2553 แสดงว่าอยู่ในชุดเลข 3 หลัก ต้องการหาเลขโดดในหลักที่ 2553 ต้องหักเลข 1 และ 2 หลักออกก่อน แล้วหารด้วย 3 ดังนี้ $(2553-9-180)\div 3 = 788 เศษ 0$ คือเลขหลักหน่วยของชุดสามหลักจำนวนที่ 788 ชุดสามหลักจำนวนที่ 788 คือเลข 788+99 = 887 ดังนั้น ตัวเลขโดดลำดับที่่ 2553 คือตัวเลข 7 
|
| |
|
|
