คำถาม เติมเครื่องหมายระหว่างตัวเลข

[Mobius]

โจทย์มีอยู่ว่า ให้เติมเครื่องหมาย + หรือ - ระหว่างตัวเลข 1 - 10 ให้ผลลัพธ์เป็น 25

1 * 2 * 3 * 4 * 5 * 6 * 7 * 8 * 9 * 10 = 25 ( * = + or -)

ผมอยากรู้ว่ามีทั้งหมดกี่แบบ อะไรบ้าง ช่วยแสดงวิธีไล่ด้วยครับ

[banker]

ยังไม่ได้คิดในรายละเอียด

เพียงมองไอเดียคร่าวๆว่า

1+2+3+4+5+6+7+8+9+10 = 55

ถ้าเราเก็บ 25 ไว้ ก็จะเหลือ 30

แบ่งครึ่ง 30 แล้่ว nuetralize ซะ

25 เริ่มจากตัวมากสุด (10 + 9 + 6), (10+8+7)

แล้วค่อยๆไล่ไป

[Amankris]

Hide

$(10,5),(10,4,1),(10,3,2),$
$(9,6),(9,5,1),(9,4,2),(9,3,2,1),$
$(8,7),(8,6,1),(8,5,2),(8,4,3),(8,4,2,1),$
$(7,6,2),(7,5,3),(7,5,2,1),(7,4,3,1),$
$(6,5,4),(6,5,3,1),(6,4,3,2),$
$(5,4,3,2,1)$

[banker]

หลังจากกลับมาคิดดูแล้ว การใช้ 25 เป็นตัวตั้งแบบที่จะคิดแบบข้างต้น ดูแล้วค่อนข้างยุ่งยาก

กลับมาที่แนวคิดเดิม โดยแบ่งตัวเลขเป็น 3 กลุ่ม คือ +15, -15 และ +25

เราใช้ 15 เป็นตัวหลักจะง่ายกว่า
(แบบที่คุณAmankris Hide ไว้)

โดยมีหลักว่า

ก. 1 ต้องเป็นบวกเสมอ (ไม่มี * อยู่หน้าเลข 1)

ข. กรณีที่ 1 ไม่อยู่ในชุด 15 หนึ่งต้องอยู่ในชุด 25

ค. ชุดใดที่ไม่มี 1 จะทำได้ 2 วิธี

ตัวอย่าง (อ้างอิงจากคุณAmankris)

ตัวแรก (10,5) จับคู่กับแถวที่ขึ้นต้นด้วยเลข 9

(10,5) คู่กับ (9, 6) ได้ 2 วิธี (สลับ +, -)

(10,5) คู่กับ (9,4,2) ได้ 2 วิธี (สลับ +, -)

(10, 5) คู่กับ (9,5,1) ไม่ได้ เพราะ 5 ซ้ำ

(10, 5) คู่กับ (9,3,2,1) ได้วิธีเดียว คือ (-10-5) กับ (9+3+2+1) ไม่สามารถสลับเป็น (10+5) กับ (-9-3-2-1) ได้ เพราะ 1 ต้องเป็น + เท่านั้น

ต่อไปก็ใช้(10,5)จับคู่กับแถวที่ขึ้นต้นด้วยเลข 8, 7, 6, (5 ไม่ได้ เพราะ 5 ซ้ำ)

แล้วไล่ไปเรื่อยๆ

(ชักเหนื่อย ... ใครมีวิธีสั้นกว่านี้ไหมครับ)

[Amankris]

#4
แบ่งเป็นสองกลุ่มก็พอครับ $(-15,+40)$

[Mobius]

(10, 5) นี่หมายถึง 1 + 2 + 3 + 4 - 5 + 6 + 7 + 8 + 9 - 10 = 25 ใช่ไหมครับ

ที่คุณ Amankris ไล่ได้มี

(10,5) (10,4,1) (10,3,2)
(9,6) (9,5,1) (9,4,2) (9,3,2,1)
(8,7) (8,6,1) (8,5,2) (8,4,3) (8,4,2,1)
(7,6,2) (7,5,3) (7,5,2,1) (7,4,3,1)
(6,5,4) (6,5,3,1) (6,4,3,2)
(5,4,3,2,1)

ตัวสีแดงคือ เป็นไปไม่ได้ เพราะตามที่คุณลุง banker บอกว่า 1 ใส่เครื่องหมาย +, - ไม่ได้นะครับ

[banker]

1. ใช้ได้ครับ 1 มีเครื่องหมาย + อยู่หน้าอยู่แล้ว 1 หมายถึง +1 แต่ 1 ไม่มี * อยู่หน้า จึงเป็นได้แค่ +1

(10,4,1) จับคู่กับ (9,6) ได้ โดยใช้ (+10,+4,+1) กับ (-9,-6) ได้วิธีเดียว ไม่สามารถสลับ +, - กันได้

[หยินหยาง]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ banker

(ชักเหนื่อย ... ใครมีวิธีสั้นกว่านี้ไหมครับ)

ลองคิดแบบนี้หรือยัง แบ่งเป็น 2 กลุ่ม คือ -15 กับ 39 เพราะ 1 มีค่าเป็นบวกเสมอ
พิจารณากลุ่ม -15 จะเห็นว่าเป็นจำนวนคี่ ดังนั้น ค่าของ -15 จะเกิดจากจำนวนคี่ 1 ตัวหรือ 3 ตัว (จำนวนคี่ที่สามารถใช้ได้ 3,5,7,9)
กรณ๊ 1 ตัวก็จะมี
เลข 3 ขาดอีก 12 จำนวนที่จะถูกจัดให้อยู่ในกลุ่มนี้มี (2,4,6), (2,10), (4,8) มี 3 วิธี
เลข 5 ขาดอีก 10 จำนวนที่จะถูกจัดให้อยู่ในกลุ่มนี้มี (2,8), (4,8), (10) มี 3 วิธี
เลข 7 ขาดอีก 8 จำนวนที่จะถูกจัดให้อยู่ในกลุ่มนี้มี (2,6), , (8) มี 2 วิธี
เลข 9 ขาดอีก 6 จำนวนที่จะถูกจัดให้อยู่ในกลุ่มนี้มี (2,4), (6) มี 2 วิธี

กรณี 3 ตัว คือ 3,5,7 มี 1 วิธี
รวมทั้งหมด 11 วิธี
แบบทั้งหมดคือ
$1-2-3-4+5-6+7+8+9+10$
$1-2-3+4+5+6+7+8+9-10$
$1+2-3-4+5+6+7-8+9+10$
$1+2+3+4-5+6+7+8+9-10$
$1-2+3+4-5+6+7-8+9-10$
$1+2+3-4-5-6+7+8+9+10$
$1+2+3+4+5+6-7-8+9+10$
$1-2+3+4+5-6-7+8+9+10$
$1-2+3-4+5+6+7+8-9+10$
$1+2+3+4+5-6+7+8-9+10$
$1+2-3+4-5+6-7+8+9+10$

[banker]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ หยินหยาง

ลองคิดแบบนี้หรือยัง แบ่งเป็น 2 กลุ่ม คือ -15 กับ 39 เพราะ 1 มีค่าเป็นบวกเสมอ
พิจารณากลุ่ม -15 จะเห็นว่าเป็นจำนวนคี่ ดังนั้น ค่าของ -15 จะเกิดจากจำนวนคี่ 1 ตัวหรือ 3 ตัว (จำนวนคี่ที่สามารถใช้ได้ 3,5,7,9)
กรณ๊ 1 ตัวก็จะมี
เลข 3 ขาดอีก 12 จำนวนที่จะถูกจัดให้อยู่ในกลุ่มนี้มี (2,4,6), (2,10), (4,8) มี 3 วิธี
เลข 5 ขาดอีก 10 จำนวนที่จะถูกจัดให้อยู่ในกลุ่มนี้มี (2,8), (4,8), (10) มี 3 วิธี
เลข 7 ขาดอีก 8 จำนวนที่จะถูกจัดให้อยู่ในกลุ่มนี้มี (2,6), , (8) มี 2 วิธี
เลข 9 ขาดอีก 6 จำนวนที่จะถูกจัดให้อยู่ในกลุ่มนี้มี (2,4), (6) มี 2 วิธี

กรณี 3 ตัว คือ 3,5,7 มี 1 วิธี
รวมทั้งหมด 11 วิธี
แบบทั้งหมดคือ
$1-2-3-4+5-6+7+8+9+10$
$1-2-3+4+5+6+7+8+9-10$
$1+2-3-4+5+6+7-8+9+10$
$1+2+3+4-5+6+7+8+9-10$
$1-2+3+4-5+6+7-8+9-10$
$1+2+3-4-5-6+7+8+9+10$
$1+2+3+4+5+6-7-8+9+10$
$1-2+3+4+5-6-7+8+9+10$
$1-2+3-4+5+6+7+8-9+10$
$1+2+3+4+5-6+7+8-9+10$
$1+2-3+4-5+6-7+8+9+10$

ขอบคุณซือแป๋ครับ