หาพื้นที่ง่ายๆแต่คิดไม่ออกช่วยทีคัฟ

อัจฉริยะข้ามจักรวาล · #1 30 มีนาคม 2009, 22:34

จากรูป วงกลมสองวงมีจุดศูนย์กลางที่ A และ B โดยที่วงกลมที่สองสัมผัสกันดังรูป
(A,B เป็นจุดสัมผัส)
มีเส้นตรง po และ mn เป็นเส้นผ่านศูนย์กลางขอวงกลม A และ B ตามลำดับ
( po เป็นเส้นสัมผัสวงกลม B และ mn เป็นเส้นสัมผัสวงกลม A )
ลากเส้นตรง pm และ on
( pm,on เป็นเส้นสัมผัสวงกลม โดย p,m,o,n เป็นจุดสัมผัส )
และ ลากเส้นตรง Am,An,Bp,Bo เกิดพื้นที่แรเงาดังรูป กำหนดให้วงกลมทั้งสองมีรัศมีเท่ากันคือ r
จงหาพื้นที่แรเงา ???

LightLucifer · #2 30 มีนาคม 2009, 22:46

แล้ว $op\parallel mn$ หรือป่าวครับ

อัจฉริยะข้ามจักรวาล · #3 30 มีนาคม 2009, 22:54

โทษทีคร้าบลืมบอกไปว่า mnop เป็นสี่เหลี่ยมผืนผ้า ก็คือ ขนานกันแหละครับ

LightLucifer · #4 30 มีนาคม 2009, 23:23

ผมขอแบบรวบรัดนะครับ
ก่อนอื่น เราสามารถหาพื้นที่ รูป AXBY และสี่เหลี่ยมPOMN และ ACBD ได้เลย

เริ่ม

หาพื้นที่สวนโค้ง PMX ได้โดยใช้ พื้นที่ครึ่งวงกลมPBO , รูป AXBY และสี่เหลี่ยมPOMN เข้าช่วย
ต่อมาใช้ส่วนโค้ง AXB ร่วมกันกับ รูปสามเหลี่ยม ABD ในการหาพื้นที่รูป SXRD
จากนั้นพิจรณาพื้นที่ของสามเหลี่ยม PMD จะทำให้เรารู้พื้นที่รูป SXP ด้วย
แล้วใช้พื้นที่รูป SXP หา พื้นที่ ASD ได้

ตอนนี้ก็ได้กุญแจมครบแล้ว ที่เหลือก็ เปิดประตูอย่างเดียว

ปล.โทษทีครับที่ไม่มีวิธีทำมีแต่ HINT เพราะแม่เรียกครับ เหอๆ