adj(adj(adj(adj(......(adj A ))...)))

Catt · #1 21 เมษายน 2002, 18:32

ถ้า A เป็นเมทตริกซ์ขนาด n*n (โดย detAน0)
หาว่า adj(adj(adj(adj(......(adj A ))...))) มี adj อยู่ m ตัว
จะมีรูปอย่างง่ายเป็นเช่นไร

ถ้าหาได้แล้วก็เอาไปทำเป็นสูตรลัดได้เลย

gon · #2 23 เมษายน 2002, 19:13

รู้สึกว่าผมจะเคยคิดนะเดี๋ยวขอลองคิดอีกทีดูก่อน

gon · #3 28 เมษายน 2002, 14:03

ผมคิดได้แล้วครับ. เพียงแต่เขียนสูตรลำบากชอบกล.
ประมาณว่า
|A| ^{S [ (n-1)^(i-1) (-1)^j ] -1} A^{(-1)^(k)}
อะไรทำนองนี้

Catt · #4 28 เมษายน 2002, 20:04

ขอบคุณคุณgonที่ตอบนะครับ คำว่ารูปอย่างง่ายเป็นคำถามค่อนข้างเปิดเพราะมันมีได้หลายคำตอบ ที่ถามไว้เพราะอยากแลกเปลี่ยนความเห็นครับ
อยากให้คุณgonช่วยแสดงวิธีหาด้วยครับ
ส่วนที่ผมหาได้คือ (detA)^{[(n-1)^m-(-1)^m] / m} A^{(-1)^m}

gon · #5 01 พฤษภาคม 2002, 12:59

ผมใช้ความสัมพันธ์ว่า A(adj A) = (adj A) A = |A| I
\ Adj A = |A| A^-1
แล้วก็ take ... Adj เข้าไปทีละครั้ง เช่น Adj(Adj A) = Adj(|A| A^-1 ) = (|A|ⁿ / |A|) (|A| A^-1)^-1 = |A|^n-2 A
ทำนองนี้ล่ะครับ. แล้วพอลุยเข้าไปอีกสัก 2 ครั้ง ก็จะได้ กำลังของ n เพิ่มขึ้นเรื่อย ๆ จากนั้นผมก็ใช้ sense ในการจัดรูป