Mathcenter Forum  

Go Back   Mathcenter Forum > คณิตศาสตร์โอลิมปิก และอุดมศึกษา > ข้อสอบโอลิมปิก
สมัครสมาชิก คู่มือการใช้ รายชื่อสมาชิก ปฏิทิน ค้นหา ข้อความวันนี้ ทำเครื่องหมายอ่านทุกห้องแล้ว

ตั้งหัวข้อใหม่ Reply
 
เครื่องมือของหัวข้อ ค้นหาในหัวข้อนี้
  #1  
Old 07 กันยายน 2008, 17:50
robot123's Avatar
robot123 robot123 ไม่อยู่ในระบบ
เริ่มฝึกวรยุทธ์
 
วันที่สมัครสมาชิก: 23 สิงหาคม 2008
ข้อความ: 20
robot123 is on a distinguished road
Default ข้อสอบสอวน.2551

ชุดพีชคณิตก่อนนะครับ มี10ข้อ
21. ให้ $x,y$เป็นจำนวจริงที่สอดคล้องกับสมการ
$$4x^{2}+y^{2}+4x-2y+2=0$$
จงหาค่าของ $4(4y^{2}+x^{2}+4y-2x+2)$

22. ให้ $ X= \{ (a,b) \in R\times R \mid a^{3}+b^{3}=7 และ a^{2}+b^{2}+a+b+ab=4 \} $และ
$ Y=\{a^{2}+b^{2} \mid (a,b) \in X \}$ ค่าน้อยที่สุดของสมาชิกในเซต $Y$ เท่ากับเท่าไร

23. ให้ $ q_1,q_2,...,q_n $ เป็นจำนวนตรรกยะที่สอดคล้องกับ
$$ \frac{1}{\sqrt{2}-\sqrt[3]{2}} = 2^{q_1}+2^{q_2}+...+2^{q_n}$$
จงหาค่าของ $2(n+q_1+q_2+...+q_n)$

24. ให้ $ X=\{ a\in I^{+} \mid \{x\in R\mid\sqrt{a+x}+\sqrt{a-x}=a\}\not=\oslash \} $
จงหาผลบวกของสมาชิกใน $X$

25. มีจำนวนเต็มบวก $n$ทั้งหมดกี่จำนวนที่สอดคล้องกับอสมการ
$$ 100<\frac{1}{1+\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{2}+\sqrt{3}}+\frac{1}{\sqrt{3}+\sqrt{4}}+...+\frac{1}{\sqrt{n}+\sqrt{n+1}}<1000 $$

26. ให้ $x,y,z$ เป็นจำนวนจริงบวกที่สอดคล้องกับ $z^{x}=y^{2x} , 2^{z}=2\cdot4^{x} , x+y+z=16$ ค่าของ $x^{2}+y^{2}+z^{2}$ เท่ากับเท่าไร

27. ให้ $x,y,z$ เป็นคำตอบของระบบสมการ
$$(x+y)(x+y+z)=18$$
$$(y+z)(x+y+z)=30$$
$$(z+x)(x+y+z)=2$$
$x+y+z$ เท่ากับเท่าไร

28. ให้ $S=\sqrt{1+\frac{1}{1^{2}}+\frac{1}{2^{2}}}+\sqrt{1+\frac{1}{2^{2}}+\frac{1}{3^{2}}}+...+\sqrt{1+\frac{1}{2007^{2}}+\frac{1}{200 8^{2}}}$
ถ้า$S=a+\frac{b}{c}$ โดยที่ $a,b,c \in I^{+},b<c$ และ ห.ร.ม.ของ $b,c$เท่ากับ $1$ แล้ว $b+c$ เท่ากับเท่าไร

29. ให้ $S=1^{1}+2^{2}+3^{3}+...+999^{999}+1000^{1000}$
ถ้า $S=a\times10^{n}$ โดยที่ $1\leq a<10$ และ $n$ เป็นจำนวนเต็มบวกแล้ว $n$ มีค่าเท่ากับเท่าไร

30. ให้ $f(x)$ แทนพหุนามที่สอดคล้องกับ $(f(x))^{2}=xf(f(x))+2008^{2}$
จงหา $f(2009)f(-2009)$

07 กันยายน 2008 17:51 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ robot123
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #2  
Old 07 กันยายน 2008, 18:00
cloudar cloudar ไม่อยู่ในระบบ
สมาชิกใหม่
 
วันที่สมัครสมาชิก: 28 ธันวาคม 2007
ข้อความ: 10
cloudar is on a distinguished road
Default

ข้อ 21.45
ข้อ 25.991799
ข้อ 26.106
ข้อ 28.4015
ข้อ 29.998
ผิดถูกอย่างไรบอกด้วยครับ
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #3  
Old 07 กันยายน 2008, 18:05
square1zoa's Avatar
square1zoa square1zoa ไม่อยู่ในระบบ
บัณฑิตฟ้า
 
วันที่สมัครสมาชิก: 17 สิงหาคม 2008
ข้อความ: 413
square1zoa is on a distinguished road
Default

เอา30.ก่อนแล้วกันนะครับ

เห็นได้ชัดว่า พหุนามศูนย์ไม่ให้สมการเป็นจริง
ต่อไปจะหาดีกรีของ $f$ ที่เป็นไปได้ทั้งหมด
จากโจทย์ สมมติให้ $n$ เป็นดีกรีของ$f$จะได้ว่า
$$2n=1+n^2$$

นั่นคือ n=1เท่านั้น ซึ่งจะได้ว่า$f(x)=ax+b$(น่าจะได้แล้วนะ)
ตอบ-4017

25 กันยายน 2008 21:11 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 2 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ square1zoa
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #4  
Old 07 กันยายน 2008, 18:12
square1zoa's Avatar
square1zoa square1zoa ไม่อยู่ในระบบ
บัณฑิตฟ้า
 
วันที่สมัครสมาชิก: 17 สิงหาคม 2008
ข้อความ: 413
square1zoa is on a distinguished road
Default

28. โดย Math Induction จะได้ว่า$S_n=n+n/(n+1)$ แทนค่า$n=2008$

07 กันยายน 2008 18:18 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 2 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ square1zoa
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #5  
Old 07 กันยายน 2008, 18:17
square1zoa's Avatar
square1zoa square1zoa ไม่อยู่ในระบบ
บัณฑิตฟ้า
 
วันที่สมัครสมาชิก: 17 สิงหาคม 2008
ข้อความ: 413
square1zoa is on a distinguished road
Default

27. ให้ $k=x+y+z$ จะได้ว่า $18/k=x+y$,$30/k=y+z$,$2/k=x+z$ นำทุกตัวบวกกันจะได้ว่า $$x+y+z=25/k$$
นั่นก็คือ $x+y+z=5,-5$

07 กันยายน 2008 22:37 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 3 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ square1zoa
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #6  
Old 07 กันยายน 2008, 18:44
robot123's Avatar
robot123 robot123 ไม่อยู่ในระบบ
เริ่มฝึกวรยุทธ์
 
วันที่สมัครสมาชิก: 23 สิงหาคม 2008
ข้อความ: 20
robot123 is on a distinguished road
Default

21. $$4x^{2}+y^{2}+4x-2y+2=0$$
$$(4x^{2}+4x+1)+(y^{2}-2y+1)=0$$
$$(2x+1)^{2}+(y-1)^{2}=0$$
$$\because (2x+1)^{2}\geqslant 0 , (y-1)^{2}\geqslant 0$$
$$\therefore 2x+1=0$$
$$x=-\frac{1}{2}$$
และ
$$\therefore y-1=0$$
$$y=1$$
นำค่าที่ได้ไปแทนค่าลงในโจทย์ ได้คำตอบออกมาเป็น 45ครับ

25. $$\frac{1}{1+\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{2}+\sqrt{3}}+\frac{1}{\sqrt{3}+\sqrt{4}}+...+\frac{1}{\sqrt{n}+\sqrt{n+1}}$$
$$=-1+\sqrt{2}-\sqrt{2}+\sqrt{3}-\sqrt{3}+\sqrt{4}...-\sqrt{n}+\sqrt{n+1}$$
$$=\sqrt{n+1}-1$$
$$\therefore 100<\sqrt{n+1}-1<1000$$
$$ 101<\sqrt{n+1}<1001 $$
$$ 10201<n+1<1002001$$
$$ 10200<n<1002000$$
หาจำนวนที่อยู่ระหว่าง 10200 และ 1002000 ซึ่งก็คือ 991799 ครับ
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #7  
Old 07 กันยายน 2008, 18:54
หนี่วา's Avatar
หนี่วา หนี่วา ไม่อยู่ในระบบ
สมาชิกใหม่
 
วันที่สมัครสมาชิก: 31 มกราคม 2008
ข้อความ: 3
หนี่วา is on a distinguished road
Default

ครั้งนี้ดูข้อสอบละ ถือว่าไม่ยากมากอะ (ไปคุมสอบมา) ที่สำคัญเดะ ๆ น่ารัก เกือบอดใจไม่ไหวเข้าไปบอกคำตอบซะละ
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #8  
Old 07 กันยายน 2008, 19:25
The jumpers's Avatar
The jumpers The jumpers ไม่อยู่ในระบบ
บัณฑิตฟ้า
 
วันที่สมัครสมาชิก: 01 เมษายน 2008
ข้อความ: 432
The jumpers is on a distinguished road
Post

อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ square1zoa View Post
27. ให้ $k=x+y+z$ จะได้ว่า $18/k=x+y$,$30/k=y+z$,$2/k=x+z$ นำทุกตัวบวกกันจะได้ว่า $$x+y+z=25/k$$
นั่นก็คือ $x+y+z=5$
จากในโจทย์ถ้านำทุกสมการบวกกันจะได้
$(x+y+y+z+z+x)(x+y+z)=50$
$2(x+y+z)^2=50$
$\Rightarrow x+y+z=\pm 5$
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #9  
Old 07 กันยายน 2008, 21:03
Maphybich Maphybich ไม่อยู่ในระบบ
จอมยุทธ์หน้าใหม่
 
วันที่สมัครสมาชิก: 04 พฤษภาคม 2008
ข้อความ: 90
Maphybich is on a distinguished road
Default

คิดว่าปีนี้ยากกว่าปีที่แล้วนิดนึง ทำได้ 22 ข้อสะเพร่าไป 4-5
T T อยากร้องไห้ตาย ชีวิตนี้มีแต่ความสะเพร่ารึไง

แล้วไอ้ที่สะเพร่ามันเป็นจุดที่มั้นไม่น่าจะสะเพร่าด้วยเนี่ยสิ เช่น ผมคิดว่า 6/2=2 ฮือๆๆๆอยากบ้าตายโว้ย

07 กันยายน 2008 21:04 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ Maphybich
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #10  
Old 07 กันยายน 2008, 21:24
Anonymous314's Avatar
Anonymous314 Anonymous314 ไม่อยู่ในระบบ
บัณฑิตฟ้า
 
วันที่สมัครสมาชิก: 16 มีนาคม 2008
ข้อความ: 546
Anonymous314 is on a distinguished road
Default

อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Maphybich View Post
คิดว่าปีนี้ยากกว่าปีที่แล้วนิดนึง ทำได้ 22 ข้อสะเพร่าไป 4-5
T T อยากร้องไห้ตาย ชีวิตนี้มีแต่ความสะเพร่ารึไง

แล้วไอ้ที่สะเพร่ามันเป็นจุดที่มั้นไม่น่าจะสะเพร่าด้วยเนี่ยสิ เช่น ผมคิดว่า 6/2=2 ฮือๆๆๆอยากบ้าตายโว้ย
ยากกว่าตรงไหนครับ ปีนี้ง่ายกว่าอีก ในความคิดของผมนะครับ
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #11  
Old 07 กันยายน 2008, 21:31
robot123's Avatar
robot123 robot123 ไม่อยู่ในระบบ
เริ่มฝึกวรยุทธ์
 
วันที่สมัครสมาชิก: 23 สิงหาคม 2008
ข้อความ: 20
robot123 is on a distinguished road
Default

อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Anonymous314 View Post
ยากกว่าตรงไหนครับ ปีนี้ง่ายกว่าอีก ในความคิดของผมนะครับ
แต่ผมว่าปีนี้ยากกว่านะครับ ผมทำไม่ค่อยได้อ่ะครับ
ปีนี้น่าจะตัดที่กี่คะแนนเหรอครับ

07 กันยายน 2008 21:33 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ robot123
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #12  
Old 07 กันยายน 2008, 22:04
RoSe-JoKer's Avatar
RoSe-JoKer RoSe-JoKer ไม่อยู่ในระบบ
บัณฑิตฟ้า
 
วันที่สมัครสมาชิก: 25 พฤศจิกายน 2007
ข้อความ: 390
RoSe-JoKer is on a distinguished road
Default

11 คะแนนก็ติดแล้วแหละครับ ...
ข้อ 29 ผมคิดได้ 3000 นะครับ
คือเราต้องพิสูจน์ว่าสำหรับทุกจำนวนนับ n ประโยค $P(n)=1^1+2^2+...+n^n<10n^n$ จะเป็นจริงอะครับซึ่งก็พิสูจน์ได้ไม่ยากเพราะ R.H.S มีค่าเยอะมากๆ
ดังนั้นในกรณีนี้เราจึงได้ว่า
$1^1+2^2+...+1000^{1000}<10*1000^{1000}=10^{3001}$
นั้นเองครับนั้นคือ
$10^{3000}<S<10^{3001}$
จึงเป็นที่แน่นอนว่า S ต้องเขียนในรูป $ax10^{3000}$ ได้ โดย $a$ มีค่าตามเงื่อนไข
__________________
Rose_joker @Thailand
Serendipity

07 กันยายน 2008 22:35 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 2 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ RoSe-JoKer
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #13  
Old 07 กันยายน 2008, 23:25
nooonuii nooonuii ไม่อยู่ในระบบ
ผู้พิทักษ์กฎทั่วไป
 
วันที่สมัครสมาชิก: 25 พฤษภาคม 2001
ข้อความ: 6,408
nooonuii is on a distinguished road
Default

อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ robot123 View Post
22. ให้ $ X= \{ (a,b) \in R\times R \mid a^{3}+b^{3}=7 และ a^{2}+b^{2}+a+b+ab=4 \} $และ
$ Y=\{a^{2}+b^{2} \mid (a,b) \in X \}$ ค่าน้อยที่สุดของสมาชิกในเซต $Y$ เท่ากับเท่าไร

23. ให้ $ q_1,q_2,...,q_n $ เป็นจำนวนตรรกยะที่สอดคล้องกับ
$$ \frac{1}{\sqrt{2}-\sqrt[3]{2}} = 2^{q_1}+2^{q_2}+...+2^{q_n}$$
จงหาค่าของ $2(n+q_1+q_2+...+q_n)$
22. ให้ $p=a+b,q=ab$ จะได้

$p(p^2-3q)=7$

$p^2+p-q=4$

ดังนั้น

$p[p^2-3(p^2+p-4)]=7$

$(p-1)^2(2p+7)=0$

$p=1,-\dfrac{7}{2}$

ดังนั้น

$(p,q)=(1,-2),(-\dfrac{7}{2},\dfrac{19}{4})$

แต่ $(-\dfrac{7}{2},\dfrac{19}{4})$ ใช้ไม่ได้

จึงได้

$a^2+b^2=p^2-2q=5$

_________________________________________________________

23. ให้ $x=\sqrt[6]{2}$ จะได้

$x^6=2\Rightarrow (x-1)(x^5+x^4+x^3+x^2+x+1)=1$

ดังนั้น

$\dfrac{1}{\sqrt{2}-\sqrt[3]{2}}=\dfrac{1}{x^3-x^2}$

$~~~~~~~~~~~~=\dfrac{1}{2}\Big(\dfrac{x^6}{x^3-x^2}\Big)$

$~~~~~~~~~~~~=\dfrac{1}{2}\cdot\dfrac{x^4}{x-1}$

$~~~~~~~~~~~~=\dfrac{1}{2}x^4(x^5+x^4+x^3+x^2+x+1)$

$~~~~~~~~~~~~=\dfrac{1}{2}(x^9+x^8+x^7+x^6+x^5+x^4)$

$~~~~~~~~~~~~=2^{1/2}+2^{1/3}+2^{1/6}+2^0+2^{-1/6}+2^{-1/3}$
__________________
site:mathcenter.net คำค้น

18 กันยายน 2008 12:02 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 2 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ nooonuii
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #14  
Old 08 กันยายน 2008, 06:54
Maphybich Maphybich ไม่อยู่ในระบบ
จอมยุทธ์หน้าใหม่
 
วันที่สมัครสมาชิก: 04 พฤษภาคม 2008
ข้อความ: 90
Maphybich is on a distinguished road
Default

อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ nooonuii View Post
2
23. ให้ $x=\sqrt[6]{2}$ จะได้

$x^6=2\Rightarrow (x-1)(x^5+x^4+x^3+x^2+x+1)=1$

ดังนั้น

$\dfrac{1}{\sqrt{2}-\sqrt[3]{2}}=\dfrac{1}{x^3-x^2}$

$~~~~~~~~~~~~=\dfrac{1}{2}\Big(\dfrac{x^6}{x^3-x^2}\Big)$

$~~~~~~~~~~~~=\dfrac{1}{2}\cdot\dfrac{x^4}{x-1}$

$~~~~~~~~~~~~=\dfrac{1}{2}x^4(x^5+x^4+x^3+x^2+x+1)$

$~~~~~~~~~~~~=\dfrac{1}{2}(x^9+x^8+x^7+x^6+x^5+x^4)$

$~~~~~~~~~~~~=2^{1/2}+2^{1/3}+2^{1/6}+2^{-1/6}+2^{-1/3}$
ล่ะครับ
พี่ครับๆๆๆ ทำไมผมได้เป็น $2^{1/2}+2^{1/3}+2^{1/6}+2^{-1/6}+2^{-1/3}+2^0$ล่ะครับ
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #15  
Old 08 กันยายน 2008, 20:32
Rossix's Avatar
Rossix Rossix ไม่อยู่ในระบบ
หัดเดินลมปราณ
 
วันที่สมัครสมาชิก: 06 สิงหาคม 2007
ข้อความ: 35
Rossix is on a distinguished road
Default

เพิ่มเติมครับ
$24.9 (2+3+4)$
$30.-4017 (f(x)=x+2008,x-2008)$
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
ตั้งหัวข้อใหม่ Reply


หัวข้อคล้ายคลึงกัน
หัวข้อ ผู้ตั้งหัวข้อ ห้อง คำตอบ ข้อความล่าสุด
สมาคมคณิตศาสตร์ ฯ เปิดรับสมัครแข่งขันฯ ปี 2551 แล้วครับ banker ข่าวคราวแวดวงประถม ปลาย 2 13 ตุลาคม 2008 20:58
สอวน.2551(sk)กาบบบบบบบบบบบบบ Ming_BCC ข้อสอบโอลิมปิก 15 17 กันยายน 2008 16:40
ข้อสอบ สอวน.2551 (ต่อ) แคร์โรไลน์ ข้อสอบโอลิมปิก 7 11 กันยายน 2008 19:43
ข้อสอบ ระดับช่วงชั้นที่ 2 ระดับเขต2551 คusักคณิm ข้อสอบในโรงเรียน ประถมปลาย 3 28 สิงหาคม 2008 19:35
ข้อสอบ สสวท. 2551 cadetnakhonnayok.com ข้อสอบโอลิมปิก 3 28 มิถุนายน 2008 13:25

เครื่องมือของหัวข้อ ค้นหาในหัวข้อนี้
ค้นหาในหัวข้อนี้:

ค้นหาขั้นสูง

กฎการส่งข้อความ
คุณ ไม่สามารถ ตั้งหัวข้อใหม่ได้
คุณ ไม่สามารถ ตอบหัวข้อได้
คุณ ไม่สามารถ แนบไฟล์และเอกสารได้
คุณ ไม่สามารถ แก้ไขข้อความของคุณเองได้

vB code is On
Smilies are On
[IMG] code is On
HTML code is Off
ทางลัดสู่ห้อง


เวลาที่แสดงทั้งหมด เป็นเวลาที่ประเทศไทย (GMT +7) ขณะนี้เป็นเวลา 23:43


Powered by vBulletin® Copyright ©2000 - 2024, Jelsoft Enterprises Ltd.
Modified by Jetsada Karnpracha