Mathcenter Forum  

Go Back   Mathcenter Forum > คณิตศาสตร์ทั่วไป > ปัญหาคณิตศาสตร์ทั่วไป
สมัครสมาชิก คู่มือการใช้ รายชื่อสมาชิก ปฏิทิน ค้นหา ข้อความวันนี้ ทำเครื่องหมายอ่านทุกห้องแล้ว

ตั้งหัวข้อใหม่ Reply
 
เครื่องมือของหัวข้อ ค้นหาในหัวข้อนี้
  #1  
Old 11 มีนาคม 2012, 03:01
khlongez's Avatar
khlongez khlongez ไม่อยู่ในระบบ
จอมยุทธ์หน้าใหม่
 
วันที่สมัครสมาชิก: 21 สิงหาคม 2008
ข้อความ: 72
khlongez is on a distinguished road
Default มีใครเคยเจอเอกลักษณ์นี้บ้างมั้ยคะ

เมื่อ $n$ เป็นจำนวนเต็มที่มากกว่า 1
$$\sum_{k = 1}^{n-1} \frac{(-1)^{k+1}}{k^2} \left(\,\frac{(n-1)k+n}{n-k} \right)\binom{n-1}{k-1}\left(\,\frac{n-k}{n} \right)^n = \frac{1}{n}\sum_{k = 1}^{n}\frac{1}{k} $$


คิดว่าสมการนี้เป็นจริงมั้ย ถ้าจริงแล้วเราจะจัดรูปด้านซ้ายของสมการให้เป็นตามด้านขวาของสมการได้ยังไง
__________________
Who owns the throne?
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #2  
Old 11 มีนาคม 2012, 07:56
แม่ให้บุญมา แม่ให้บุญมา ไม่อยู่ในระบบ
กระบี่ไว
 
วันที่สมัครสมาชิก: 09 กันยายน 2010
ข้อความ: 236
แม่ให้บุญมา is on a distinguished road
Default

ดูประหลาดดีจัง ไปเห็นมาจากไหนหรือมีความเป็นมาอย่างไรครับ เผื่อไปช่วยค้นหาคำตอบให้ เพราะง่ายกว่านี้ผมยังคิดไม่ออกเลย
__________________
ใช้เวลาว่างศึกษาคณิตเพื่อติวลูก นักเรียนศึกษานารี และทวีธาภิเศก
http://www.facebook.com/bpataralertsiri
คณิตมัธยมปลาย http://www.facebook.com/groups/HighSchoolMath/
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #3  
Old 11 มีนาคม 2012, 14:53
khlongez's Avatar
khlongez khlongez ไม่อยู่ในระบบ
จอมยุทธ์หน้าใหม่
 
วันที่สมัครสมาชิก: 21 สิงหาคม 2008
ข้อความ: 72
khlongez is on a distinguished road
Default

ที่มาเราได้จากการแก้ปัญหาคณิตศาสตร์บางอย่างค่ะ ซึ่งปัญหานี้มีวิธีแก้2วิธี(หรืออาจจะมากกว่า2วิธีก็ได้)

ทีนี้ถ้าใช้วิธีแรกแก้ปัญหา คำตอบที่ได้จะเป็นตามด้านซ้ายมือของสมการ

แต่ถ้าใช้อีกวิธีแก้ปัญหา คำตอบที่ได้จะเป็นตามด้านขวามือของสมการ

เราเลยได้ข้อสรุปออกมาเป็นสมการนี้ ซึ่งเราเห็นว่ามันแปลกดี

ก็เลยลองมาถามคนในนี้ดูว่ามีใครเคยเห็นเอกลักษณ์นี้บ้างมั้ย

ถ้าไม่มีใครเคยเห็นมาก่อนเลย มันอาจจะเป็นเอกลักษณ์ใหม่ก็ได้ อิอิ
__________________
Who owns the throne?
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
ตั้งหัวข้อใหม่ Reply


เครื่องมือของหัวข้อ ค้นหาในหัวข้อนี้
ค้นหาในหัวข้อนี้:

ค้นหาขั้นสูง

กฎการส่งข้อความ
คุณ ไม่สามารถ ตั้งหัวข้อใหม่ได้
คุณ ไม่สามารถ ตอบหัวข้อได้
คุณ ไม่สามารถ แนบไฟล์และเอกสารได้
คุณ ไม่สามารถ แก้ไขข้อความของคุณเองได้

vB code is On
Smilies are On
[IMG] code is On
HTML code is Off
ทางลัดสู่ห้อง


เวลาที่แสดงทั้งหมด เป็นเวลาที่ประเทศไทย (GMT +7) ขณะนี้เป็นเวลา 22:51


Powered by vBulletin® Copyright ©2000 - 2024, Jelsoft Enterprises Ltd.
Modified by Jetsada Karnpracha