ความน่าจะเป็นครับ

[butare]

เต๋าลูกหนึ่งมี10หน้า แต่ละหน้ามีหมายเลข1-10 และทุกหน้ามีโอกาสเกิดเท่ากัน ทอดเต๋าไปเรื่อยๆ จนกว่าจะขึ้นเลข7 หรือ10จึงหยุด
ถ้าต้องทอดเต๋าโดยเฉลี่ย xครั้ง จงหา x

[Thgx0312555]

คิดเหมือน expected value ธรรมดาเลยครับ
$E[X]=(1)P[X=1]+(2)P[X=2]+(3)P[X=3]+\cdots$
$=P[X \ge 1]+P[X \ge 2]+P[X \ge 3]\cdots$
$=1+\dfrac{4}{5}+\left( \dfrac{4}{5} \right)^2 + \cdots$
$= 5$

($X$ เป็นจำนวนครั้งที่โยน, $E[X]$ คือค่าคาดหมายของค่าของ X, $P[X=n]$ คือความน่าจะเป็นที่ $X=n$)

[butare]

ครับ ขอบคุณครับ
ผมงงตรงที่มันบอกเป็นค่าเฉลี่ยของการทอดเต๋าครับ
ลองสมมุติตัวเลขดูแล้วคำตอบมันมีหลายแบบ แต่ทุกค่าก็ใกล้เคียง5 เหมือนกัน
ขอบคุณมากๆ ครับ

[Pitchayut]

อีกวิธีครับ ให้ $X$ แทนค่าเฉลี่ยที่โจทย์ต้องการ

สมมติว่าทอดลูกเต๋าไป 1 ครั้งแล้ว

ถ้าขึ้นเลข 7 หรือ 10 จะได้ว่า ต้องทอด 1 รอบ และมีความน่าจะเป็น $\dfrac{1}{5}$

ถ้าไม่ขึ้น จะได้จำนวนครั้งเฉลี่ยคือ $X+1$ และ มีความน่าจะเป็น $\dfrac{4}{5}$

จะได้ $X=\dfrac{1}{5}+\dfrac{4}{5}(X+1)$ แก้สมการได้ $X=5$ ตรงกับที่คุณ THGX ให้ไว้ครับ