Quiz น่าสนใจครับผที่จริงผมคิดไม่ออก)

[sharkyboy]

1. กำหนดให้ $a,b,c \epsilon I$ ถ้า
ab-a=b+119/bc-b=c+59/ca-c=a+71 จงหา a+b+c
2. จงหาจน.เต็ม $a,b,c,d\not= 0$, a>b>c>d,ab+cd=34,ac-bd=19
3. จงหาจน.เต็มบวกทั้งหมดที่ทำให้$ n^4+200 $เป็นจำนวนกำลังสอง

ps. please help me...I can't get it!!!

[★★★☆☆]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ sharkyboy

1. กำหนดให้ $a,b,c \epsilon I$ ถ้า
ab-a=b+119/bc-b=c+59/ca-c=a+71 จงหา a+b+c

ข้อ 1. นี่หมายความว่าอย่างนี้หรือเปล่าครับ.


$ab-a=b+\frac{119}{bc}=c+\frac{59}{ca}-c=a+71$

[★★★☆☆]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ sharkyboy

1
2. จงหาจน.เต็ม $a,b,c,d\not= 0$, a>b>c>d,ab+cd=34,ac-bd=19

เนื่องจาก $(ab+cd)^2+(ac-bd)^2=a^2b^2+c^2d^2+a^2c^2+b^2d^2=a^2(b^2+c^2)+d^2(b^2+c^2)=(a^2+d^2)(b^2+c^2)$

ดังนั้น $(ab+cd)^2+(ac-bd)^2 = (a^2+d^2)(b^2+c^2)$

$34^2+19^2= (a^2+d^2)(b^2+c^2)$

$(a^2+d^2)(b^2+c^2) = 1517 = (37)(41) = (6^2+1^2)(5^2+4^2)$

ดังนั้น $(a, b, c, d) = (6, 5, 4, 1)$

[★★★☆☆]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ sharkyboy

3. จงหาจน.เต็มบวกทั้งหมดที่ทำให้$ n^4+200 $เป็นจำนวนกำลังสอง

ps. please help me...I can't get it!!!

สมมติให้ $n^4+200 = m^2$ สำหรับจำนวนเต็ม m บางจำนวน

ดังนั้น $m^2-n^4= 200$

$(m-n^2)(m+n^2) = 200 = (a)(b)$

ให้ m เป็นจำนวนเต็มบวกที่ $m>n^2$

(ถ้า m < 0 แล้วจะได้คำตอบที่สมมาตรกัน)

ดังนั้น $m-n^2 = a, m+n^2 = b$

$2n^2 = b-a \Rightarrow n^2=\frac{b-a}{2}$

$(b-a)/2$ จะต้องเป็นกำลังสองสมบูรณ์

แต่ ab = 200 = (1)(200) = (2)(100) = 4(50) = 5(40) = 8(25) = (10)(20)

ดังนั้น $(b-a)/2 = 199/2, 49, 23, 35/2, 17/2, 5$

จะเห็นว่าเมื่อ $(b-a)/2 = 49 = 7^2$ เป็นกำลังสองสมบูรณ์

ดังนั้น n = 7

[Siren-Of-Step]

โซ้ยเกลี้ยงเลยนะครับ ขอบคุณมากครับ บางข้อผมก็ทำไม่ได้ เช่นข้อ 3

[sharkyboy]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ ★★★☆☆

ข้อ 1. นี่หมายความว่าอย่างนี้หรือเปล่าครับ.


$ab-a=b+\frac{119}{bc}=c+\frac{59}{ca}-c=a+71$

ไม่ใช่ครับ ที่/ไว้หมายถึงเป็นคนละสมการครับ มีสามสมการอ่ะครับ
ขอโทษทีครับ ใช้เครื่องหมายกำกวม

ยังไงก็ช่วยกันคิดหน่อยนะครับ ผมจะต้องทำส่งอาจารย์น่ะครับ

[★★★☆☆]

แก้ไขโจทย์ให้ชัดเจนก่อนครับ ในที่นี้คือใส่วงเล็บให้ชัดเจน ผมถึงจะลองคิดครับ.