เกี่ยวกับ บททวินาม

[_oHm_]

ช่วยหน่อย การบ้านนิดหน่อยอ่ะครับ งงมากเลย ขอวิธีทำด้วยนะครับ อธิบายหลักการของทฤษฎีบททวินามด้วยครับ
ตัวเลือก
1. 1088640
2. 329472
3. -262440
4. -414720

ข้อ1. จงหาสัมประสิทธิ์ของ $x^6 y^4$ จากการกระจาย $(2x + 3y)^10$
ข้อ2. จงหาสัมประสิทธิ์ของ $x^5 y^16$ จากการกะจาย $(x + 2y^2)^13$
ข้อ3. จงหาสัมประสิทธิ์ของ $x^9 y^14$ จากการกระจาย $(x^3 - 3y^2)^10$
ข้อ4. จงหาสัมประสิทธิ์ของ $x^7 $ จากการกระจาย $(2x - 3)^10$

ขอด่วนนิดนึงถ้าเป็นไปได้ตอนเย็นๆนะครับ ขอบคุณมากครับ

[ดุ๊กดิ๊กคุง]

ตอบเรียงข้อเลยครับ
ข้อ1. ตอบ 1 , ข้อ2. ตอบ 2 , ข้อ3. ตอบ 3 , ข้อ4. ตอบ 4

ข้อ 1.
$x^6y^4$ โจทย์เป็นยกกำลังสิบ
เพราะฉะนั้นจากทฤษฎีบทวินาม $(a+b)^n$

$=a^n+\pmatrix{n\\1}a^{n-1}b+\pmatrix{n\\2}a^{n-2}b^2+...+\pmatrix{n\\r}a^{n-r}b^r+... +\pmatrix{n\\n-1}ab^{n-1}+b^n $

$b^4 = (3y)^4$ และ
$a^{n-4} = a^{10-4} = a^6$
$a^6 = (2x)^6$
$\pmatrix{10\\4}$ = 210
แล้วก็คูณให้เรียบร้อยเป็นอันเสร็จครับ
$210\bullet (2x)^6\bullet (3y)^4 = 1088640x^6y^4$

ข้อที่เหลือใช้วิธีคล้ายกันครับ
เพียงแต่เปลี่ยน $n$ และ $r$

ข้อ 3. กับ ข้อ 4. ใช้แบบนี้ก็ได้นะ $[a+(-b)]^n$
ให้มอง $b = -b$ แล้ว $b^r = (-b)^r$

ปล.เพื่อความชัวร์ รอท่านอื่นมาชี้แนะด้วยจะดีกว่านะครับ