ตรงไหนผิด (คิดกันเล่นๆครับ)

[lunor]

เริ่มจากข้อง่ายๆก่อนนะครับ
1.$\sqrt{-1} = \sqrt{-1}$
$\sqrt{1/-1} = \sqrt{-1/1}$
$\frac{\sqrt{1} }{\sqrt{-1} } = \frac{\sqrt{-1} }{\sqrt{1} }$
เอา $\sqrt{-1} * \sqrt{1}$ คูณตลอด
$\sqrt{1} * \sqrt{1} = \sqrt{-1} * \sqrt{-1}$
ดังนั้น $ 1 = -1 $

[t.B.]

ผิดตั้งแต่บรรทัดที่2แล้วครับ

[นนท์]

ทามไมผิดบรรทัดที่ 2 ละคับ

[konkoonJAi]

ผิดบรรทัดที่ 3 ค่ะ จะแยกรากได้รากนั้นต้องเป็นจำนวนจริง

[lunor]

ถูกต้องครับ บรรทัดที่ 3 เนื่องจาก $\sqrt{a/b}$จะแยกได้
$\frac{\sqrt{a} }{\sqrt{b} }$ เฉพาะในกรณี $a$ และ $b$ มากกว่า 0 เท่านั้น

[lunor]

2. $\sqrt{x-y} = \sqrt{x-y}$
$\sqrt{x-y} = \sqrt{-1} \times \sqrt{y-x}$
ให้ $x = a$ , $y = b$ ซึ่ง $a$ ไม่เท่ากับ $b$
ดังนั้น $\sqrt{a-b} = \sqrt{-1} \times \sqrt{b-a} $ เป็นสมการที่ 1
ถ้า $x = b$ , $y = a$ เราจะได้ว่า
$\sqrt{b-a} = \sqrt{-1} \times \sqrt{a-b}$ เป็นสมการที่ 2
นำ สมการ $1 \times 2$ , $\sqrt{a-b} \times \sqrt{b-a}$
= $\sqrt{-1} \times \sqrt{b-a} \times \sqrt{a-b}$
นำ $\sqrt{a-b} \times \sqrt{b-a}$ หารตลอด
จะได้ $1 = \sqrt{-1}$
ยกกำลังสองทั้งสองข้าง จะได้
$1 = -1$

[t.B.]

สำหรับข้อ1ในความคิดผมยังยืนยันคำตอบเดิมว่าผิดตั้งแต่บรรทัดที่2
ส่วนข้อ2ก็ขอตอบว่าผิดตั้งแต่บรรทัดที่2อีกเช่นกัน

[lunor]

ถูกต้องครับบ ส่วนข้อต่อไปขอเป็นพรุ่งนี้ละกันนะครับ

[t.B.]

ผมขอถามมั้งสักคำถาม
$1^2=1^2$
$1^2=1$
$\therefore 1=\pm \sqrt{1}$
พิจารณา
$1= -\sqrt{1}$
ถอดรูท
$1= -1$

[kanakon]

ถ้าเราพิจารณาในเซตของจำนวนเชิงซ้อนละครับจะมีสมบัติเหมือนกับเซตของจำนวนจริงหรือเปล่า

[t.B.]

ถ้าเราพิจารณาในเซตของจำนวนเชิงซ้อนละครับจะมีสมบัติเหมือนกับเซตของจำนวนจริงหรือเปล่า

จากที่เคยเรียนมา
$\mathbb{R} \subset \mathbb{C} $
จะได้ว่า
จำนวนจริงมีสมบัติใดๆจำนวนเชิงซ้อนก็มีเหมือนกัน แต่
จำนวนเชิงซ้อนมีสมบัติใดๆจำนวนจริงอาจจะมีหรือไม่มีก็ได้
ปล.แก้ให้แล้วครับ

[nongtum]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ t.B.

จากที่เคยเรียนมา
จำนวนจริง $\subset$ จำนวนเชิงซ้อน

เื่มื่อกล่าวถึงเซต น่าจะพิมพ์แบบนี้มากกว่านะครับ: $\mathbb{R}\subset\mathbb{C}$

[lunor]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ t.B.

ผมขอถามมั้งสักคำถาม
$1^2=1^2$
$1^2=1$
$\therefore 1=\pm \sqrt{1}$
พิจารณา
$1= -\sqrt{1}$
ถอดรูท
$1= -1$

อันนี้ไม่รู้อะครับ เฉลยหน่อยครับ

[t.B.]

มันเป็นการหาที่ผิดครับเช่นเรามี
$x^3=8$
$x^3=2^3$
$x=2$
ถ้าหาแบบถอดรากอาจจะได้คำตอบไม่ครบ เช่นตัวอย่างข้างถ้าหาโดยใช้วิธี
$x^3=8$
$x^3-8=0$
$(x-2)(x^2+2x+4)=0$
ก็จะเห็นว่าเราจะได้คำตอบที่เป็นจำนวนเชิงซ้อนอีก2คำตอบ
ก็เหมือนกันกับ
$1^2=1^2$
$1^2-1^2=0$
$(1-1)(1+1)=0$
1-1=0 จริง หรือ 1+1=0; 2=0 ซึ่งไม่จริงเพราะฉะนั้นคำตอบที่เป็นไปได้กรณีเดียวคือ 1=1

ปล.ที่จริงผมไม่รู้ว่ามันผิดตรงไหนหรอกนะรู้แต่เป็นผมจะไม่แก้สมการแบบนั้นเท่านั้นเอง
ขอถามอีกสักข้อละกันนะครับ
$x=2$
$x^2=4$
$x^2-4=0$
$(x-2)(x+2)=0$
$x=2,-2$
$-2=x=2$
จากสมบัติการถ่ายทอด
-2=2

[deathspirit]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ t.B.

$x=2$
$x^2=4$
$x^2-4=0$
$(x-2)(x+2)=0$
$x=2,-2$
$-2=x=2$
จากสมบัติการถ่ายทอด
-2=2

$x=2$ หรือ $x=-2$ ครับ ไม่ได้เป็นทั้งสองตัวพร้อมๆกัน จึงจับมาเท่ากันไม่ได้