รบกวนข้อนี้หน่อยค่ะ(สี่เหลี่ยม)

[MFIT]

สี่เหลี่ยมผืนผ้าABCD มีด้านAD=2 ,AB>2 มีจุดEอยู่บนด้านAB มีจุดFอยู่บนด้านDC AE=2 ,DF=2 สี่เหลี่ยมผืนผ้าABCD กับสี่เหลี่ยมผืนผ้าBCEF เป็นสี่เหลี่ยมคล้าย ด้านAB ยาวเท่าใด และเมื่อให้พื้นที่สี่เหลี่ยมผืนผ้าABCDเป็นS1 และให้พื้นที่สี่เหลี่ยมผืนห้าBCFEเป็น S2 แล้วค่าของ S1/s2 เท่ากับเท่าไร
รบกวนช่วยแสดงวิธีทำหน่อยค่ะ ข้อนี้จนปัญญาแล้วT^T
ตอบ ด้านABยาว 1+root5
s1/s2 (3+root5)/2

[yellow]

จากรูป จะเห็นว่า

ถ้า สี่เหลี่ยมผืนผ้า ABCD กับสี่เหลี่ยมผืนผ้า BCFE เป็นสี่เหลี่ยมคล้าย จะได้ว่า

$\frac{x+2}{2}= \frac{2}{x}$

$x^2+2x-4 = 0$

$x = -1\pm \sqrt{5} $

โดยที่ $0 < x < 2$

$\therefore x = -1 + \sqrt{5} $

$AB = x + 2 = 1 + \sqrt{5} $


$s1 = 2 \times (1 + \sqrt{5}) $

$s2 = 2 \times (-1 + \sqrt{5}) $

$\frac{s1}{s2} = \frac{1+\sqrt{5} }{-1+\sqrt{5} } = \frac{1+\sqrt{5} }{-1+\sqrt{5} } \cdot \frac{1+\sqrt{5} }{1+\sqrt{5} } = \frac{3+\sqrt{5} }{2} $