โจทย์พหุนาม ดูให้ทีครับโจทย์ผิดไหม

[Pakpoom]

1.$4x^4-15x^2+9$
2.$x^4+5x^2+9$
3.$x^4-25x^2+144$

คือ ข้อ 2 กะ 3 พจน์กลาง ต้องเป็น 6 กับ 24 ตามลำดับ ผมถึงจะ แยกได้

ข้อ 1 พจน์กลางต้องเป็น 12

โจทย์ผิดรึป่าวครับ - - หรือผมง่าวเอง

[กิตติ]

โจทย์ให้เปลี่ยนเป็นผลคูณ หรือโจทย์ต้องการให้หาค่า$x$
เพราะถึงแยกเป็นตัวเลขสวยๆไม่ได้ ก็ยังใช้สมการหาคำตอบกำลังสองได้อยู่นี่ครับ...ถ้าโจทย์ไม่ผิดอย่างที่คุณเข้าใจ
$x^4+5x^2+9$
$x^2=\frac{-5\pm \sqrt{25-4(9)} }{2} =\frac{-5\pm 3i}{2} $
คำตอบเป็นจำนวนเชิงซ้อน

ข้อ1.$(4x-3)(x-3)$

[Pakpoom]

ข้อนี้จะแยกตัวประกอบยังไงครับ

$x^3+x^2-4x-64$

กับ

$x^5-x^3$

และ

$4x^4+1$

[nongtum]

#1
1. มอง $y=x^2$ แล้วลองแยกตัวประกอบ
2. บวกเข้าและลบออกด้วย $x^2$ ก่อนใช้กำลังสองสมบูรณ์และผลต่างกำลังสอง
3. ถ้าเข้าใจข้อ 2. จะรู้ว่าต้องบวกเข้าลบออกด้วยอะไรดี

#3
1. $x-4$ เป็นตัวประกอบของ $x^3+x^2-4x-64$
2. ดึงตัวร่วม แล้วใช้...
3. กำลังสองสมบูรณ์ (อีกแล้ว)

[-Math-Sci-]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Pakpoom

ข้อนี้จะแยกตัวประกอบยังไงครับ

$x^3+x^2-4x-64$

กับ

$x^5-x^3$

และ

$4x^4+1$

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ nongtum

#1
1. มอง $y=x^2$ แล้วลองแยกตัวประกอบ
2. บวกเข้าและลบออกด้วย $x^2$ ก่อนใช้กำลังสองสมบูรณ์และผลต่างกำลังสอง
3. ถ้าเข้าใจข้อ 2. จะรู้ว่าต้องบวกเข้าลบออกด้วยอะไรดี

#3
1. $x-4$ เป็นตัวประกอบของ $x^3+x^2-4x-64$
2. ดึงตัวร่วม แล้วใช้...
3. กำลังสองสมบูรณ์ (อีกแล้ว)

$x^3+x^2-4x-64$ = $(x-4)(x^2+5x+16)$ อีกค่าเป็นเชิงซ้อนนะครับ ใช้กำลังสองสมบูรณ์หรือ -b ก็ออก

$x^5-x^3 = x^3(x^2-1) = x^3(x-1)(x+1)$

$4x^4+1 = 4x^4 +4x^2+1-4x^2 = (2x^2+1)^2 -4x^2 = (2x^2+1-2x)(2x^2+1+2x)$

=$(2x^2-2x+1)(2x^2+2x+1)$

[Pakpoom]

ขอบคุณครับ

ขออีกข้อนะครับ คือไม่เข้าใจจริงๆ แต่ข้อ ที่ผ่านมาเข้าใจแล้ว

$12-4x^3-3y^2+y^2x^3$

แล้วก็ข้อนี้ ผม แยกแล้วได้คำตอบไม่ตรงซักทีครับ

$3x^2+11x+6$

[กิตติ]

ลองใจเย็นๆค่อยๆแยกครับ
$3x^2+11x+6=(3x+2)(x+3)$
$12-4x^3-3y^2+y^2x^3=(x^3-3)(y^2-4)$

[Pakpoom]

อยากได้วิธีแยกอะครับได้คำตอบ แต่แยกไม่เป็นครับ - -

[กิตติ]

ลองหาโจทย์ทำเยอะๆครับ....บางทีการมานั่งเขียนอธิบายเป็นตัวหนังสือ บางทีมันไม่ถนัด
ลองทำจากพื้นฐานให้แน่นก่อนแล้วขยับให้ยากขึ้น จากเท่าที่ดูโจทย์ที่ถาม ผมคิดว่ายังเป็นโจทย์แนวพื้นฐาน
บางทีคนที่เข้าบอร์ดในนี้ ไม่ชอบจะตอบโจทย์พื้นฐาน เพราะมันอธิบายยาว และบอกกันตรงๆว่า อย่างผมไม่ได้เรียนมาทางครู
ซึ่งมันมีกลวิธีในการอธิบายเป็นขั้นเป็นตอน จะมาสอนทีละขั้น ผมทำไม่เป็นครับ
แต่ถ้าจะเอามาถามว่าได้คำตอบตรงไหมกับที่ทำ อันนี้พอช่วยเช็คคำตอบได้

อย่างข้อนี้ $x^3+x^2-4x-64$
ผมเห็นว่า$64=4^3$ ซึ่งมีพจน์$x^3$ มันเข้าสูตร $a^3-b^3$
$x^3-4^3=(x-4)(x^2+4x+16)$....มันมีพจน์ที่เอาไปเกี่ยวกับ $x^2-4x$ ซึ่งมันเท่ากับ $x(x-4)$
ดึงตัวร่วมออกมาได้
$x^3+x^2-4x-64=(x-4)(x^2+4x+16)+x(x-4)$
$=(x-4)(x^2+4x+16+x)$
$=(x-4)(x^2+5x+16)$

ผมคงอธิบายได้ประมาณนี้....อย่างน้อยต้องรู้ $a^3-b^3$ และมองหาตัวร่วมเป็น ซึ่งการมองหาตัวร่วม ต้องอาศัยการทำโจทย์เยอะมันจะมองออก ขอให้ฝึกฝนต่อไป