ข้อสอบคัดเพชร MWITs

[Jade1209]

1.ให้ x และ y เป็นจำนวนจริงที่ไม่เป็น 0 และสอดคล้องกับสมการ
$\mid x \mid+y=3$
$\mid x \mid y+x^2=0$
จงหา x และ y
2.z และ w เป็นจำนวนเชิงซ้อน ซึ่งสอดคล้องกับ $4z^2-2zw+w^2=0$ และ $\mid z \mid=4$
จงหา w

ปล.ผมจำคำถามจริงๆไม่ได้ แต่ main idea ก็คงประมาณนี้

[polsk133]

1. สมการอันสอง
$x^2\geqslant 0$
ดังนั้น$ y = x,-x$
จากสมการแรก ดังนั้น $y=|x|$

ได้ $x=y=1.5,y=1.5และx=-1.5$
โปรดชี้แจงด้วยครับ

[Suwiwat B]

ข้อ 2 นี่ไม่รู้จะหายังไงจริงๆ อะครับ ถ้าให้หาเเค่ $|w|=(1\pm \sqrt{3} )|z|$ น่าจะใช่นะครับ (คิดเร็ว)

[polsk133]

ข้อ 2 มันให้หา |w| รึเปล่าครับ ถ้า w ขอไปคิดก่อน (ผมอ่อนจำนวนเชิงซ้อน)
ถ้าหา |w| ได้ 112

[Keehlzver]

มันพิสูจน์ได้แค่ว่าขนาดของ $w$ เป็น 4 เท่าขนาดของ $z$ ครับ เพราะว่า จำนวนเชิงซ้อน $z,w$ ที่สอดคล้องกับสมการ $4z^2-2zw+w^2=0$ มีอยู่เป็นจำนวนอนันต์

ถ้าถามขนาดของ $w$ ตอบ 16 ไม่รู้ว่าทำไมได้ไม่เท่าคุณ polsk133

[Jade1209]

เพิ่มโจทย์นะครับ
3.จงหาผลบวกของค่าสัมบูรณ์ของรากที่เป็นจำนวนจริงของสมการ $6x^4-12x^3+25x^2-12x+6$

หากโจทย์ผิดพลาดประการใด ก็ขออภัยมา ณ ที่นี้ด้วยครับ

ปล.#2 ลองแทนค่ากลับเข้าสมการดูครับ

[Keehlzver]

รากทั้ง 4 รากเป็นจำนวนเชิงซ้อนทั้งหมด ตอบ หาค่าไม่ได้ ครับ

[polsk133]

ขอโทษทีครับ ผมทดผิด+ไม่รอบคอบทั้งสองข้อเอง