Mathcenter Forum  

Go Back   Mathcenter Forum > คณิตศาสตร์โอลิมปิก และอุดมศึกษา > ข้อสอบโอลิมปิก
สมัครสมาชิก คู่มือการใช้ รายชื่อสมาชิก ปฏิทิน ค้นหา ข้อความวันนี้ ทำเครื่องหมายอ่านทุกห้องแล้ว

ตั้งหัวข้อใหม่ Reply
 
เครื่องมือของหัวข้อ ค้นหาในหัวข้อนี้
  #46  
Old 13 มีนาคม 2012, 02:35
polsk133's Avatar
polsk133 polsk133 ไม่อยู่ในระบบ
กระบี่ไร้สภาพ
 
วันที่สมัครสมาชิก: 14 สิงหาคม 2011
ข้อความ: 1,873
polsk133 is on a distinguished road
Default

ข้อสอง เรขาค่าย1 ปี2554 ผมได้ว่ามันไม่จริงอะครับ
__________________
เพจรวมโจทย์คอมบินาทอริกที่น่าสนใจ
https://www.facebook.com/combilegends
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #47  
Old 13 มีนาคม 2012, 15:47
PP_nine's Avatar
PP_nine PP_nine ไม่อยู่ในระบบ
กระบี่ประสานใจ
 
วันที่สมัครสมาชิก: 24 เมษายน 2010
ข้อความ: 607
PP_nine is on a distinguished road
Default

ผมรู้แล้วครับ FE ข้อ 6 ที่ติดข้องกันอยู่อาจารย์ให้โจทย์ผิดมาครับ รู้สึกจะต้องเป็น
$$f(x-f(y))=f(f(y))+xf(y)+f(x)-2$$
เหมือนว่าอาจารย์ต้องการแปลงโจทย์จาก IMO 1999 จาก -1 เป็น -2 ครับ
__________________
keep your way.
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #48  
Old 13 มีนาคม 2012, 19:01
จูกัดเหลียง's Avatar
จูกัดเหลียง จูกัดเหลียง ไม่อยู่ในระบบ
ลมปราณไร้สภาพ
 
วันที่สมัครสมาชิก: 21 กุมภาพันธ์ 2011
ข้อความ: 1,234
จูกัดเหลียง is on a distinguished road
Default

#45 AM.-GM. $\sqrt{a}\sqrt{2ab+2+a}\le [a+(2ab+2+a)]/2=a+ab+1$ ครับ
__________________
Vouloir c'est pouvoir
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #49  
Old 13 มีนาคม 2012, 19:24
polsk133's Avatar
polsk133 polsk133 ไม่อยู่ในระบบ
กระบี่ไร้สภาพ
 
วันที่สมัครสมาชิก: 14 สิงหาคม 2011
ข้อความ: 1,873
polsk133 is on a distinguished road
Default

ขอบคุณครับ พี่จูกัดเหลียง
__________________
เพจรวมโจทย์คอมบินาทอริกที่น่าสนใจ
https://www.facebook.com/combilegends
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #50  
Old 27 มีนาคม 2012, 17:16
polsk133's Avatar
polsk133 polsk133 ไม่อยู่ในระบบ
กระบี่ไร้สภาพ
 
วันที่สมัครสมาชิก: 14 สิงหาคม 2011
ข้อความ: 1,873
polsk133 is on a distinguished road
Default

พีชคณิต ค่าย2 ปี 2554 ข้อ 3 จะทำไงหรอครับ

ปล.ผมยังไม่เคยเรียนFE แล้วดันมาเรียนวิชาสุดท้ายเลย ผมยังทำไม่เป็นเลย

คือให้แทน x,y เป็นอะไรก้ได้แล้วก็ลบๆบวกๆหา f(x) ให้ได้ แบบนี้หรอครับ

อ้างอิง:
ข้อสอง เรขาค่าย1 ปี2554 ผมได้ว่ามันไม่จริงอะครับ
สรุปโจทย์ผิดนะครับ ได้10คะแนนฟรีทั้งค่าย
__________________
เพจรวมโจทย์คอมบินาทอริกที่น่าสนใจ
https://www.facebook.com/combilegends

27 มีนาคม 2012 17:29 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 2 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ polsk133
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #51  
Old 30 มีนาคม 2012, 13:48
nooonuii nooonuii ไม่อยู่ในระบบ
ผู้พิทักษ์กฎทั่วไป
 
วันที่สมัครสมาชิก: 25 พฤษภาคม 2001
ข้อความ: 6,408
nooonuii is on a distinguished road
Default

อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ polsk133 View Post
4. กำหนด $f : \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}$ สอดคล้องอสมการ $$\frac{f(x)+f(y)}{2} \ge f \Big( \frac{x+y}{2} \Big) + |x-y|$$ ทุกจำนวนจริง $x,y$ แล้ว จงแสดงว่า $$\frac{f(x)+f(y)}{2} \ge f \Big( \frac{x+y}{2} \Big) + 2^n|x-y|$$ ทุกจำนวนนับ $n$ พร้อมทั้งหา $f$ ทั้งหมด
ข้อนี้มีพิมพ์อะไรตกหล่นไปรึเปล่าครับ
__________________
site:mathcenter.net คำค้น
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #52  
Old 31 มีนาคม 2012, 17:42
polsk133's Avatar
polsk133 polsk133 ไม่อยู่ในระบบ
กระบี่ไร้สภาพ
 
วันที่สมัครสมาชิก: 14 สิงหาคม 2011
ข้อความ: 1,873
polsk133 is on a distinguished road
Default

กลับมาบอกรุ่ยต่อไปครับ
ค่าย1 78คะแนนติดค่ายสอง สูงสุดปีนี้200คะแนน
เต็ม250
__________________
เพจรวมโจทย์คอมบินาทอริกที่น่าสนใจ
https://www.facebook.com/combilegends
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #53  
Old 04 เมษายน 2012, 20:14
polsk133's Avatar
polsk133 polsk133 ไม่อยู่ในระบบ
กระบี่ไร้สภาพ
 
วันที่สมัครสมาชิก: 14 สิงหาคม 2011
ข้อความ: 1,873
polsk133 is on a distinguished road
Default

พีชคณิต. ค่ายสองยากจังเลยครีบไว้ว่างๆจะแสกนให้
4.จงหาจำนวนตรรกยะx y zทั้งหมดที่ทำให้
X+y+z,xyz,1/x+1/y+1/z. เป็นจำนวนเต็ม

ปล.ที่ไม่พิมlatexเพราะ พิมในโทรศัพท์นะครับ
__________________
เพจรวมโจทย์คอมบินาทอริกที่น่าสนใจ
https://www.facebook.com/combilegends

04 เมษายน 2012 21:00 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ polsk133
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #54  
Old 04 เมษายน 2012, 21:15
Thgx0312555's Avatar
Thgx0312555 Thgx0312555 ไม่อยู่ในระบบ
กระบี่ประสานใจ
 
วันที่สมัครสมาชิก: 12 สิงหาคม 2011
ข้อความ: 885
Thgx0312555 is on a distinguished road
Default

เนื่องจาก $xyz, \dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z} \in \mathbb{Z}$
$\therefore xy+yz+zx \in \mathbb{Z}$

ให้ x,y,z เป็นรากของ $k^3+ak^2+bk+c = 0$
$\because a=-(x+y+z), b = xy+yz+zx, c=-xyz$
$\therefore a,b,c \in \mathbb{Z}$

ให้รากตรรกยะของสมการนี้อยู่ในรูป $\dfrac{p}{q}, p \in \mathbb{Z}, q \in \mathbb{N}$
จะได้ $q|1$ ดังนั้น $q = 1$

ดังนั้น $x,y,z \in \mathbb{Z}$

จึงเป็นการเพียงพอที่จะ solve $ \dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z} \in \mathbb{Z}$ (ซึ่งยังยากอยู่ดี )
__________________
----/---~Alice~ จงรับรู้ไว้ ชื่อแห่งสีสันหนึ่งเดียวที่แสดงผล
---/---- ~Blue~ นี่คือ สีแห่งความหลังอันกว้างใหญ่ของเว็บบอร์ดนี้
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #55  
Old 04 เมษายน 2012, 22:17
polsk133's Avatar
polsk133 polsk133 ไม่อยู่ในระบบ
กระบี่ไร้สภาพ
 
วันที่สมัครสมาชิก: 14 สิงหาคม 2011
ข้อความ: 1,873
polsk133 is on a distinguished road
Default

คอมบิมีimoข้อ6ด้วยครับ สมบัติp อะใรนั่น ผมดันลืมเสียดายมาก

โจทย์คือ

การเรียชสับเปลี่ยนของ$x_1x_2...x_2n$ของเซต{1,2,...,2n}โดยที่ n€N

จะเรียกว่ามีสมบัติP ถ้ามี i€{1,2,...,2n-1} อย่างน้อยหนึ่งค่าที่ $|x_i-x_{i+1}|=n$

จงแสดงว่า สำหรับแต่ละ n จะมีการเรียงสับเปลี่ยนที่มีสมบัติPอยู่มากกว่าที่ไม่มีสมบัติP

มาเพิ่มอีกนิด เอาตัวพิมพ์ไปก่อนละกัน

เรขา มีข้อนี่น่าสนใจ
5.กำหนดสามเหลี่ยมabc สร้างรูปสามเหลี่ยมด้านเท่าออกไปภายนอกบนด้านab เรียกabr
สำหรีบจุดXใดๆในระนาบจงพิสูจน์ว่า XA+XB+XC >,= RC
และจงหาเงื่อนไขที่เกิดสมการ

พืช
3.จงหาpที่ทำให้สมการ $5x^3-5(p+1)x^2+(71p-1)x-(66p-1)=0$

มีรากเป็นจำนวนเต็มบวกสามราก

NT
1.ให้pเป็นจำนวนเฉพาะที่หารด้วย4แล้วไม่เหลือเศษ3 จงแสดงว่ามีจำนวนเต็ม a,b ที่ทำให้
$a^2+b^2$ หารด้วยpลงตัว โดยที่ a,b หารด้วยpไม่ลงตัว
__________________
เพจรวมโจทย์คอมบินาทอริกที่น่าสนใจ
https://www.facebook.com/combilegends

05 เมษายน 2012 04:59 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ polsk133
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #56  
Old 06 เมษายน 2012, 21:05
PP_nine's Avatar
PP_nine PP_nine ไม่อยู่ในระบบ
กระบี่ประสานใจ
 
วันที่สมัครสมาชิก: 24 เมษายน 2010
ข้อความ: 607
PP_nine is on a distinguished road
Default

อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ polsk133 View Post
NT
1.ให้pเป็นจำนวนเฉพาะที่หารด้วย4แล้วไม่เหลือเศษ3 จงแสดงว่ามีจำนวนเต็ม a,b ที่ทำให้
$a^2+b^2$ หารด้วยpลงตัว โดยที่ a,b หารด้วยpไม่ลงตัว
ใช้ Lemma จากในนี้ครับ พิสูจน์ ช่วยหน่อยครับ

นั่นคือ สำหรับจำนวนเฉพาะใดๆ,
$$\Big[ \Big( \frac{p-1}{2} \Big) ! \Big] ^2 \equiv (-1)^{\frac{p+1}{2}} \pmod{p}$$
แต่เพราะ $p \equiv 1 \pmod{4}$ เท่านั้น แสดงว่า
$$\frac{p+1}{2} \equiv 1 \pmod{2}$$
ดังนั้น
$$\Big[ \Big( \frac{p-1}{2} \Big) ! \Big] ^2 \equiv -1 \pmod{p}$$
$$\Big[ \Big( \frac{p-1}{2} \Big) ! \Big] ^2 +1^2 \equiv 0 \pmod{p}$$
แสดงว่ามีจำนวนเต็ม $a=\Big( \dfrac{p-1}{2} \Big) !$ และ $b=1$ ที่โจทย์ต้องการ

ส่วนในกรณีที่ $p=2$ ก็ใช้ $a=b=1$ ได้ครับ (ลืมไปว่าโจทย์ไม่ได้กำหนดว่าเป็นจำนวนเฉพาะคี่ )
__________________
keep your way.

06 เมษายน 2012 21:07 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ PP_nine
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #57  
Old 06 เมษายน 2012, 21:26
PP_nine's Avatar
PP_nine PP_nine ไม่อยู่ในระบบ
กระบี่ประสานใจ
 
วันที่สมัครสมาชิก: 24 เมษายน 2010
ข้อความ: 607
PP_nine is on a distinguished road
Default

อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ polsk133 View Post
การเรียงสับเปลี่ยน $x_1,x_2,...,x_{2n}$ ของเซต $\{ 1,2,...,2n \}$ โดยที่ $n \in \mathbb{N}$

จะเรียกว่ามีสมบัติ P ถ้ามี $i \in \{ 1,2,...,2n-1 \}$ อย่างน้อยหนึ่งค่าที่ $|x_i-x_{i+1}|=n$

จงแสดงว่า สำหรับแต่ละ n จะมีการเรียงสับเปลี่ยนที่มีสมบัติPอยู่มากกว่าที่ไม่มีสมบัติ P
เป็นการเพียงพอที่จะหากรณีที่ไม่มีสมบัติ P แทน หรือก็คือ ไม่มี $i$ ซึ่ง $x_{i+1} \equiv x_i \pmod{n}$

โดยเราจะเลือกทีละตัวจับมาเรียงกัน และพิจารณาการหยิบจากตารางดังต่อไปนี้
$$\vmatrix{1 \\ 2 \\ \vdots \\ n} \vmatrix{n+1 \\ n+2 \\ \vdots \\ n+n}$$
ถ้าเราเลือกตัวหนึ่งขึ้นมา ตัวถัดไปที่เลือกต้องไม่ใช่แถวเดียวกัน

และในการเลือกตัวต่อไปก็ในทำนองเดียวกัน

ดังนั้น จำนวนวิธีจึงเป็น
$$2n(2n-2)(2n-3) \cdots (3)(2)(1)=\frac{(2n)!}{2n-1}$$
แต่จำนวนวิธีสับเปลี่ยนทั้งหมดคือ $(2n)!$ ซึ่งสำหรับ $n \ge 2$ จะได้ว่า
$$\frac{(2n)!}{2} > \frac{(2n)!}{2n-1}$$
หรือก็คือ จำนวนวิธีที่ไม่มีสมบัติ P มีน้อยกว่าครึ่งหนึ่งของจำนวนวิธีทั้งหมด

หรือก็คือ จำนวนวิธีที่มีสมบัติ P มีมากกว่าจำนวนวิธีที่ไม่มีสมบัติ P #

ส่วนในกรณี $n=1$ ชัดเจนอยู่แล้ว

( วิธีทำผมมันดูแปลกๆยังไงไม่รู้นะครับ รู้สึกไม่มั่นใจเลย )
__________________
keep your way.

07 เมษายน 2012 19:55 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ PP_nine
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #58  
Old 07 เมษายน 2012, 12:11
NoN2538 NoN2538 ไม่อยู่ในระบบ
สมาชิกใหม่
 
วันที่สมัครสมาชิก: 03 ตุลาคม 2010
ข้อความ: 5
NoN2538 is on a distinguished road
Default

เรขาครับ
พิจารณาเพียงกรณี จุด P อยู่ข้างใน \triangle ABC
โดย Ptolemy จะได้ว่า AP*BR+BP*AR\geqslant AB*PR
ดังนั้น AP+BP\geqslant PR
AP+BP+CP\geqslant PR+CP
AP+BP+CP\geqslant RC

07 เมษายน 2012 12:14 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ NoN2538
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #59  
Old 07 เมษายน 2012, 21:01
LightLucifer's Avatar
LightLucifer LightLucifer ไม่อยู่ในระบบ
กระบี่ธรรมชาติ
 
วันที่สมัครสมาชิก: 25 กันยายน 2008
ข้อความ: 2,352
LightLucifer is on a distinguished road
Default

พีชคณิต
ให้ $a,b,c$ เป็นราก จะได้
$(a-1)(b-1)(c-1)=0$
ที่เหลือน่าจะไปต่อได้

ที่น่าสนใจคือ NT เปลี่ยนเป็น ทุกๆ $a$ จะมี $b$ แล้วจะจริงไหม ??
__________________
เหนือฟ้ายังมีฟ้าแต่เหนือข้าต้องไม่มีใคร

ปีกขี้ผื้งของปลอมงั้นสินะ


...โลกนี้โหดร้ายจริงๆ มันให้ความสุขกับเรา แล้วสุดท้าย มันก็เอาคืนไป...
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #60  
Old 17 เมษายน 2012, 01:07
polsk133's Avatar
polsk133 polsk133 ไม่อยู่ในระบบ
กระบี่ไร้สภาพ
 
วันที่สมัครสมาชิก: 14 สิงหาคม 2011
ข้อความ: 1,873
polsk133 is on a distinguished road
Default

update ข้อสอบค่าย 2 ปีล่าสุด กำลังทยอยลงครับ
__________________
เพจรวมโจทย์คอมบินาทอริกที่น่าสนใจ
https://www.facebook.com/combilegends
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
ตั้งหัวข้อใหม่ Reply


เครื่องมือของหัวข้อ ค้นหาในหัวข้อนี้
ค้นหาในหัวข้อนี้:

ค้นหาขั้นสูง

กฎการส่งข้อความ
คุณ ไม่สามารถ ตั้งหัวข้อใหม่ได้
คุณ ไม่สามารถ ตอบหัวข้อได้
คุณ ไม่สามารถ แนบไฟล์และเอกสารได้
คุณ ไม่สามารถ แก้ไขข้อความของคุณเองได้

vB code is On
Smilies are On
[IMG] code is On
HTML code is Off
ทางลัดสู่ห้อง


เวลาที่แสดงทั้งหมด เป็นเวลาที่ประเทศไทย (GMT +7) ขณะนี้เป็นเวลา 05:13


Powered by vBulletin® Copyright ©2000 - 2024, Jelsoft Enterprises Ltd.
Modified by Jetsada Karnpracha