โจทย์สอวน.รอบที่1

[JKung]

1. $มีจน.เต็มคี่$ $a,b$ $กี่คู่$ $ที่$ $a>b$ $และ$ $(\frac{a}{\sqrt{2} })^2$ $-$ $(\frac{b}{\sqrt{2} })^2$ $เป็นจน.เฉพาะ$

[กิตติ]

ข้อนี้ผมคิดแล้ว ไม่น่าจะมีจำนวนคี่ใดๆสองจำนวนที่เป็นไปตามข้อกำหนด
$(\frac{a}{\sqrt{2} })^2-(\frac{b}{\sqrt{2} })^2 $
$=\frac{1}{2}(a^2-b^2) $
$=\frac{1}{2}(a+b)(a-b) $
ให้ $a=2m+1$ และ$b=2n+1$ โดยที่$m,n=0,1,2,3,...$และ$m>n$
แทนค่าลงไปจะได้ว่า$\frac{1}{2}(a+b)(a-b) =\frac{1}{2}(2(m+n+1))(2(m-n)) = 2(m-n)(m+n+1)$....แสดงว่าผลลัพธ์ของ$(\frac{a}{\sqrt{2} })^2-(\frac{b}{\sqrt{2} })^2 $ มี$2,m+n+1$และ$m-n$....จึงไม่ใช่จำนวนเฉพาะอย่างแน่นอน
ไม่รู้ว่าผมจะตอบได้เรื่องได้ราวบ้างหรือเปล่า
อีกวิธีหนึ่งที่เห็นง่ายๆคือเมื่อ$a,b$เป็นจำนวนคี่ แล้ว$a+b$ได้ผลเป็นจำนวนคู่และ$a-b$ก็ได้เป็นจำนวนคู่ จำนวนคู่คือจำนวนที่มี$2$เป็นตัวประกอบ ดังนั้นก็ไม่มีทางเป็นจำนวนเฉพาะได้

[Onasdi]

ผมว่าถูกแล้วครับ แต่ต้องเช็คอีกนิดนึงเพราะว่า m+n+1 กับ m-n อาจจะเป็น 1 ได้ครับ

[กิตติ]

$m-n=1$ แล้ว$m+n+1=2(n+1)$......ยังไงก็ยังไม่ใช่จำนวนเฉพาะ
ถ้า$m+n+1=0$...แล้ว$m+n= -1$ก็เป็นไปไม่ได้ เพราะ$m,n$เป็นจำนวนเต็ม ไม่มีทางที่รวมกันเป็น$-1$

[Siren-Of-Step]

ผมใช้ common sense

$\frac{(a-b)(a+b)}{2}$ เป็นจำนวนเฉพาะ

จะได้ $a = 2, b=0$ เพียงคู่เดียว

ถ้า ไม่ได้กำหนดว่า a>b จะมีเพิ่มอีกคู่คือ $a=-2 , b = 0$

[-Math-Sci-]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Siren-Of-Step

ผมใช้ common sense

$\frac{(a-b)(a+b)}{2}$ เป็นจำนวนเฉพาะ

จะได้ $a = 2, b=0$ เพียงคู่เดียว

ถ้า ไม่ได้กำหนดว่า a>b จะมีเพิ่มอีกคู่คือ $a=-2 , b = 0$

งง ครับ โจทย์บอกว่า a,b เป็นจำนวนคี่ไม่ใช่หรอครับ ?

$\frac{(a-b)(a+b)}{2}$

ผมว่า มาถูกทางแล้วผลคูณควรจะเป็น 4 เพราะการหารด้วย 2 จะลงท้ายด้วยเลขคู่ ซึ่งเลขคู่ที่เป็นจำนวนเฉพาะก็มีแค่ 2

[กิตติ]

0.....ไม่ใช่จำนวนคี่นี่ครับ
2....ไม่ใช่จำนวนคี่นี่ครับ

[Siren-Of-Step]

ผมแค่มาบอกว่าทั้งหมดมีแค่นี้ และจะแสดงว่า โจทย์ข้างต้นไม่มีคำตอบ

[กิตติ]

บอกก็บอกไม่หมด เล่นบอกครึ่งเดียว
ก็ทำเอาเข้าใจผิดซิครับ.....น่าจะสรุปเสียหน่อยว่าไม่มีคำตอบ...