เพชรยอดมงกุฎ 54

[{([?])}]

คุณ Cachy-Schwarz ทำไมจำข้อสอบได้เยอะจังอะครับ

[Cachy-Schwarz]

20. ให้ $\frac{\frac{5}{x-50} +\frac{7}{x+25} }{\frac{2}{x-50} -\frac{3}{x+25}}=17$ หา $x$

21.$ a,b,c$ เป็นจำนวนเต็มบวกที่สอดคล้องกับ
$\sqrt{a} +\sqrt{b} +\sqrt{c} =\sqrt{219+\sqrt{10080} +\sqrt{12600} +\sqrt{35280} } $
หาว่า abc มีค่าเท่าใด

22. x,y,z เป็นจำนวนจริงบวกที่สอดคล้องกับ
$x+\frac{1}{y} =4,y+\frac{1}{z}=1,z+\frac{1}{x}=\frac{7}{3}$
หา xyz

23. ผลคูณของคำตอบของทุกสมการของ
$\sqrt{5|x|+8} =\sqrt{x^2-16}$ มีค่าเท่าใด

24. ให้ a,b เป็นจำนวนจริงที่ไม่เท่ากับ $0$ ถ้า $ab=a-b$ แล้ว $\frac{a}{b} +\frac{b}{a} -ab$ มีค่าเท่าใด

25. ให้ a เป็นจำนวนจริง กำหนด {a}=a-[a]
จงหา $10(x+y+z)$ เมื่อ
x+[y]+{z}=14.2
[x]+{y}+z=15.3
{x}+y+[z]=16.1

26. ให้ $a,b,c,d$ เป็นจำนวนเต็มที่สอดคล้องกับ
$abcd=8!$
$ab+a+b=524$
$bc+b+c=146$
$cd+c+d=104 $
จงหา $a-d$

27. x,y เป็นจำนวนเต็มบวก$2^xx3^y=1296$ หา $x+y$

28. ให้ $a,b,c$ เป็นจำนวนเต็มบวกที่สอดคล้องกับ
$(i) 2^a+2^b=c!$
$(ii) a+b+c>6$
หา $a^2+b^2+c^2$

[หยินหยาง]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ {([?])}

คุณ Cachy-Schwarz ทำไมจำข้อสอบได้เยอะจังอะครับ

เป็นความสามารถพิเศษของชาว MC ครับ ดูได้จากหลายๆกระทู้ที่ผ่านมา
ถ้าไม่ใช่ชาว MC อาจจะคิดได้ว่าคงเข้าไปจำไม่ได้เข้าไปสอบครับ

[อัจฉริยะข้ามภพ]

เห็นข้อสอบของม.ต้นแล้วอยากกลับไปอยู่ม.3 ใหม่

[Cachy-Schwarz]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ หยินหยาง

เป็นความสามารถพิเศษของชาว MC ครับ ดูได้จากหลายๆกระทู้ที่ผ่านมา
ถ้าไม่ใช่ชาว MC อาจจะคิดได้ว่าคงเข้าไปจำไม่ได้เข้าไปสอบครับ

ผมคงไม่เป็นหนึ่งในคนที่ไปจำข้อสอบออกมานะครับ


ข้อ 29 $2011^{25}+2011^{54}$ หาร 11 เศษอะไร

ข้อ30 หาว่า$[\frac{1^2}{2011}], [\frac{2^2}{2011}],..., [\frac{{1011}^2}{2011}] $
แทนเลขจำนวนที่ต่างกันทั้งหมดกี่ตัว ([] หมายถึง floor นะครับ)

ข้อ31
$N=4^{16}x5^{25}$ มีกี่หลัก

ข้อ32
N=15!
N มีศูนย์ต่อท้าย h ตัว
ถ้าเขียน N ในเลขฐาน 12 มีศูนย์ต่อท้าย k ตัว
หา h+k

ข้อ 33
สี่เหลี่ยมผืนผ้า ABCD มี AD = 1 และ P อยู่บน AB ทพให้ DB และ DP แบ่งมุม ADC เป็น 3 ส่วนเท่ากัน
ถามว่า เส้นรอบรูป BDP ยาวเท่าใด

ข้อ 34
วงกลม 3 วง รัศมี 1,2,3 สัมผัสนอกกัน ให้ P,Q,R เป็นจุดสัมผัส หาพื้นที่สามเหลี่ยม PQR

ข้อ 35
ให้ O เป็นจุดศูนย์กลางวงกลมแนบในสี่เหลี่ยมขนมเปีกปูน
มีเส้นทเเยงมุมยาว 10,24 หารัศมีวงกลม

ข้อ 36
กำหนดกล่องทรงสี่เหลียมมุมฉาก
1. มีพื้นที่ผิว = 22 ตางรางหน่วย
2. สันทุกเส้นยาวรวม 24 หน่วย
กล่องนี้มีเส้นทเเยงมุมที่ยาวที่สุดเท่าใด

[Zentriol]

5. n=2554 n^2 มีตัวประกอบกี่ตัว
ปล.ถ้าจำไม่ผิด ในช้อยรู้สึกจะมีแต่เกินร้อย

ที่จำได้นะครับต้องแก้เป็น N เป็นจำนวนใดๆที่มีจำนวนตัวประกอบเป็น2554จงหาจำนวนของจำนวนตัวประกอบที่มากที่สุดที่เป็นไปได้ของN^2
(ขออภัยเขียนเลขยกกำลังไม่เป็น วานผู้รู้ช่วยบอกหน่อยนะครับ)
ถ้าA,B เป็นจำนวนใดๆ และ
N=(A)^y x (B)^z แล้ว (y+1)(z+1)=2554---> (1)

;y=1276,z=1 (1277เป็นจำนวนเฉพาะ)
N^2=(A)^2y x (B)^2z
เหมือน(1) ; จ.น.ตัวประกอบN^2=(2y+1)(2z+1)
=(2553)(3)
=7659 จำนวน ช้อยข้อ ข. พอดี=P

(ไม่แน่ใจว่าทำถูกหรือเปล่านะครับวานผู้รู้ช่วยแนะนำที)

ปล.ผมก็ไปแข่งมานะเด้อ..

[Zentriol]

ข้อ32
N=15!
N มีศูนย์ต่อท้าย h ตัว
ถ้าเขียน N ในเลขฐาน 12 มีศูนย์ต่อท้าย k ตัว
หา h+k

วิธีทำ
h=3 (หาคู่5x2)

เลขฐาน12ศูนย์ต่อท้าย=จ.น.ครั้งที่kหารด้วย12ลงตัว
k=5
\therefore h+k = 8

ปล.ไปนอนละครับ แหะๆ วานผู้รู้ช่วยเช็คหน่อยนะครับ

[Zentriol]

ข้อ 35
ให้ O เป็นจุดศูนย์กลางวงกลมแนบในสี่เหลี่ยมขนมเปีกปูน
มีเส้นทเเยงมุมยาว 10,24 หารัศมีวงกลม

วาดรูป,ใช้สมบัติอัตราส่วนสามเหลี่ยมคล้าย

ตอบ 60/13

[banker]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Cachy-Schwarz

ข้อ 36
กำหนดกล่องทรงสี่เหลียมมุมฉาก
1. มีพื้นที่ผิว = 22 ตางรางหน่วย
2. สันทุกเส้นยาวรวม 24 หน่วย
กล่องนี้มีเส้นทเเยงมุมที่ยาวที่สุดเท่าใด

$ 2 (xy+yz+za) = 22 $

$ (xy+yz+za) = 11 $

$ 4(x+y+z) = 24$

$ (x+y+z) = 6$

เส้นทแยงมุมที่ยาวที่สุดเท่ากับ $\sqrt{14} \ $หน่วย

[banker]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Cachy-Schwarz

ข้อ 33
สี่เหลี่ยมผืนผ้า ABCD มี AD = 1 และ P อยู่บน AB ทพให้ DB และ DP แบ่งมุม ADC เป็น 3 ส่วนเท่ากัน
ถามว่า เส้นรอบรูป BDP ยาวเท่าใด

เส้นรอบรูป BDP = $ 2+ \frac{4\sqrt{3} }{3}$

[banker]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Cachy-Schwarz

ข้อ31
$N=4^{16} \times 5^{25}$ มีกี่หลัก

$N=4^{16} \times 5^{25} = 2^{32} \times 5^{25} = 2^7 \times 2^{25} \times 5^{25} = 128 \times 10^{25}$

$3+25 = 28 \ $หลัีก

[banker]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Cachy-Schwarz

ข้อ 29 $2011^{25}+2011^{54}$ หาร 11 เศษอะไร

$2011^{25}+2011^{54}$ หาร $11 = 0 + \frac{11}{2011^{25}+2011^{54}} $

ตอบ เศษ 11



ถ้าเปลี่ยนโจทย์เป็น
ข้อ 29 $ \ \ \ \ 2011^{25}+2011^{54}$ หารด้วย 11 เศษอะไร


แบบ ม. ต้น ก็ต้องถึกๆอย่างนี้ (จะมีเวลาพอไหม)

ม. ต้น ไม่รู้จัก มดปลวก

$ \frac{2011^1}{11} \ \ $เศษ 9

$ \frac{2011^2}{11} \ \ $เศษ 4

$ \frac{2011^3}{11} \ \ $เศษ 3

$ \frac{2011^4}{11} \ \ $เศษ 5

$ \frac{2011^5}{11} \ \ $เศษ 1

$ \frac{2011^6}{11} \ \ $เศษ 9
.
.
เลขวน 5 ชุด

25 หารด้วย 5 ลงตัว จึงเป็นเศษ 1

54 หารด้วย 5 เหลือเศษ 4 จึงเป็นเศษ 5

เศษรวมกันเป็น 1+ 5 = 6

[banker]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Cachy-Schwarz

27. x,y เป็นจำนวนเต็มบวก$2^x \times 3^y=1296$ หา $x+y$

$ 1296 = 2^4 \times 3^4=1296$

$x+y = 8$

[banker]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Cachy-Schwarz

20. ให้ $\frac{\frac{5}{x-50} +\frac{7}{x+25} }{\frac{2}{x-50} -\frac{3}{x+25}}=17$ หา $x$

ให้ $x-50 = a, \ \ x+25 = b $

$\dfrac{\frac{5}{x-50} +\frac{7}{x+25} }{\frac{2}{x-50} -\frac{3}{x+25}}=17$


$\dfrac{\frac{5}{a} +\frac{7}{b} }{\frac{2}{a} -\frac{3}{b}}=17$

$\dfrac{5b+7a}{2b-3a} = 17$

$2a = b$

$2(x-50) = x+25$

$x = 125$

[banker]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Cachy-Schwarz

22. x,y,z เป็นจำนวนจริงบวกที่สอดคล้องกับ
$x+\frac{1}{y} =4,y+\frac{1}{z}=1,z+\frac{1}{x}=\frac{7}{3}$
หา xyz

แบบถึกๆนะครับ

$x = 4 - \frac{1}{y}$

$\frac{1}{x} = \frac{y}{4y - 1}$ ....(1)

$\frac{1}{z} = 1 - y$

$z = \frac{1}{1-y}$ .........(2)

แทนค่า x, z ใน $z +\frac{1}{x}=\frac{7}{3}$

จะได้ $y = \frac{2}{5}$

แทนค่ากลับได้ $ x = \frac{3}{2}, \ \ z = \frac{5}{3}$

$xyz = 1$