|
สมัครสมาชิก | คู่มือการใช้ | รายชื่อสมาชิก | ปฏิทิน | ข้อความวันนี้ | ค้นหา |
|
เครื่องมือของหัวข้อ | ค้นหาในหัวข้อนี้ |
#1
|
|||
|
|||
งง เรื่อง คอนกรูเอนซ์!!
งง พวก mod ไรพวกนี้... เช่น
1.จงหาเศษที่เกิดจากการหาร 3^10 ด้วย 51 2. จงหาเลขโดด 2 หลักสุดท้ายของ 3^4000 3. จงหาเศษที่เกิดจากการหาร 15! ด้วย 17 4. จงหาจำนวนเต็มทั้งหมดที่ทำให้ n!+(n+1)!+(n+2)! เป็นกำลังสองสมบูรณ์ 5. จงหาจำนวนเฉพาะ p ทั้งหมดที่ทำให้ 17p+1 เป็นกำลังสองสมบูรณ์ 6. จงหา จำนวนพาลินโดม 9 จำนวนที่เเตกต่างกันเเละมีผลบวกเป็น 99999 7.บทนิยาม จำนวน squarish คือจำนวนเต็ม 6 หลักที่สอดคล้องกับสมบัติต่อไปนี้ 1. ไม่มีหลักใดเป็น 0 2. เป็นกำลัง 2 สมบูรณ์ 3. ถ้าพิจารณา 2 หลักเเรก 2 หลักกลาง 2 หลักหลัง ในเเง่ของจำนวนเต็ม 2 หลัก ทั้งสามจำนวนนั้นจะต้องเป็นกำลังสองสมบูรณ์ จงหาว่าจะมีจำนวนsquarish กี่จำนวน 8. จงหาจำนวนเต็มบวก n ทั้งหมดที่ทำให้ 2^n-1 หาร n!ลงตัว |
#2
|
||||
|
||||
ยากนะเนี่ย
__________________
ง่างง่างง่าง
|
#3
|
||||
|
||||
ต้องลองอ่านในหนังสือดูนะครับ อธิบายค่อนข้างยากเหมือนกัน
ลอง Solution ข้อแรกละกันไม่ค่อยเก่งเหมือนกัน $3^4\equiv 30(mod51)$ $3(3^4)\equiv 3(30)(mod51)$ $3^5\equiv 90(mod51)$ เนื่องจาก $90\equiv-12(mod51)$ จะได้ $3^5\equiv -12(mod51)$ $(3^5)^2\equiv (-12)^2(mod51)$ $3^{10}\equiv144\equiv42(mod51)$ เพราะฉะนั้น $3^{10}$ หารด้วย $51$ เหลือเศษ $42$
__________________
ทำให้เต็มที่ที่สุด ยังมีที่ว่างเหลือเฟือของคนเก่งที่เผื่อไว้ให้คนที่พยายาม สู้ต่อไป... มันยังไม่จบแค่นี |
#4
|
||||
|
||||
อ้างอิง:
2. (3,100)=1 3. อย่าคิดลึกครับ 4. (ผมว่าข้อนี้ไม่น่าใช้คอนกรูเอนซ์) n!(1+(n+1)+(n+1)(n+2)) 5. (ข้อนี้ก็ไม่น่าจะใช่) let it equal to $k^2$ 6-7 อย่าคิดลึกครับ นั่งนับก็ได้ครับ |
#5
|
||||
|
||||
ขอโทษครับขอแทรกด้วยข้อนึง
จงหาจำนวนเต็ม n ทั้งหมดที่ทำให้ (2^8)+(2^11)+(2^n) เป็นกำลังสองสมบูรณ์
__________________
Next Mission (Impossible) : Go To 7thTMO : เข้าค่ายวิชาการนานาชาติ คนเราต้องสู้ ถ้าไม่สู้ก็ไม่ชนะ (ถึงสู้ก็ไม่ชนะอยู่ดี) |
#6
|
||||
|
||||
#5 คิดว่าได้ n=13 เพียงคำตอบเดียวนะครับ
ปล ข้อ 8 มีใครคิดออกแล้วมั่งครับ
__________________
เหนือฟ้ายังมีฟ้าแต่เหนือข้าต้องไม่มีใคร ปีกขี้ผื้งของปลอมงั้นสินะ ...โลกนี้โหดร้ายจริงๆ มันให้ความสุขกับเรา แล้วสุดท้าย มันก็เอาคืนไป... |
#7
|
|||
|
|||
#5 ผมก็ได้ n=13
__________________
There is only one happiness in life, to love and be loved. |
#8
|
||||
|
||||
ถ้าจำไม่ผิด ข้อ 8 เป็นข้อหนี่งในแบบฝึกหัดในทฤษฎีจำนวน ของสอวน. ค่ายหนึ่งครับ
|
#9
|
||||
|
||||
ค่ายแรกก็ผ่านมาแล้วแต่ผมก็ยังโง่เหมือนเดิม -_-
รบกวน #8 ชี้แนะด้วย
__________________
เหนือฟ้ายังมีฟ้าแต่เหนือข้าต้องไม่มีใคร ปีกขี้ผื้งของปลอมงั้นสินะ ...โลกนี้โหดร้ายจริงๆ มันให้ความสุขกับเรา แล้วสุดท้าย มันก็เอาคืนไป... |
#10
|
||||
|
||||
ข้อ 8 เป็น $2^(n-1)$ หรือ $(2^n)-1$ ครับ
ผมไม่แน่ใจ
__________________
*1434* 4EvER =>...1434......เลขนี้สวยกว่าแฮะ^^ |
#11
|
||||
|
||||
#10 ที่จริงแล้วเป็น $2^{n-1}$ ครับ ทำเอาผมเซงไปตั้งนาน เหอๆ
__________________
เหนือฟ้ายังมีฟ้าแต่เหนือข้าต้องไม่มีใคร ปีกขี้ผื้งของปลอมงั้นสินะ ...โลกนี้โหดร้ายจริงๆ มันให้ความสุขกับเรา แล้วสุดท้าย มันก็เอาคืนไป... |
#12
|
||||
|
||||
ข้อ 8 คล้ายๆข้อสอบคอมบิรอบแรกของผมเลยนิ
hint:ลองใช้ทฤษฏ๊บทของเลอจองด์แล้วลองพิสูจน์ว่าค่ามากที่สุดของมัน..... ป.ล.ข้อ 4 n=1 ค่าเดียวปล้าวครับ 3.$ax=ay(modn)$ (a,n)=1 ปแล้ว x=y(modn)
__________________
สัมหรับคณิตศาสตร์ ผมไม่มีแม้ซึ่งพรสวรรค์ไม่มีแม้โอกาสด้วยอยุ่ต่างจังหวัด จะมีก็แต่ความรักที่ทุ่มเท.... 27 ธันวาคม 2009 20:52 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 2 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ Jew |
#13
|
||||
|
||||
ผมก็งงละครับ
ช่วยแสดงวิธีทำคร่าวๆได้ไหมครับ (สำหรับผู้ที่ตอบ) เนื่องจากเคยอ่านในหนังสือแล้วเกือบรู้เรื่อง แต่พอเจอโจทย์แล้วมึนๆ |
|
|