โจทย์พีชคณิต

[วิหก]

1.จงแก้สมการ
$2x+y-2z=0$
$7x+6y-9z=0$
$x^{3}+y^{3}+z^{3}=216$
2. ถ้า $a+b+c+d=0$ จงพิสูจน์ว่า
$abc+bcd+cda+dab=\sqrt{(bc-ad)(ca-db)(ab-cd)}$

[หยินหยาง]

ข้อ 1
$x = 3, y = 4, z = 5$
เพิ่มเติมวิธีทำ เนื่องจากมีคนขอให้ช่วยแสดงวิธีทำครับ
$2x+y-2z=0...................(1)$
$7x+6y-9z=0.................(2)$
$x^{3}+y^{3}+z^{3}=216..........(3)$
เอาสมการ 1 คูณ 6 แล้วลบด้วยสมการ (2) จะได้ $5x-3z = 0$, $ x=\frac{3z}{5}..........(4) $
เอาสมการ (1) คูณ 7 ลบด้วยสมการ (2) คูณ 2 จะได้ $5y-4z = 0$, $ y=\frac{4z}{5}.......(5) $
นำค่า $x$ และ $y$ ในสมการ (4) และ (5) ไปแทนลงในสมการ 3 จะได้ค่า $z$ หลังจากนี้ก็คงไม่มีปัญหาแล้วมั้งครับ

ปล.บางคนอาจคุณกับสมการนี้ $3^3+4^3+5^3 =6^3$

[nooonuii]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ วิหก

2. ถ้า $a+b+c+d=0$ จงพิสูจน์ว่า
$abc+bcd+cda+dab=\sqrt{(bc-ad)(ca-db)(ab-cd)}$

$abc+bcd+cda+dab=abc-(a+b+c)(ab+bc+ca)=-(a+b)(b+c)(c+a)$

$bc-ad=bc-ac+ac-ad=(c+a)(a+b)$

$ca-db=ca-ab+ab-db=(a+b)(b+c)$

$ab-cd=ab-bc+bc-cd=(b+c)(c+a)$

[MAGMaster_ราชันชุดขาว]

X=3 Y=4 Z=5