|
|
|||||||
| สมัครสมาชิก | คู่มือการใช้ | รายชื่อสมาชิก | ปฏิทิน | ข้อความวันนี้ | ค้นหา |
  |
|
|
เครื่องมือของหัวข้อ | ค้นหาในหัวข้อนี้ |
|
#2
17 มิถุนายน 2009, 12:35
|
|||
|
|||
ให้a คอนกรูเอนซ์กับ 0 มอดูโลหกไล่ไปเรื่อยจนถึงห้ามอดูโลหกแล้วจะเห็นว่าหารลงตัวทุกจำนวนเต็มบวก a
__________________
ปีหน้าฟ้าใหม่ จัดกันได้ที่ค่ายฟิสิกส์ 17 มิถุนายน 2009 12:36 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ Platootod 
|
|
#4
18 มิถุนายน 2009, 11:58
|
||||
|
||||
|
อ้างอิง:
1. การแสดงว่า P(1) เป็นจริง จาก $1(1+1)(2(1)+1)=6$ และ $6|6$ ดังนั้น P(1) เป็นจริง 2. การแสดงว่า ถ้า P(k) เป็นจริง แล้ว P(k+1) เป็นจริง เมื่อ P(k) เป็นจริง ได้ $6|a(a+1)(a+2)$ จาก $(a+1)((a+1)+1)(2(a+1)+1) = (a+1)(a+2)(2a+3)$ $=2a^3+9a^2+13a+6$ $=2a^3+3a^2+a+6a^2+12a+6$ $=a(a+1)(2a+1)+6(a+1)^2$ ทำให้ $6|P(k+1)$ ดังนั้น P(k+1) เป็นจริง โดยหลักอุปนัยเชิงคณิตศาสตร์ P(k) เป็นจริงเสมอ ดังนั้น $6|n(n+1)(2n+1)$ จบการพิสูจน์
|
|
#5
19 มิถุนายน 2009, 14:50
|
|||
|
|||
|
ขอเพิ่มเติมข้อสองอีกนิดนึงนะครับ
จาก $ a^{2} + 23 $ เรามา พิจารณา $ a^{2 } + 23 -24 = a^{2} - 1$ เมื่อ $ a > 0$ โดยที่ $a$ เป็นจำนวนนับ จะได้ว่า $ a^{2} - 1 = (a-1 )(a+1)$ เนื่องจาก $2$ หาร $a$ ไม่ลงตัว ดังนั้น สามารถเขียน $a$ ได้ในรูป $ a = 2x + 1 $ เมื่อ $x$ เป็นจำนวนเต็มบวก นั่นคือ $ a^{2} - 1 = (2x +1 -1)(2x +1 +1 ) = (2x)(2x+2)$ เราจะแสดงว่า $24$ หาร ลงตัว โดยแสดงว่า $6$ และ $4$ หาร $(2x)(2x+2)$ลงตัว และ ถ้า $6$ หารลงตัว แสดงว่า $2$ และ $3$ จะต้องหารลงตัวด้วย จะแสดงว่า $3$ หารลงตัว โดยพิจารณา การเรียงต่อกันของจำนวนเต็ม 3 จำนวนคือ $a-1 ,a , a+1$ โดยที่ $3$ หาร$ a$ ไม่ลงตัว แล้ว พิจารณาว่า $3$ หาร $(a-1)(a+1)$ ลงตัว จากทั้งหมด imply $24 | a^{2} +23$
__________________
ทามะคุง 19 มิถุนายน 2009 15:00 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 3 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ ทามะคุง
|
| |
|
|
ช่วยพิสูจนืหน่อยครับ เรื่องการหารลงตัวนะ
