ช่วยนิดหนึ่งคับ

[Platootod]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ nongtum

- ลองพิจารณาดูว่า จำนวนคี่หารด้วย 4 เหลือเศษอะไร จำนวนคู่หารด้วย 4 เหลือเศษอะไร แล้วเมื่อเอาเศษที่ได้จากการหารแต่ละตัวมารวมกัน แล้วหารผลรวมที่ได้ด้วย 4 จะได้เศษอะไร

อืมใครมีบทพิสูจน์ข้อนี้ช่วยหน่อยนะคับ
ผมลองแล้วใช้ได้แต่ต้องการบทพิสูจน์อ้างอิงหน่อยคับ
ลองทำกับข้อนี้ดู
1^5 บวก 2^5 บวก 3^5 บวก 4^5 บวก 5^5บวก.............................100^5
หารด้วย ห้าเหลือเศษอะไร
(ทำคอนกรูเอนซ์เท่านั้นนะคับไว้มีคนเฉลยด้วยคอนกรูเอนซ์แล้วค่อยใช้วิธีอื่นนะคับขอร้อง)

[POSN_Psychoror]

ช่วงนี้คุณปลาทูทอดฟิตจังนะครับ
ก็ใช้ Congruence ได้ว่า
$1^5\equiv 1(mod5)$
$2^5\equiv 2^5(mod5)$
$3^5\equiv -2^5(mod5)$
$4^5\equiv -1(mod5)$
$5^5\equiv 0(mod5)$
...
$100^5\equiv 0(mod5)$
เพราะฉะนั้น ได้ว่า
$1^5+2^5+...+100^5\equiv 0(mod5)$

[Platootod]

ถ้าสามารถใช้วิธีของคุณ nongtum ได้ดีนะคับนี่
คือเมื่อเอาเศษทุกตัวมาบวกกันแล้วใช้คอนกรูเอนซ์
แต่เศษจาก 1-4มันจะหักลบกันเองได้ 100 =0(mod 5)
บทพิสูจน์ไม่ต้องก็ได้คับ
แต่ถ้าคุณใจดีก็ขอรับไว้นะคับ

ผมเข้าใจถูกไหมคับ

[nongtum]

งั้นแนะให้ต่ออีกนิดนึงครับ
$2n\equiv 0,2\pmod4\quad\Rightarrow\quad(2n)^4\equiv 0\pmod4$
$2n+1\equiv \pm1\pmod4\quad\Rightarrow\quad(2n+1)^4\equiv 1\pmod4$

[POSN_Psychoror]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Platootod

ถ้าสามารถใช้วิธีของคุณ nongtum ได้ดีนะคับนี่
คือเมื่อเอาเศษทุกตัวมาบวกกันแล้วใช้คอนกรูเอนซ์
แต่เศษจาก 1-4มันจะหักลบกันเองได้ 100 =0(mod 5)
บทพิสูจน์ไม่ต้องก็ได้คับ
แต่ถ้าคุณใจดีก็ขอรับไว้นะคับ

ผมเข้าใจถูกไหมคับ

ช่วยอธิบายให้ชัดเจนขึ้นหน่อยได้มั้ยอ่ะครับ คือ อ่านแล้วงงๆอ่ะครับ