โจทย์ฟังก์ชันและเซต ช่วยคิดหน่อยครับ

[volvo16738]

1) ชาวนาคนหนึ่งต้องการกั้นคอกสำหรับเลี้ยงสัตว์ เป็นรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้า โดยใช้รั้วบ้านด้านหนึ่งเป็นด้านของคอก มี 3 ด้าินใช้ไม้กั้น ด้านตรงกันข้ามกับรั้วบ้านเป็นเปิดเป็นช่องทางเข้าออก กว้าง 10 เมตร ถ้ามีไม้สำหรับกั้นรั้ว ยาว 210 เมตรแล้ว ข้อใดต่อไปนี้เป็นจริง
ก. กั้นรั้วเป็นรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัส จะกั้นได้พื้นที่มากที่สุด
ข. กั้นรั้วโดยมีด้านยาว 100 เมตร จะได้พื้นที่มากที่สุด
ค. กั้นรั้วโดยมีด้านกว้าง 50 เมตร จะได้พื้นที่มากที่สุด
ง. กั้นรั้้วได้พื้นที่มากที่สุด 6,054 ตารางเมตร

2) ถ้า N คือเซตของจำนวนนับ
A = {x (เป็นสมาชิกของ) N l x (น้อยกว่าหรือเท่ากับ) 10}
f และ g เป็นฟังก์ชัันที่กำหนดโดย f(x) = x-1 และ g(x) = x^2
ให้เอกภพสัมพัทธ์คือ A แล้ว จงหาเรนจ์ของ (fog) + g

3) จากการสำรวจนักเรียนจำนวนหนึ่งต่อการชอบอ่านหนังสือ ชอบฟังเพลง และชอบเล่นคอมพิวเตอร์ พบว่าไม่มีใครที่ไม่ชอบทำกิจกรรมทั้ง 3 อย่างนี้ และมีจำนวน 85 คน ที่ชอบอ่านหนังสือหรือฟังเพลง มีจำนวน 90 คน ที่ชอบอ่านหนังสือหรือเล่นคอมพิวเตอร์ มีจำนวน 5 คน ที่ชอบอ่านหนังสือและฟังเพลงแต่ไม่ชอบเล่นคอมพิวเตอร์ มีจำนวน 8 คนที่ชอบอ่านหนังสือและเล่นคอมพิวเตอร์แต่ไม่ชอบฟังเพลง มีจำนวน 3 คน ที่ชอบฟังเพลงและเล่นคอมพิวเตอร์แต่ไม่ชอบอ่านหนังสือ และมี 12 คน ที่ชอบทำกิจกรรมทั้ง 3 กิจกรรม จงหาว่าคนที่ชอบเล่นคอมพิวเตอร์เพียงอย่างเดียวมีกี่คน

ก.25 ข.30 ค.32 ง.35

4) ข้อใดต่อไปนี้เป็นฟังก์ชัน
ก. {(x,y)l ly+2l = x+7}
ข. {(x,y)l x เป็นเดือนเกิดของ y}
ค. {(x,y)l x เป็นพ่อของ y}
ง. {(x,y)l x เป็นเลขประจำตัวบัตรประชาชนของ y}



ขอวิธีคิดด้วยนะครับ

[art_clex]

1. ให้ x,y เป็นความกว้าง และยาว ตามลำดับ จะได้ว่า
2x+y-10=210-> y= 220-2x
พื้นที่ = $xy = x(220-2x)=220x-2x^2 = -2(x^2-110x)=-2(x^2-2(55)+55^2-55^2) = -2(x-55^2)+55^2$ (อาจดิพเอาก็ได้นะครับ แล้วให้อนุพันธ์เป็น 0)
ดังนั้นพื้นที่มากสุดเมื่อ x = 55 y= 110

น่าจะตอบข้อ ง นะครับ แต่พื้นที่ น่าจะเป็น 6050

[art_clex]

4.

ก.$(0,5),(0,-9)\in ${(x,y)l ly+2l = x+7}
ข. {(x,y)l x เป็นเดือนเกิดของ y} หนึ่งเดือนมีคนเกิดได้หลายคน จึงไม่เป็นฟังก์ชัน
ค. {(x,y)l x เป็นพ่อของ y} พ่อหนึ่งคนอาจมีลูกหลายคน
ง. {(x,y)l x เป็นเลขประจำตัวบัตรประชาชนของ y} เลขบัตรหนึ่งเลขก็คือคนหนึ่งคน และคนหนึ่งคนก็มีเลขบัตรแค่หนึ่งเลข เซตนี้เป็นทั้งฟังก์ชัน และหนึ่งต่อหนึ่ง

ตอบ ง

[จูกัดเหลียง]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ volvo16738

2) ถ้า $N$ คือเซตของจำนวนนับ
$A = \left\{\,x\in\mathbb{N}|x\le 10\right\} $
$f$ และ $g$ เป็นฟังก์ชัันที่กำหนดโดย $f(x) = x-1$ และ $g(x) = x^2$
ให้เอกภพสัมพัทธ์คือ $A$ แล้ว จงหาเรนจ์ของ $(fog) + g$

พิจารณา $(fog)+g=f(g(x))+g(x)=f(x^2)+x^2=2x^2-1$
เเละจาก $A$ จะได้ว่า $x=1,2,...,9,10$ ได้ว่า $(fog)+g=2x^2-1=1,7,17,31,49,97,127,161,199$
$\therefore R_{(fog)+g}=\left\{\,1,7,17,31,49,97,127,161,199\right\} $ #