จงหาเลขสามหลักสุดท้ายของ ${2^2}^{2004}$

[amaze-man]

ช่วยแสดงวิธีหาเลขสามหลักสุดท้ายของ ${2^2}^{2004}$
ให้หน่อยนะครับ

[Sirius]

จาก $\phi (1000)=400 \therefore$ เลขสามหลักสุดท้ายจะวนซำ้ทุกๆ 400 ตัว
$\therefore$ เราต้องการหา $2^{2004}$ ใน mod 400
จาก $\phi (400)=160 $ และ $2004 \equiv 84 (mod 160)$
$\therefore 2^{2004} \equiv 2^{84} (mod 400)$
จาก $2^{21} = 4097152 \equiv -48 (mod 400)$
$\therefore 2^{84}=(2^{21})^4 \equiv (-48)^4 \equiv 16 (mod 400)$
$\therefore {2^2}^{2004} \equiv 2^{16} (mod 1000)$
$\equiv 65536 \equiv 536 (mod 1000)$

เลขสามหลักสุดท้ายคือ 536

[tonklaZolo]

http://www.mathcenter.net/forum/show...A1%B7%E9%D2%C2