ช่วยคิดสูตรอนุกรมของ 2 ,6, 12, 68 หน่อยคร้าบ

[spongyboyz]

เราคิดไม่ออกเลยอ่ะ ใครคิดออกบอกเราด้วยน้า ของคุงมากๆ

[จตุราชา]

ผมก้อคิดไม่ออกอยากรู้เช่นกันครับ

[RedfoX]

ต้องหารูปแบบของลำดับให้ได้ก่อนนะครับ (ซึ่งผมก็ยังคิดไม่ออก)
เอามาจากไหนหรือครับนี่

[t.B.]

ไม่รู้ว่าใช่อย่างที่ต้องการรึเปล่านะครับ ลำดับแบบนี้อันที่จริงมีได้อีกหลายแบบในรูปพจน์ทั่วไปอย่างนี้
$a_n=n^4-2n^3-12n^2+39n-24$

[teamman]

ผมคิดไม่ได้ครับ

[spongyboyz]

เป้นโจทย์ที่อาตารยืที่โรงเรียนให้มาลองทำเป็นการบ้านหน่ะครับ เออ อยากรุ้ว่าวิธีพหุนามทำยังไงอ่า

[nongtum]

ผมก็งงว่าคุณ t.B. ไปเอา interpolation กำลังสี่มาจากไหนครับ
ผมลองค้นในเนตค้นไม่เจอ แต่ถ้าให้ผมทำ ผมจะแทน (1,2),(2,6),(3,12),(4,28) ใน $f(x)=ax^3+bx^2+cx+d$ แล้วแก้หา $a,b,c,d$ ครับ

[nooonuii]

น้อง t.B. ใช้พหุนามกำลังสี่ในรูป $x^4+ax^3+bx^2+cx+d$ มาช่วยในการสร้างลำดับครับ
คำถามเกี่ยวกับลำดับนั้นยังมีปัญหาในเรื่องของพจน์ทั่วไปค่อนข้างเยอะครับ ถ้าไม่เจาะจงคำตอบจะสร้างความกำกวมของโจทย์ได้ง่ายๆ เพราะเราสามารถสร้างพจน์ทั่วไปได้เยอะแยะมากมาย
ลองดูของผมสิครับ หน้าตาประหลาดพิลึกทีเดียว
$$a_n=\Big(\frac{3275-199\sqrt{262}}{8646}\Big)\Big(\frac{-8-\sqrt{262}}{3}\Big)^n+\Big(\frac{3275+199\sqrt{262}}{8646}\Big)\Big(\frac{-8+\sqrt{262}}{3}\Big)^n$$

[spongyboyz]

โว้ว ยากจังเลยครับ แต่ก็จะลองฝึกทำดู โจทย์นี้เป็นเครดิตของอาจารย์สมจิตต์ อาจารย์คณิตศาสตร์ม.5 รร.เตรียมอุดมศึกษาครับผม ใครรุ้จักอาจารย์บ้างเอยยย

[RedfoX]

มาไงนี่ งงเลยครับ

[nooonuii]

$a_n$ ที่ผมแสดงให้ดูมาจากการสมมติให้ $a_n=ar^n+bs^n$ ครับ การสมมติเช่นนี้สมเหตุสมผลเพราะว่าเรามีเงื่อนไขเริ่มต้นของลำดับอยู่สี่เงื่อนไข ในขณะที่ตัวแปรที่เราจะหาคำตอบก็มีสี่ตัวแปรครับ
ผมมีอีกสูตรมาให้ดูครับ อันนี้ไม่ยากมาก
$$a_n=n^2+n+48\left\lfloor\,\frac{n}{4}\right\rfloor $$