|
|
#1
08 พฤศจิกายน 2007, 19:10
|
||||
|
||||
ช่วยหน่อยครับ
1.ถ้า
\[ a_n \] เป็นลำดับลู่เข้า และ \[ b_n \] เป็นลำดับลู่ออก แล้ว ลำดับ \[ a_n + b_n \] ลู่ออก ข้อความนี้จริงหรือไม่ (ผมหาคำตอบได้แต่ไม่รู้จะแสดงวิธีทำยังไงอะครับ) 2. \[ 50 \le m \le 100 \] โดย 7 หาร \[ m^3 \] เหลือเศษ 6 จงหา จำนวนทั้งหมด ในเซต m ที่สอดคล้องกับเงื่อนไขดังกล่าว (ตอบ 21 ครับ)
__________________
ชอบคณิตศาสตร์ครับ 
|
|
#2
08 พฤศจิกายน 2007, 19:34
|
||||
|
||||
|
Hint:
1.เท่าที่เคยเรียนมาลำดับลู่ออกมี 4 กรณีย่อยหรือถ้าคุณRedfoX ได้เรียนมามากกว่านั้น ก็ลองยกตัวอย่างค้านโดยใช้ค่าของแต่ละกรณีแทนดูครับว่าจริงมั้ย
__________________
I am _ _ _ _ locked 08 พฤศจิกายน 2007 19:38 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 2 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ t.B.
|
|
#3
08 พฤศจิกายน 2007, 19:48
|
||||
|
||||
|
อ้างอิง:
__________________
ชอบคณิตศาสตร์ครับ
|
|
#4
08 พฤศจิกายน 2007, 19:54
|
||||
|
||||
|
ผมเรียนเรื่องลิมิตมาจากเรื่องลำดับและอนุกรมอีกทีนะครับ ยังไม่ได้เรียนลิมิตแบบเต็มบท
4 กรณีที่ว่านั้นคือ i) $\lim_{n \to \infty} a_n =\infty $ ii) $\lim_{n \to \infty} a_n =-\infty $ iii) ลำดับกวัดแกว่งแบบลู่ออก เช่น $a_n=(-1)^n$ iv) ลำดับที่มี $\lim_{n \to \infty} a_n$ มากว่า $1$ ค่า ส่วนข้อ2นั้นผมคิดได้เป็นแสนกรณีเลยอะครับ ท่าทางจะทำผิด 
__________________
I am _ _ _ _ locked
|
|
#5
08 พฤศจิกายน 2007, 20:00
|
||||
|
||||
|
อ้างอิง:
จำนวนดังกล่าวจะสามารถเขียนในรูป $7p+3,7q+5,7r+6$ แล้วก็พิจารณาจำนวนสามจำนวนนี้ในช่วง $50-100$ ครับ
__________________
ค ว า ม รั บ ผิ ด ช อ บ $$|I-U|\rightarrow \infty $$
|
|
#6
08 พฤศจิกายน 2007, 20:03
|
||||
|
||||
|
ข้อแรก ลองสมมติให้ $c_n=a_n+b_n$ เป็นลำดับลู่เข้าแล้วพิจารณา $b_n=c_n-a_n$ ดูนะครับ
__________________
คนไทยร่วมใจอย่าใช้ภาษาวิบัติ ฝึกพิมพ์สัญลักษณ์สักนิด ชีวิต(คนตอบและคนถาม)จะง่ายขึ้นเยอะ (จริงๆนะ) Stay Hungry. Stay Foolish.
|
|
#7
08 พฤศจิกายน 2007, 20:15
|
||||
|
||||
|
อ้างอิง:
อืม ข้อแรก วิธีที่ คุณ nongtum แนะสวยดีนะครับ ขอบคุณครับ สรุปว่าไม่จริงใช่ไหมครับ ส่วนวิธีที่คุณ tb บอกนี่ ผมยังแจงกรณีแต่ละอันไม่ครบเลยช่วยทีสิครับ โดยเฉพาะกรณี 1 กับ 2 ครับ
__________________
ชอบคณิตศาสตร์ครับ 08 พฤศจิกายน 2007 20:31 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ nongtum เหตุผล: Double post
|
|
#8
08 พฤศจิกายน 2007, 20:30
|
||||
|
||||
|
สังเกต: $1^3\equiv2^3\equiv4^3\equiv1\pmod7$ และ $3^3\equiv5^3\equiv6^3\equiv-1\pmod7$
หรือหากยังไม่เข้าใจว่าทำไมดูแค่เศษ ก็ลองดูเศษจากการกระจาย $(7q+r)^3, 0\le |r|<7$ สิครับ
__________________
คนไทยร่วมใจอย่าใช้ภาษาวิบัติ ฝึกพิมพ์สัญลักษณ์สักนิด ชีวิต(คนตอบและคนถาม)จะง่ายขึ้นเยอะ (จริงๆนะ) Stay Hungry. Stay Foolish.
|
|
#9
08 พฤศจิกายน 2007, 20:34
|
||||
|
||||
|
ผมเข้าใจครับว่าทำไถึึงดูแค่เศษ แต่ที่ไม่เข้าใจคือ รูปแบบ 7q+3,7q+5,7q+6 ว่ามายังไงละครับ เอาแบบที่ไม่ใช่คอนกรูเอนซ์นะครับ เพราะเป็นโจทย์เอนท์ปี 48 ไม่มีเนื้อหานี้นะครับ
__________________
ชอบคณิตศาสตร์ครับ
|
|
#10
08 พฤศจิกายน 2007, 20:41
|
||||
|
||||
|
#9
กรุณาอ่านบรรทัดสุดท้ายของ #8 อีกครั้ง
__________________
คนไทยร่วมใจอย่าใช้ภาษาวิบัติ ฝึกพิมพ์สัญลักษณ์สักนิด ชีวิต(คนตอบและคนถาม)จะง่ายขึ้นเยอะ (จริงๆนะ) Stay Hungry. Stay Foolish.
|
|
#11
08 พฤศจิกายน 2007, 20:42
|
||||
|
||||
|
อ้างอิง:
$(7k+p)^3=(7k)^3+3(7k)^2p+3(7k)p^2+p3$ $\because p\in N,1\leq p\leq 6$ $\because 7|\left(\,(7k)^3+3(7k)^2p+3(7k)p^2\right) $ $\therefore 7|p^3-6 $ $\therefore p^3=3^3,5^3,6^3$
__________________
ค ว า ม รั บ ผิ ด ช อ บ $$|I-U|\rightarrow \infty $$
|
|
#12
08 พฤศจิกายน 2007, 20:46
|
||||
|
||||
|
วิธีของผมนะครับ(เชยๆยังไงก็ไม่รู้- -")
กรณี1: ให้ $b_n=n$ จะได้ $\lim_{n\to \infty} (a_n+b_n) =\lim_{n\to \infty} a_n +\infty =\infty $ $\therefore$ เป็นลำดับลู่ออก กรณี2: ให้ $b_n=-n^2$ จะได้ $\lim_{n\to \infty} (a_n+b_n) =\lim_{n\to \infty} a_n -\infty =-\infty $ $\therefore$ เป็นลำดับลู่ออก กรณี3: ให้ $b_n=(-1)^n$ จะได้ $\lim_{n\to \infty} (a_n+b_n) =\lim_{n\to \infty} a_n -(-1)^n $จะได้lim 2 ค่า $\therefore$ เป็นลำดับลู่ออก กรณี4: ให้ $b_n=(-1)^n+1$ จะได้ $\lim_{n\to \infty} (a_n+b_n) =\lim_{n\to \infty} a_n -((-1)^n+1) $จะได้limมากกว่า 1 ค่าเนื่องจาก $b_n$ เป็นได้ทั้ง $0,2$ $\therefore$ เป็นลำดับลู่ออก จะได้ทั้ง 4 กรณีป็นลำดับลู่ออกหมดเลย จึงสรุปได้ว่า $a_n+b_n$เป็นลำดับลู่ออกเพียงอย่างเดียว
__________________
I am _ _ _ _ locked 08 พฤศจิกายน 2007 21:08 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 3 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ t.B.
|
  |
|
|
