|
|
|||||||
| สมัครสมาชิก | คู่มือการใช้ | รายชื่อสมาชิก | ปฏิทิน | ข้อความวันนี้ | ค้นหา |
  |
|
|
เครื่องมือของหัวข้อ | ค้นหาในหัวข้อนี้ |
|
#2
09 กันยายน 2011, 16:31
|
|||
|
|||
$(m+n)(m^2-mn+n^2)-(m+n)^2=0$
$(m+n)(m^2-mn+n^2-m-n)=0$ $m=-n$ หรือ $m^2-mn+n^2-m-n=0$ $m^2-mn+n^2-m-n=0$ $m^2-(n+1)m+n^2-n=0$ $4m^2-4(n+1)m+4n^2-4n=0$ $4m^2-4(n+1)m+(n+1)^2-(n+1)^2+4n^2-4n=0$ $(2m-n-1)^2+3n^2-6n-1=0$ $(2m-n-1)^2+3n^2-6n+3-4=0$ $(2m-n-1)^2+3(n-1)^2=4$ ดังนั้น $n=0,1,2$ จึงได้ $(m,n)=(t,-t),(0,1),(1,0),(2,1),(1,2),(2,2);t\in\mathbb{Z}$
__________________
site:mathcenter.net คำค้น 
|
|
#3
09 กันยายน 2011, 22:05
|
||||
|
||||
|
ผมทำแบบนี้ครับ
$(m+n)(m^2-mn+n^2)-(m+n)^2=0$ $(m+n)(m^2-mn-m-n+n^2)=0$ $(I); m=-n$ ดังนั้น จะมีค่าหนึ่งที่ไม่ใช่จำนวนนับ $(II);m^2-mn-m-n+n^2=0$ $(m+n)^2-(m+n)-3mn=0$ $(m+n)(m+n-1)=3mn$ ให้ $m+n=A$ $mn=\frac{A(A-1)}{3}$ เนื่องจาก $mn$ เป็นจำนวนนับ ดังนั้น $A=3,4,7,9,...$ $A=3,mn=2--->(2,1),(1,2)$ $A=4,mn=4--->(2,2)$ นอกนั้นไม่มีคำตอบเป็นจำนวนเต็ม ดังนั้น $(m,n)=(1,2),(2,1),(2,2)$
__________________
คณิตศาสตร์ คือ ภาษาสากล คณิตศาสตร์ คือ ความสวยงาม คณิตศาสตร์ คือ ความจริง ติดตามชมคลิปวีดีโอได้ที่http://www.youtube.com/user/poperKM 09 กันยายน 2011 22:16 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 3 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ poper
|
| |
|
|
