ลองทำกันดูครับ

[lnพwsะบุ๑sสุ๑xล่o]

จงหาค่าของ $\sqrt{20\sqrt[3]{16} -16} -\sqrt{20\sqrt[3]{4} -31}$

[banker]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ lnพwsะบุ๑sสุ๑xล่o

จงหาค่าของ $\sqrt{20\sqrt[3]{16} -16} -\sqrt{20\sqrt[3]{4} -31}$

$\sqrt{20\sqrt[3]{16} -16} -\sqrt{20\sqrt[3]{4} -31}$

$ = \sqrt{40\sqrt[3]{2} -16} -\sqrt{20\cdot 2^{\frac{2}{3}} -31}$

$ = 2\sqrt{10\sqrt[3]{2} -4)} -\sqrt{20\cdot 2^{\frac{2}{3}} -31}$

$ = 2\sqrt{(2+2\cdot2^{\frac{1}{3}} -2^{\frac{2}{3}} )^2} - \sqrt{(4\cdot2^{\frac{1}{3} }- 1 - 2 \cdot 2^{\frac{2}{3}})^2} $

$= 2(2+2\cdot2^{\frac{1}{3}} -2^{\frac{2}{3}} ) - (4\cdot2^{\frac{1}{3} }- 1 - 2 \cdot 2^{\frac{2}{3}})$

$ = 4+4\cdot2^{\frac{1}{3}} -2\cdot2^{\frac{2}{3}} - 4\cdot2^{\frac{1}{3} }+1 +2 \cdot 2^{\frac{2}{3}}$

$=5$

[lnพwsะบุ๑sสุ๑xล่o]

ยอดเลยครับ

[แม่ให้บุญมา]

อยากทราบเทคนิคของคุณ Banker ว่าคิดหาว่ามันอยู่ในรูปกำลังสองอย่างนั้น ได้อย่างไร
ผมลองดูแล้วเดาได้ยากมากเลยครับ

[gnap]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ banker

$\sqrt{20\sqrt[3]{16} -16} -\sqrt{20\sqrt[3]{4} -31}$

$ = \sqrt{40\sqrt[3]{2} -16} -\sqrt{20\cdot 2^{\frac{2}{3}} -31}$

$ = 2\sqrt{10\sqrt[3]{2} -4)} -\sqrt{20\cdot 2^{\frac{2}{3}} -31}$

$ = 2\sqrt{(2+2\cdot2^{\frac{1}{3}} -2^{\frac{2}{3}} )^2} - \sqrt{(4\cdot2^{\frac{1}{3} }- 1 - 2 \cdot 2^{\frac{2}{3}})^2} $

$= 2(2+2\cdot2^{\frac{1}{3}} -2^{\frac{2}{3}} ) - (4\cdot2^{\frac{1}{3} }- 1 - 2 \cdot 2^{\frac{2}{3}})$

$ = 4+4\cdot2^{\frac{1}{3}} -2\cdot2^{\frac{2}{3}} - 4\cdot2^{\frac{1}{3} }+1 +2 \cdot 2^{\frac{2}{3}}$

$=5$

มีเทคนิคยังไงอ่ะครับ?!
ขอคำชี้แนะด้วยฮะ

[lnพwsะบุ๑sสุ๑xล่o]

คงต้องฝึกฝนโจทย์ลักษณะนี้เยอะๆ ถึงจะมองออกแหละครับ

[แม่ให้บุญมา]

ผมลองใช้รูปแบบการกระจาย
เพื่อช่วยในการถอดรู้ท
(a+b+c)²=a²+b²+c²+2ab+2bc+2ca ช่วย
sqrt[20x16^(1/3) -16]=2sqrt[10x2^(1/3)-4]<2√9
=2√[2+ax2^(1/3)+bx2^(2/3)]² หรือยกกำลัง จำนวนสองกว่าๆไม่ถึง 3
=2√[(4+4ab)+(a²+4b)2^(2/3) +(4a+2b²)2^(1/3)
เทียบสัมประสิทธิ์
4+4ab=-4 ได้ ab=-2
a²+4b=0 ได้ b =-a²/4 แทนค่าได้ a=2, b=1
จึงถอดรู้ทได้ 2[(2+2x2^(1/3) - 2^(2/3)]

ส่วนการถอดรู้ทของ 20x4^(1/3)-31
ซึ่งมีค่า <1 ก็ประมาณว่าจำนวนเต็มที่เป็น 1 อยู่จำนวนหนึ่งเพื่อให้คำนวณง่าย
ให้เป็น [ax2^(2/3) + bx2^(2/3) -1]² กระจายออกมาได้
(b²-2a)2^(2/3) + (2a²-2b)2^(1/3) +(4ab+1)
เทียบสัมประสิทธิ์ ได้
4ab+1=-31 ได้ ab= -8
2a²-2b=0 ได้ b=a² แทนค่าได้ aa²= -8 และ a =-2 → b=4
จึงถอดรู้ทได้ -2x2^(2/3) + 4x2^(1/3) -1