เก็งข้อสอบเข้าม.1ปี53 โดยเทพฯ (โปรแกรมธรรมดา)

[กิตติ]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ เทพแห่งคณิตศาสตร์ตัวจริง

9.$\frac{1}{4} + \frac{1}{28} + \frac{1}{70} + \frac{1}{130} + \frac{1}{208} + \frac{1}{304} + \frac{1}{418} $ = ?

จับมาแต่งหน้าทาปากใหม่เป็น
= $\frac{1}{1\times 4} + \frac{1}{4\times 7} + \frac{1}{7\times 10} + \frac{1}{10\times 13} + \frac{1}{13\times 16} + \frac{1}{16\times 19} + \frac{1}{19\times 22} $

= $\frac{1}{3}$ $\times $ $\left[\,(1-\frac{1}{4})+( \frac{1}{4}-\frac{1}{7} )+ (\frac{1}{7}-\frac{1}{10})+( \frac{1}{10}-\frac{1}{13}) + (\frac{1}{13}-\frac{1}{16}) + (\frac{1}{16}-\frac{1}{19} )+( \frac{1}{19}-\frac{1}{22} )\right]$

เห็นแล้วว่าอะไรตัดกับอะไรได้บ้าง....คิดต่ออีกหน่อยก็ได้คำตอบแล้ว

[คusักคณิm]

2.
ดังนั้น $2552 /4 เศษ 0$ จะมีเลขโดดหลักหน่วยเป็น 1

[เทพแห่งคณิตศาสตร์ตัวจริง]

ถูกครับ

[กิตติ]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ เทพแห่งคณิตศาสตร์ตัวจริง

8.จงหาผลบวกของจำนวนเต็มที่อยู่ระหว่าง -50 และ 500 และหารด้วย7ลงตัว

ความหมายของโจทย์น่าจะเขียนได้อีกแบบว่า มีจำนวนเต็ม 51-500 เมื่อนำจำนวนที่ 7หารลงตัวมาบวกกันได้เท่าไหร่
$56+63+...+497$
= $7\times (8+9+...+71)$
$(8+9+...+71) = (1+2+..+71)-(1+2+...+7)$
$(1+2+..+71)=36\times 71$
$(1+2+...7)= 28$
จะได้ว่า $(8+9+...+71) = (36\times 71)-28 = 2528$
ผลบวกของจำนวนเต็มที่อยู่ระหว่าง -50 และ 500 และหารด้วย7ลงตัว เท่ากับ $7\times 2528$
$17696$

[กระบี่ไร้คม]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ กิตติ

ความหมายของโจทย์น่าจะเขียนได้อีกแบบว่า มีจำนวนเต็ม 51-500 เมื่อนำจำนวนที่ 7หารลงตัวมาบวกกันได้เท่าไหร่
$56+63+...+497$
= $7\times (8+9+...+71)$
$(8+9+...+71) = (1+2+..+71)-(1+2+...7)$
$(1+2+..+71)=36\times 71$
$(1+2+...7)= 28$
จะได้ว่า $(8+9+...+71) = (36\times 71)-28 = 2528$
ผลบวกของจำนวนเต็มที่อยู่ระหว่าง -50 และ 500 และหารด้วย7ลงตัว เท่ากับ $7\times 2528$
$17696$

ถูกครับ(ผมมีโจทย์และเฉลยเเบบคุณเทพคณิตศาสตร์ตัวจริง)

[เทพแห่งคณิตศาสตร์ตัวจริง]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ กระบี่ไร้คม

ถูกครับ(ผมมีโจทย์และเฉลยเเบบคุณเทพคณิตศาสตร์ตัวจริง)

ขอบคุณครับที่ช่วยเฉลย

[กิตติ]

ถ้ามีวิธีคิดแบบอื่น ก็นำมาแบ่งปันกันก็ได้ครับ จะได้เปิดโลกของกบน้อยๆอย่างผมบ้าง

ข้ิอ3.$14\pi $
ข้อ4.คิดได้เศษ 8

[banker]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ เทพแห่งคณิตศาสตร์ตัวจริง

4.จำนวนเต็มBหารด้วย11เหลือเศษ5แล้ว$B^2 +3B+1$ หารด้วย11เหลือเศษเท่าใด

แบบประถมก็ไล่ B ไปเรื่อยๆ


จำนวนเต็มBหารด้วย11เหลือเศษ5

$B = 5, \ 16, \ 27 ... $

ลองแทนค่า $B$ ในสมการ $B^2 +3B+1$

$B^2 +3B+1 = 5^2+3(5)+1 = 41 $ หารด้วย 11 เหลือเศษ 8

$B^2 +3B+1 = 16^2+3(16)+1 = 305 $ หารด้วย 11 เหลือเศษ 8

ตอบเหลือเศษ 8

[me-ow]

ข้อ 5.คือรูป 43 เหลี่ยม
ข้อ 7.เดิมซื้อปากกามาราคา 60 บาท

[banker]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ เทพแห่งคณิตศาสตร์ตัวจริง

3.ผลบวกของพื้นที่ของวงกลมสองวงเท่ากับ $74\pi$ ตารางหน่วย ถ้าผลต่างของพื้นที่ของวงกลมสองเท่ากับ$24\pi$ตารางหน่วย
จงหาความยาวของเส้นรอบวงของวงกลมใหญ่

วงกลมใหญ่รัศมี $R$ หน่วย วงกลมเล็กรัศมี $r$ หน่วย


ผลบวกของพื้นที่ของวงกลมสองวงเท่ากับ $74\pi$

$\pi (R^2+r^2) = 74 \pi$

$ (R^2+r^2) = 74 $ ....(1)

ผลต่างของพื้นที่ของวงกลมสองเท่ากับ$24\pi$

$ (R^2-r^2) = 24 $ ....(2)

จาก (1) และ (2) ได้ $R =7$

เส้นรอบวงของวงกลมใหญ่ = $2\pi R = 14\pi$

[banker]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ กิตติ

ความหมายของโจทย์น่าจะเขียนได้อีกแบบว่า มีจำนวนเต็ม 51-500 เมื่อนำจำนวนที่ 7หารลงตัวมาบวกกันได้เท่าไหร่
$56+63+...+497$
= $7\times (8+9+...+71)$
$(8+9+...+71) = (1+2+..+71)-(1+2+...+7)$ <-- ตรงนี้ใช้สูตร $\frac{(ปลาย+ต้น)(ปลาย-ต้น +1)}{2}$ ได้ครับ
$(1+2+..+71)=36\times 71$
$(1+2+...7)= 28$
จะได้ว่า $(8+9+...+71) = (36\times 71)-28 = 2528$
ผลบวกของจำนวนเต็มที่อยู่ระหว่าง -50 และ 500 และหารด้วย7ลงตัว เท่ากับ $7\times 2528$
$17696$

$[(1+2+3+...+n)] + [(n+1),+ (n+2), + ... + (m)]$


ถ้าต้องการหา $[(n+1),+ (n+2), + ... + (m)]$

แทนที่จะหา $[1+2+3 +...+..m] - [(1+2+3+...+n)]$ แบบที่เราคุ้นเคย

เราจะหาสูตรที่ไม่ต้องเริ่มจาก 1

$[(n+1),+ (n+2), + ... + (m)] = [1+2+3 +...+..m] - [(1+2+3+...+n)] $

$=[ \frac{m(m+1)}{2}] - [\frac{n(n+1)}{2}]$

$= \frac{m(m+1)-n(n+1)}{2}$

$= \frac{m^2+m-n^2-n}{2}$

$\frac{(m^2-n^2) +(m-n)}{2}$

$\frac{(m+n)(m-n)+(m-n)}{2}$

$\frac{(m-n) +(m+n+1)}{2}$

$=\frac{1}{2} [m-(n+1) +1][m+(n+1)]$

$=\frac{1}{2} [$ \(\overbrace{m}^{ปลาย}\) - \(\overbrace{(n+1)}^{ต้น}\) $+1][$\(\overbrace{m}^{ปลาย}\)+\(\overbrace{(n+1)}^{ต้น}\)]

สูตร = $\frac{(ปลาย+ต้น)(ปลาย-ต้น + 1)}{2}$

ใช้ได้ทั้งแบบเร่มต้นด้วย 1 หรือไม่เริ่มต้นด้วย 1

ตัวอย่างข้างต้น $ 8 + 9 +10 + ... +71 = \frac{(71+8)(71-8 + 1)}{2} = 2528$

[banker]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ เทพแห่งคณิตศาสตร์ตัวจริง

5.รูปหลายเหลี่ยมรูปหนึ่ง มีผลรวมของมุมภายในเป็น 3 เท่าของผลรวมของมุมภายในรูป9เหลียม รวมกับ4เท่าของผลรวมของมุมภายในรูป7เหลี่ยม จงหาว่ารูปหลายเหลี่ยมนี้คือรูปกี่เหลี่ยม

ผลรวมมุมภายใน 9 เหลี่ยม = (9x180) -360 = 1260

3 เท่า = 3 x 1260 = 3780

ผลรวมมุมภายใน 7 เหลี่ยม = (7x180) -360 = 900

4 เท่า = 4 x 900 = 3600

รูป n เหลี่ยมมีผลรวมมุมภายใน = (180x) -360 = 3600+3780

n = 43

[Siren-Of-Step]

ประกาศ บุญญวาทย์แล้ว ที่สุดท้าย (รับ 30คน) คะแนน 73.5 ผมได้ 73 คะแนน T^T

[A New Hope]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ กิตติ

จับมาแต่งหน้าทาปากใหม่เป็น
= $\frac{1}{1\times 4} + \frac{1}{4\times 7} + \frac{1}{7\times 10} + \frac{1}{10\times 13} + \frac{1}{13\times 16} + \frac{1}{16\times 19} + \frac{1}{19\times 22} $

= $\frac{1}{3}$ $\times $ $\left[\,(1-\frac{1}{4})+( \frac{1}{4}-\frac{1}{7} )+ (\frac{1}{7}-\frac{1}{10})+( \frac{1}{10}-\frac{1}{13}) + (\frac{1}{13}-\frac{1}{16}) + (\frac{1}{16}-\frac{1}{19} )+( \frac{1}{19}-\frac{1}{22} )\right]$

เห็นแล้วว่าอะไรตัดกับอะไรได้บ้าง....คิดต่ออีกหน่อยก็ได้คำตอบแล้ว

ตอบ 22 รึเปล่าครับ

[คusักคณิm]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ A New Hope

ตอบ 22 รึเปล่าครับ

ไม่ครับ