วิธีหาจำนวนเฉพาะ

[คusักคณิm]

P=จำนวนเฉพาะ โดย$P\leqslant \sqrt{M}$

M=จำนวนเต็มบวก

$M\div P$ ไม่ลงแสดงว่าเป็นจำนวนเฉพาะ

เช่น
$71$
$\sqrt{71}\geqslant 2,3,5,7$

$71\div 2ไม่ลงตัว$
$71\div 3ไม่ลงตัว$
$71\div 5ไม่ลงตัว$
$71\div 7ไม่ลงตัว$

ดังนั้น71เป็นจำนวนเฉพาะ

คุณว่า ข้างต้นนี้เป็นจริงมั้ย

[หยินหยาง]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ คusักคณิm

P=จำนวนเฉพาะ โดย$P\leqslant \sqrt{M}$

M=จำนวนเต็มบวก

$M\div P$ ไม่ลงแสดงว่าเป็นจำนวนเฉพาะ

เช่น
$71$
$\sqrt{71}\leqslant 2,3,5,7$

$71\div 2ไม่ลงตัว$
$71\div 3ไม่ลงตัว$
$71\div 5ไม่ลงตัว$
$71\div 7ไม่ลงตัว$

ดังนั้น71เป็นจำนวนเฉพาะ

คุณว่า ข้างต้นนี้เป็นจริงมั้ย

เข้ามาช่วยแก้เหงาเฉยๆ มันไม่จริงตั้งแต่ประโยคนี้แล้วครับ
$\sqrt{71}\leqslant 2,3,5,7$

[math_lnw]

รู้สึกว่าจำนวนที่น้อยกว่ารูทของจำนวนนั้นจะหารไม่ลงนะ

เครื่องหมายกลับข้าง 55+

[LightLucifer]

อืม สงสัยเหมือนกันว่าสูตรนี้มายังไง

รบกวนท่านเซียนหยินหยางช่วย proof ทีครับ

[หยินหยาง]

บทพิสูจน์หาอ่านเพิ่มเติมในหนังสือทฤษฏีจำนวนทั่วไปได้

ถ้า $n$ เป็นจำนวนประกอบแล้วจะมีจำนวนเฉพาะ $p$ ที่ $p \leqslant \sqrt{n}$ และ $p|n$ หรือถ้าไม่มีจำนวนเฉพาะ $p$ ซึ่ง $p \leqslant \sqrt{n}$ และ $p|n$ แล้ว $n$ จะเป็นจำนวนเฉพาะ

ให้ $n$ เป็นจำนวนประกอบ จะได้ว่า $a,b \in N $ ซึ่ง $1<a \leqslant b<n$ ที่ทำให้ $n=ab$
ดังนั้น $a|n$ และ $b|n$ แสดงว่า $1<a^2 \leqslant ab =n$
ดังนั้น $a \leqslant \sqrt{n}$ และจะมีจำนวนเฉพาะ $p$ ซึ่ง $p|a$ ทำให้ได้ว่า $p|n$ และ $p \leqslant \sqrt{n}$