Mathcenter Forum  

Go Back   Mathcenter Forum > คณิตศาสตร์โอลิมปิก และอุดมศึกษา > พีชคณิต
สมัครสมาชิก คู่มือการใช้ รายชื่อสมาชิก ปฏิทิน ค้นหา ข้อความวันนี้ ทำเครื่องหมายอ่านทุกห้องแล้ว

ตั้งหัวข้อใหม่ Reply
 
เครื่องมือของหัวข้อ ค้นหาในหัวข้อนี้
  #1  
Old 17 พฤษภาคม 2008, 18:03
นายสบาย's Avatar
นายสบาย นายสบาย ไม่อยู่ในระบบ
จอมยุทธ์หน้าใหม่
 
วันที่สมัครสมาชิก: 19 มีนาคม 2007
ข้อความ: 81
นายสบาย is on a distinguished road
Default Find some solution???

1.จงพิสูจน์ว่า พหุนามที่มีสัมประสิทธิ์ทุกตัวเป็นจำนวนจริง และ มีเลขดีกรีของพหุนามที่สูงสุดเป็นจำนวนคี่ แล้วจะมีรากเป็นจำนวนจริงอย่างน้อย 1 ราก
__________________
"MATH is MYTH" - anonymous
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #2  
Old 17 พฤษภาคม 2008, 18:48
owlpenguin's Avatar
owlpenguin owlpenguin ไม่อยู่ในระบบ
บัณฑิตฟ้า
 
วันที่สมัครสมาชิก: 10 มีนาคม 2008
ข้อความ: 386
owlpenguin is on a distinguished road
Default

ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #3  
Old 18 พฤษภาคม 2008, 12:46
นายสบาย's Avatar
นายสบาย นายสบาย ไม่อยู่ในระบบ
จอมยุทธ์หน้าใหม่
 
วันที่สมัครสมาชิก: 19 มีนาคม 2007
ข้อความ: 81
นายสบาย is on a distinguished road
Default

อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ owlpenguin View Post
คือตอนแรกผมก็คิดแบบคุณนะละครับ ซึ่งจะทำให้สมการเป็นคู่สมนัยกัน แต่เมื่อผมไปถามอาจารย์
แล้วก็พบคำตอบว่า ถ้าเราไม่พิสูจน์โดยใช้เชิงซ้อนจะได้ไหม....

ซึ่งทำให้ผมคิดหนักเลย
__________________
"MATH is MYTH" - anonymous
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #4  
Old 18 พฤษภาคม 2008, 13:32
Punk Punk ไม่อยู่ในระบบ
ลมปราณบริสุทธิ์
 
วันที่สมัครสมาชิก: 10 เมษายน 2005
ข้อความ: 108
Punk is on a distinguished road
Default

ให้ $P(x)=x^n+a_1x^{n-1}+\cdots$ โดย $n$ เป็นเลขคี่ ดังนั้น $P(x)\to+\infty$ เมื่อ $x\to+\infty$ และ $P(x)\to-\infty$ เมื่อ $x\to-\infty$ เพราะฉะนั้นกราฟของ $P(x)$ ต้องตัดแกน $x$ นั่้นคือ $P$ มีรากเป็นจำนวนจริง
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #5  
Old 18 พฤษภาคม 2008, 15:14
นายสบาย's Avatar
นายสบาย นายสบาย ไม่อยู่ในระบบ
จอมยุทธ์หน้าใหม่
 
วันที่สมัครสมาชิก: 19 มีนาคม 2007
ข้อความ: 81
นายสบาย is on a distinguished road
Post

อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Punk View Post
ให้ $P(x)=x^n+a_1x^{n-1}+\cdots$ โดย $n$ เป็นเลขคี่ ดังนั้น $P(x)\to+\infty$ เมื่อ $x\to+\infty$ และ $P(x)\to-\infty$ เมื่อ $x\to-\infty$ เพราะฉะนั้นกราฟของ $P(x)$ ต้องตัดแกน $x$ นั่้นคือ $P$ มีรากเป็นจำนวนจริง
ไม่เคลียครับ
__________________
"MATH is MYTH" - anonymous
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #6  
Old 18 พฤษภาคม 2008, 15:55
owlpenguin's Avatar
owlpenguin owlpenguin ไม่อยู่ในระบบ
บัณฑิตฟ้า
 
วันที่สมัครสมาชิก: 10 มีนาคม 2008
ข้อความ: 386
owlpenguin is on a distinguished road
Default

คือเรารู้ว่า $P(x)$ จะมีค่าติดลบเมื่อ $x$ เข้าใกล้ $-\infty$ และ $P(x)$ จะมีค่าบวกเมื่อ $x$ เข้าใกล้ $\infty$ น่ะครับ เพราะฉะนั้นมันจะต้องตัดแกน $x$ ที่ใดที่หนึ่ง ตำแหน่งที่มันตัดก็จะเป็นค่า $x$ ที่ทำให้ $f(x)=0$ นั่นเองครับ

แต่ว่าจะพิสูจน์ยังไงว่า $P(x)\rightarrow +\infty$ เมื่อ $x\rightarrow +\infty$ ครับ?

18 พฤษภาคม 2008 21:56 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 4 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ owlpenguin
เหตุผล: เขียนผิด
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #7  
Old 18 พฤษภาคม 2008, 23:06
nooonuii nooonuii ไม่อยู่ในระบบ
ผู้พิทักษ์กฎทั่วไป
 
วันที่สมัครสมาชิก: 25 พฤษภาคม 2001
ข้อความ: 6,408
nooonuii is on a distinguished road
Default

ผมว่าถ้าไม่ใช้จำนวนเชิงซ้อนจะยากกว่ามากเลยครับ
__________________
site:mathcenter.net คำค้น
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #8  
Old 19 พฤษภาคม 2008, 11:38
Uranus Hunter's Avatar
Uranus Hunter Uranus Hunter ไม่อยู่ในระบบ
หัดเดินลมปราณ
 
วันที่สมัครสมาชิก: 28 เมษายน 2008
ข้อความ: 42
Uranus Hunter is on a distinguished road
Default

แต่การใช้กราฟช่วย มันทำให้ดูง่ายขึ้นนะครับว่า กราฟ ต้องตัดแกน x และต้องตัดเป็นจำนวนคี่ครั้งด้วย

ผมว่า " สิบปากว่า ไม่เท่าตาเห็น" นะครับ
__________________
เป็นมนุษย์สุดจะดิ้นเพียงกลิ่นปาก
จะได้ยากเป็นกลากเพราะปากเหม็น
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #9  
Old 19 พฤษภาคม 2008, 21:08
Anonymous314's Avatar
Anonymous314 Anonymous314 ไม่อยู่ในระบบ
บัณฑิตฟ้า
 
วันที่สมัครสมาชิก: 16 มีนาคม 2008
ข้อความ: 546
Anonymous314 is on a distinguished road
Default

เช่นกราฟกำลังห้านี้ครับ
รูปภาพที่แนบมาด้วย
 
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #10  
Old 21 พฤษภาคม 2008, 00:48
Aermig's Avatar
Aermig Aermig ไม่อยู่ในระบบ
ลมปราณบริสุทธิ์
 
วันที่สมัครสมาชิก: 21 ตุลาคม 2007
ข้อความ: 101
Aermig is on a distinguished road
Default

ก็อย่างที่คุณ Punk กับคุณ owlpenguin บอกมันก็ใช่นะครับ แต่มันยากก็ไอ้ตอนพิสูจน์นี่สิ
ถ้าแสดงได้ว่า จะมีจุดหนึ่งที่ค่าฟังก์ชันเป็นบวก และอีกจุดหนึ่งมีค่าฟังก์ชันเป็นลบ เราก็สามารถใช้ intermediate value theorem มาสรุปได้ทันที
__________________
ตะปูที่ตอกบนแผ่นไม้ แม้ถอนออกยังคงทิ้งรอยไว้
คำพูดทิ่มแทงจิตใจคน ใยมิใช่เป็นเฉกเช่นเดียวกัน
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
ตั้งหัวข้อใหม่ Reply


หัวข้อคล้ายคลึงกัน
หัวข้อ ผู้ตั้งหัวข้อ ห้อง คำตอบ ข้อความล่าสุด
ผมมีอสมการข้อนึง อยากได้หลายๆSolutionอะครับ Spotanus อสมการ 3 29 เมษายน 2008 02:06
no solution dektep พีชคณิต 1 24 พฤศจิกายน 2007 00:04
ิbest solution pe คณิตศาสตร์อุดมศึกษา 7 20 พฤศจิกายน 2005 19:39
Find x,y <jamess> ปัญหาคณิตศาสตร์ทั่วไป 3 30 มีนาคม 2001 17:36
find all positive integer m <parn> ทฤษฎีจำนวน 1 30 มีนาคม 2001 17:04

เครื่องมือของหัวข้อ ค้นหาในหัวข้อนี้
ค้นหาในหัวข้อนี้:

ค้นหาขั้นสูง

กฎการส่งข้อความ
คุณ ไม่สามารถ ตั้งหัวข้อใหม่ได้
คุณ ไม่สามารถ ตอบหัวข้อได้
คุณ ไม่สามารถ แนบไฟล์และเอกสารได้
คุณ ไม่สามารถ แก้ไขข้อความของคุณเองได้

vB code is On
Smilies are On
[IMG] code is On
HTML code is Off
ทางลัดสู่ห้อง


เวลาที่แสดงทั้งหมด เป็นเวลาที่ประเทศไทย (GMT +7) ขณะนี้เป็นเวลา 16:45


Powered by vBulletin® Copyright ©2000 - 2024, Jelsoft Enterprises Ltd.
Modified by Jetsada Karnpracha