ขอความช่วยเหลือ: Number Theory Project

[warut]

ข้อความเดิมของคุณ shinn:
1.ถ้าให้จำนวน Sierpinski มาซักตัวหนึ่ง เช่น 78557 แล้วให้หา covering set จะหาได้ยังไงครับ โดยไม่ใช้ mathematica

แยกตัวประกอบของ $78557\cdot2^n+1$ เมื่อ $n=1,2,3,\dots$ แล้วสังเกต pattern ของ prime factor ครับ (ทำเหมือนที่คุณ nongtum ทำเปี๊ยบเลยครับ เพียงแค่ไม่ยอมใช้เครื่องทุ่นแรงเท่านั้นเอง งานหนักหน่อยนะครับ)

ป.ล. อย่าใช้คำว่า covering set ของ 78557 ครับ มันไม่ถูกต้อง ต้องบอกว่าเป็น covering set ของจำนวนที่อยู่ในรูป $78557\cdot2^n+1$ ครับ

ข้อความเดิมของคุณ shinn:

2. ทำไมพี่รู้ว่า covering set ของจำนวน Sierpinski ที่หาได้ในข้อ 3 เป็นเซตของ {$F_0,F_1,F_2,F_3,F_4,641,F_5/641$}

ก็เรานำเอาจำนวนเฉพาะเหล่านั้น มาใช้คลุมเซต $\{h\cdot2^n+1\mid n\in\mathbb N\}$ มันจึงต้องเป็น covering set ในกรณีของเราครับ

ข้อความเดิมของคุณ shinn:
3. สรุปแล้ว ข้อ 1-3 มีคนพิสูจน์มาก่อนแล้วใช่ไหมครับ
และผมคิดเพิ่มแค่ จำนวนเฉพาะ Sierpinski มีเป็นจำนวนอนันต์ โดยใช้ Dirichlet's Theorem on primes in Arithmetic Progressions .ใช่ไหมครับ

ใช่แล้วครับ แต่อย่ามั่นใจนักนะครับว่าไม่เคยมีใครทำมาก่อน แค่ผมไม่รู้เท่านั้นเอง

[shinn]

nongtum แบ่งกรณีของ $n$ เป็นจำนวนบวกคู่ และคี่
แล้ว แบ่งตาม $mod 4$ อีกใช่ไหมครับ แล้วทำไมกรณี $3r$ ถึงแบ่งเป็นแบบนี้อ่าครับ

[nongtum]

ตรงนี้ผมช่วยคุณไม่ได้มาก นอกจากแนะนำให้ทดและทดและทดครับ

ผมคิดว่าคุณ shinn อาจไม่มีโปรแกรมช่วยคิด เลยลองรันมาให้ดูเลย หากคุณลองแยกประกอบด้วยมือมาบางตัวแล้วคงจะพอเข้าใจนะครับว่าผมรู้ได้ยังไง

[warut]

ข้อความเดิมของคุณ shinn:
nongtum แบ่งกรณีของ $n$ เป็นจำนวนบวกคู่ และคี่
แล้ว แบ่งตาม $mod 4$ อีกใช่ไหมครับ แล้วทำไมกรณี $3r$ ถึงแบ่งเป็นแบบนี้อ่าครับ

ไปเลียนแบบอย่างนั้นไม่ได้ครับ มันขึ้นกับ pattern ของการหารลงตัวเป็นกรณีๆไป คุณ shinn ต้องหา pattern ในกรณีที่คุณ shinn สนใจให้ได้ก่อน แล้วจึงพิสูจน์ครับ

Edit: อ้าว...คุณ nongtum ตอบให้แล้ว ขอบคุณมากครับ

[shinn]

ขอบคุณครับ ขอบคุณ warut ขอบคุณ nongtum และขอบคุณทุกๆคนนะครับ ที่ทำให้โปรเจคของผมเสร็จสมบูณร์ และผ่านครับ ขอบคุณครับ

[warut]

อ้าว...เรียบร้อยแล้วเหรอครับ ดีใจด้วยนะครับ