โจทย์ เรขาคณิต ปราบเซียน ป.ปลาย

[คusักคณิm]

เจอจากการsearch ที่google
1.ABC เป็นสามเหลี่ยมมุมฉาก และสี่เหลี่ยมจัตุรัส 3 รูปอยู่ข้างใน ดััังรูป
จงหา พ.ท.ส่วนที่แรเงา

[คusักคณิm]

2.จงหา พ.ท.ผิวหน้าของโครงสร้าง ซึ่งสร้างโดยการวางลูุูููููููกบาศก์จัตุรัสที่มีความยาวของแต่ละด้าน 3 cm ดััังรูป

[คusักคณิm]

3.ABCD เป็น 1จตุรัส ถ้าเราพับสี่เหลี่ยมตามเส้นประดังรูปจะได้กรวยทรงสามเหลี่ยม
ถ้าให้ AEF เป็นฐานของกรวยทรงสามเหลี่ยม
ถามว่าความสูงของกรวยจะเป็นเท่าใด
โดยที่ปริมาตรของกรวยรูปสามเหลี่ยม = $พื้นที่ฐาน * สูง÷3$

[คusักคณิm]

4.ABC เป็นสามเหลี่ยมด้านเท่า ที่มีแต่ละด้านยาว 6 ซม. P เป็นจุดที่อยู่บนเส้นตรงที่ลากจาก CA และห่างจากจุด A เท่ากับ 15 ซม. ถ้าเราผูกเชือกระหว่างจุด A และ P แล้วหมุนจุด P รอบสามเหลี่ยม ABC โดยให้ เชืือกตึงตลอด ถามว่าความยาวของเส้นโค้งที่เกิดจากการเคลื่อนที่ของจุด P จะเป็นเท่าใด โดยกำหนดให้ $\pi=3.14$

[คusักคณิm]

5.จากรูป ส่วนที่แรเงามีเส้นรอบรูปกี่หน่วย

โพสต์5ข้อก่อน เฉลย+hint+solution ไม่มีนะ..

[[SIL]]

รู้สึกข้อ 1,2,3,4 เฉลยอย่างละเอียดจะอยู่ในหนังสือ ''รวมโจทย์ปราบเซียนคณิตศาสตร์'' หมดเลยครับ ส่วนข้อ 5 ไม่มั่นใจครับ

[คusักคณิm]

6.จากรูป สี่่เหลี่ยมจตุรัส กขคง ที่มีด้านยาวด้านละ 14 cm



กขจ, ขคจ และ กจง เป็นรูปครึ่งวงกลม พื้นที่ส่วนที่แรเงาประมาณกี่ตาราง ชม.

[คusักคณิm]

7. ส่วนที่แรเงามี พ.ท.กี่ตารางหน่วย

[คusักคณิm]

8.จากรูป หาพื้นที่ส่วนที่แรเงา (สีฟ้า)

SOLUTION
เลื่อนรูปสีฟ้าให้ติดกันจะได้เป็นรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้า ที่มีด้านกว้าง = 8 ซม. ยาว 19 ซม.

รูปสีฟ้ามีพื้นที่ $ = 19 * 8$

$ = 152 ตร.ซม.$
from website : sense maths

[คusักคณิm]

จากรูปที่กำหนดให้ เป็นรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้า แล้วพับมุมหนึ่งลง ตามรูป หาค่ามุม x และ มุมy

SOLUTION+KEY
$x =146, y =62$

ถ้าพับมาแล้วได้มุม 28 องศาแสดงว่าสามเหลี่ยมก่อนพับมีมุม 90, 28 และ y =62

เนื่องจากเป็นสี่เหลี่ยมผืนผ้า ด้านตรงข้ามจึงขนานกัน มุมภายในและภายนอกที่อยู่บนด้านเดียวกันของเส้นขนานย่อมเท่ากัน นั่นคือ 56 องศา ดังนั้นมุม x ที่อยู่ด้านนอกของสามเหลี่ยมนั้นจะมีขนาดเท่ากับผลบวกของมุมภายในของสามเหลี่ยมที่ไม่ได้เป็นมุมประชิดกับมุม$ x = 90 +56 = 146$
from website : sense maths

[คusักคณิm]

จาก My Math กรกฎาคม2549 หน้า51
หากพับสี่เหลี่ยมจัตุรัสดังรูป ถามว่ามุม a มีค่าเท่ากับกี่องศา

SOLUTION

สมมุติ $AB = BC = CD =DA = 1$

จุดระหว่าง DC เรียก E,

จุดระหว่าง AB เรียก F

จุดระหว่าง EF เรียก G

จุดระหว่าง AF เรียก H

มองจากสามเหลี่ยม EDG พบว่า $DG =DA =1$ และ $DE = 1/2$

เพราะฉะนั้น $GE^2 = DG^2 - DE^2 = 3/4$
$GE = \sqrt{3} /2 $
$GF = 1- (\sqrt{3} /2)$
และจาก ปิทากอรัส มุม EDG และ FGH = 60 องศา

Cos 60 องศา = 1/2 = GF/GH

ก็จะทราบ $GH = ( 2 - \sqrt{3} ) = 0.268$
$tan a = GH/DG = 0.268 / 1$

เพราะฉะนั้นมุม$ a = 15^o$
from website : sense maths

[คusักคณิm]

10.จุด O เป็นจุดใดจุดหนึ่งนอกสามเหลี่ยม ABC จงลากเส้นจากจุด O ตัด สามเหลี่ยม ABC ที่จุด P และ Q ที่ด้าน AB และ AC ตามลำดับ ทำให้พื้นที่ สามเหลี่ยม APQ:ABC = 1:5

[คusักคณิm]

11.PQRS เป็นรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้ามีพื้นที่ 136 ตารางเซนติเมตร และ PR เป็นเส้นทแยงมุม N เป็นจุดบน SR

ถ้าให้ SN = 4NR จงหาพื้นที่ของรูปสามเหลี่ยม QNR (ตอบเป็นทศนิยม)

[คusักคณิm]

12.ABCD เป็นรูปสี่เหลี่ยมด้านขนาน มีความยาวเป็น 3 เท่าของ เส้นตรงAE , เส้นตรงEF และ เส้นตรง FC

ถ้า ABGH เป็นรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัส= 3จงหาอัตราส่วนระหว่างพื้นที่รูปสี่เหลี่ยม BCDF กับพื้นที่รูปสี่เหลี่ยม ABGH

[คusักคณิm]

13.รูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสที่มีพื้นที่แตกต่างกัน 9 รูป นำมาวางติดต่อกันดังรูป


- และกำหนด มีพื้นที่ 49 ตารางเซนติเมตร
มีพื้นที่ 1 ตารางเซนติเมตร
- ให้หาความยาวของรูปสี่เหลี่ยมมุมฉาก ABCD
ข้อ11 12 13 จาก ข้อสอบประถมโลก 2546