ข้อสอบ 8th TMO

[จูกัดเหลียง]

#30 ขอบคุณครับ

อ้อ.. เเล้วก็ข้อ 8. ครับ ( ช่วยต่อให้หน่อยนะครับ )
จาก $G$ เป็นจุด Centroid $AB^2+BC^2=2(EC^2+BE^2)$
เเต่ $AB^2+BC^2\ge \frac{1}{2}(AB+BC)^2$ จึงต้องการพิสูจน์ว่า $2(EC^2+BE^2)\leq 2AC^2
\leftrightarrow 4BE^2\leq 3AC^2$
เเต่ผมทำต่อไม่เป็นเเล้วอ่ะครับ (บางทีอาจตกขอบไปเเล้วก็ได้ 555+)

[PP_nine]

ใช้ $AB^2+BC^2=2(EC^2+BE^2)$ แล้วก็ต้องใช้ความสัมพันธ์อัตราส่วนเส้นมัธฐาน $\frac{2}{3}:\frac{1}{3}$

จากนั้นก็อัด power of point เข้าไปอีกหน่อยน่าจะหลุดแล้วนะ

ของพวกนี้ผมไม่ได้แตะมานานละ ฝืดหมด

[วะฮ่ะฮ่า03]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ PP_nine

ใช้ $AB^2+BC^2=2(EC^2+BE^2)$ แล้วก็ต้องใช้ความสัมพันธ์อัตราส่วนเส้นมัธฐาน $\frac{2}{3}:\frac{1}{3}$

จากนั้นก็อัด power of point เข้าไปอีกหน่อยน่าจะหลุดแล้วนะ

ของพวกนี้ผมไม่ได้แตะมานานละ ฝืดหมด

ตรงนี้ใช่ทฤษฎีอะไรหรอครับ ช่วยอธิบายทีครับ $AB^2+BC^2=2(EC^2+BE^2)$

[-Math-Sci-]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ วะฮ่ะฮ่า03

ตรงนี้ใช่ทฤษฎีอะไรหรอครับ ช่วยอธิบายทีครับ $AB^2+BC^2=2(EC^2+BE^2)$

อ่าวคุณ วะฮ่ะฮ่า03 กลับมาแล้วหรอครับ 0102 หายไปไหนครับ 55

เป็นทฤษฏีเส้นมัธยฐานของสามเหลี่ยมอ่ะครับ

พิสูจน์ได้โดยลาก ส่วนสูง แล้วก้พิธากอรัสแหละครับ

[polsk133]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ nooonuii

$x^5-ax^4+bx^3-cx^2+dx-1=0$

If $x\leq 0$ then $x^5-ax^4+bx^3-cx^2+dx-1<0$

Thus every root must be positive.

ยังไงหรอครับ

และรบกวนขอวิธีข้อ $n=(d(n))^4$ หน่อยครับ

[nooonuii]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ polsk133

ยังไงหรอครับ

และรบกวนขอวิธีข้อ $n=(d(n))^4$ หน่อยครับ

ถ้า $x\leq 0$ แล้ว $x^5,x^3,x$ มีค่าเป็นบวกหรือลบครับ

[polsk133]

อ่อขอบคุณมากครับ

ปล.ข้อ 9 ทำไงอะครับมันเห็นได้ชัดแต่จะเขียนยังไง แล้วก็ข้อ $n=(d(n))^4$ ด้วยครับ ใครพอว่างรบกวนทำให้ดูหน่อยนะครับ

[LightLucifer]

ลองให้ $n={p_1}^{\alpha _1}{p_2}^{\alpha_2}...{p_n}^{\alpha_n}$ ดู
ดูสมการ $n=(d(n))^4$ แล้วลอง Bound ค่าดูครับ

[PP_nine]

มีเฉลยอยู่ในกระทู้นี้ครับ shortlisted TMO8

ข้ออื่นๆก็มีเฉลยอยู่บ้านในนี้ด้วย ลองเข้าไปดูในนี้น่าจะดีกว่านะครับ

[Singularity]

รบกวนผู้รู้ ช่วยแสดง solution ข้อ 4 วันแรกด้วยคับ