ข้อสอบ ENT'ตรง มอ.2554 ทุกข้อ

[Ne[S]zA]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ ~ArT_Ty~

ข้อ 9 จัดรูปจะได้ $$(x+2y)(x-logx)=0$$

แต่ถ้าแสดงได้ว่า $x\not= \log x$ ก็จะได้ว่า $2^{y/x}=2^{-\frac{1}{2}}=\frac{1}{\sqrt{2}}$

ผมไม่แน่ใจว่าตรงสีแดงมันจะแสดงยังไงอ่ะครับ

โจทย์ถาม $2^{x/y}$ ครับ
ตรงสีแดงวาดกราฟน่าจะได้

[Ne[S]zA]

ข้อ 19. โดยโลปิตาลจะได้ว่า $f'(1)=1$ และ $g'(0)=2$
เนื่องจาก
$$lim_{x \to 0} \dfrac{f(g(x))}{x}=\dfrac{0}{0}$$
โดยโลปิตาลอีกรอบ จะได้ว่า
$$lim_{x \to 0} f'(g(x))g'(x)=f'(g(0))g'(0)=f'(1)g'(0)=2$$

[Ne[S]zA]

ตอนที่2 ข้อที่ 2
ให้ $f(x)=k(x-3)(x-4)(x-n)$
จะได้ว่า $f(1)=12=6k(1-n)~~~~~~~~~(1)$
$~~~~f(2)=12=2k(2-n)~~~~~~~~~~(2)$
จาก $(1),(2)$ ได้ว่า $k=4,n=1/2$
$f(x)=2(x-3)(x-4)(2x-1)$
$\therefore f(5)=36$

[Ne[S]zA]

ตอนที่ 2 ข้อที่ 5
จากจุดยอดและโฟกัสที่กำหนดได้พาราโบลา $(x-3)^2=20(y-1)$ หรือ $y=\dfrac{1}{20}(x-3)^2+1$
แทน $y=6$ ได้ $a=13$ (อยุ่ใน Q1) หาอนุพันธ์ของ $y=\dfrac{1}{20}(x-3)^2+1$ ที่จุด $x=13$ ได้ $1$
จะได้เส้นตรงที่ผ่านจุด $(13,6)$ และมีความชัน $1$ คือ $y=x-7$ ซึ่งตัดแกน $X$ ที่ $(7,0)$ ดังนั้น $b=7$

[Ne[S]zA]

ตอนที่ 2 ข้อที่ 6
ให้
$$f(a)=\int_{a}^{a+1} (2011x-x^2) dx$$
$$f'(a)=2011(a+1)-(a+1)^2-2011a+a^2=2010-2a$$
set $f'(a)=0$
$$\therefore a=1005$$

[Ne[S]zA]

ตอนที่ 2 ข้อที่ 3
$a=63,b=49$ ดังนั้นผลต่างคือ $14$

[Ne[S]zA]

ตอนที่ 2 ข้อที่ 7
$256^x=(2^x+6)^4$
$(2^x)^8=(2^x+6)^4$
$2^{2x}-2^x-6=0$
$(2^x-3)(2^x+2)=0$
ได้ว่า $2^x=3$ เท่านั้น
ดังนั้น $8^x=27$

[sahaete]

\[\begin{array}{l}
from\quad AX = B\quad Cramer's\;Law\quad {x_1} = \frac{{\det {A_1}}}{{\det A}}\\
\Rightarrow \quad \det A = {a_{11}}{C_{11}} + {a_{21}}{C_{21}} + {a_{31}}{C_{31}} + {a_{41}}{C_{41}}\\
{\kern 1pt} \quad \quad \quad \quad = 0 + 0 + 1 \cdot {C_{31}} + 2\left( { - 2} \right)\\
\quad \quad \;\; - 8 = {C_{31}} - 4\\
\Rightarrow \quad \\
\Rightarrow \quad \det {A_1} = \left| {\begin{array}{*{20}{c}}
0&{{a_1}}&{{a_2}}&{{a_3}}\\
0&{{b_1}}&{{b_2}}&{{B_3}}\\
2&{{c_1}}&{{c_2}}&{{c_3}}\\
1&{{d_1}}&{{d_2}}&{{d_3}}
\end{array}} \right| = {a_{11}}{C_{11}} + {a_{21}}{C_{21}} + {a_{31}}{C_{31}} + {a_{41}}{C_{41}}\\
\Rightarrow \quad \det {A_1} = 0 + 0 + 2\left( { - 4} \right) + 1\left( { - 2} \right) = - 10\\
then\quad {x_1} = \frac{{\det {A_1}}}{{\det A}} = \frac{{ - 10}}{{ - 8}} = \frac{5}{4} = 1.25
\end{array}\]

[hearmath]

ตอน 2
1. 0.45
2. 36
3. 14
4. 1.25
5. 7
6. 1005
7. 27
8. ได้ 21 คำตอบ (วาดกราฟ)
9.
10. 32

[kidhaza]

#24
ผมวาดกราฟข้อ 8 แล้วมันได้ 21 ตัวอะครับ
หรือผมเข้าใจหลักอะไรผิดหรือเปล่า -*-

ข้อ 9. ผมได้แปลกๆอ่ะครับ ไม่รู้ผิดตรงไหน ช่วยดูให้ทีครับ
$ให้ z=x+yi$

$\left|\,x+(y-1)i\right| + \left|\,x-2\sqrt{3}+(y-1)i \right| =k $

จะได้เป็น

$\sqrt{x^2+(y-1)^2} + \sqrt{(x-2\sqrt{3})^2+(y-1)^2 } =k$

เป็นไปตามทฤษฎีของวงรี

จุด (x,y) บนวงรีจะห่างจากจุดโฟกัสเป็นค่าคงที่ 2a

$\therefore 2a=k \rightarrow a=\frac{k}{2}$

$c^2 = 3$

$a^2=c^2+b^2$

$b^2= \frac{k^2}{4} - 3$

$\because b^2>0,k>0 $

$จะแก้ได้ k > 2\sqrt{3} $

ถ้าถามเป็น I ก็ตอบ 4 แต่มันไม่ใช่นี่สิ ผมผิดตรงไหนหว่า ??

[gon]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ kidhaza

ข้อ 9. ผมได้แปลกๆอ่ะครับ ไม่รู้ผิดตรงไหน ช่วยดูให้ทีครับ


$\because b^2>0,k>0 $

$จะแก้ได้ k > 2\sqrt{3} $

ถ้าถามเป็น I ก็ตอบ 4 แต่มันไม่ใช่นี่สิ ผมผิดตรงไหนหว่า ??

กดดูที่นี่ครับ.

จำนวนเชิงซ้อน + เซตครับ

[kidhaza]

ขอบคุณมากครับ
$ ถ้า K= 2\sqrt{3} มันจะไม่ใช่วงรี แต่จะเป็นเส้นตรงแทน แต่ก็ยังให้คำตอบเป็นจำนวนจริงอยู่ดี $

ผมเข้าใจถูกไหมครับ

[แม่ให้บุญมา]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ bakured

ข้อ12ผมคิดว่าคิดแบบนี้นะครับ
เขาบอกว่าลูกเต๋าแต้มมากกว่า6แล้วก็ขึ้นหน้าต่างกันด้วยใช่ไหมครับแสดงว่าแต้มแรกที่มากกว่าหกคือ7
เราก็ลองเขียนเรียงแต้มที่มากกว่าหกไปเลยแบบนี้นะครับ
1 2 4
1 2 5
1 2 6
1 3 4
1 3 5
1 3 6
1 4 5
1 4 6
1 5 6
2 3 4
2 3 5
2 3 6
2 4 5
2 4 6
2 5 6
3 4 5
3 4 6
3 5 6
4 5 6
ทั้งหมด19แบบครับแต่ว่าเราสามารถสลับที่ได้อีก3! ดังนั้นวิธีทั้งหมดคือ=19*3!=114วิธีครับ

แจกแจงทีีแสดงมาก็ง่ายดีนะครับ แต่ผมลองคิดอีกวิธีเผื่่อกรณีอื่นๆที่อาจต้องแจกแจงยาวกว่านี้มาก
เนื่องจาก หน้าที่ไม่ซ้ำกันของ 1,2,3,4,5,6 จะเป็นไปได้ทั้งหมด = 6x5x4=120 วิธี แต่่ ถ้าผลรวมไม่่เกิน 6 จะมีแต่ 1,2,3 เท่่านั้น ซึ่งสลับกันได้รวม = 3!=6 วิธี คำตอบคือ 120-6=114 วิธี

[gon]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ kidhaza

ขอบคุณมากครับ
ถ้า $k= 2\sqrt{3}$ มันจะไม่ใช่วงรี แต่จะเป็นเส้นตรงแทน แต่ก็ยังให้คำตอบเป็นจำนวนจริงอยู่ดี

ผมเข้าใจถูกไหมครับ

เป็นส่วนของเส้นตรงครับ เข้าใจถูกแล้ว

[gon]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ jabza

ข้อ16ตอนที่หนึ่ง มีแนวคิดยังไงครับ รู้สึกเป็นโจทย์ที่ออกแนวนี้บ่อยแล้ว แต่ก้จำวิธีคิดไม่ได้ละ

น่าจะประมาณนี้ครับ



ส่วนของตรีโกณในที่นี้ผมขอใช้จำนวนเชิงซ้อนนะครับ เพื่อความเท่ห์